高中數(shù)學(xué)三年高考數(shù)學(xué)理分類解析常用邏輯用語

1、專題二 常用邏輯用語考綱解讀分析解讀1.本節(jié)主要考查充分必要條件的推理判斷及四種命題間的相互關(guān)系問題. 2.本部分內(nèi)容在高考試題中多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),考查四種命題的真假判斷以及充分條件、必要條件的判定和應(yīng)用,考查學(xué)生的邏輯推理能力.3.會判斷含有一個量詞的全稱命題或特稱命題的真假,能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.4.能用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”正確地表達(dá)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容.5.本節(jié)內(nèi)容在高考中約為5分,屬中低檔題.2018年高考展示1【2018年浙江卷】已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充

2、分也不必要條件【答案】A點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法：（1）定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件（2）等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價法（3）集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件2【2018年理數(shù)天津卷】設(shè)，則“”是“”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不重復(fù)條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對值不等式 ，由 .據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題

3、選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3【2018年理北京卷】設(shè)a，b均為單位向量，則“”是“ab”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件2017年高考展示1.【2017天津，理

4、4】設(shè)，則“”是“”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】 【解析】 ，但，不滿足 ，所以是充分不必要條件，選A.【考點(diǎn)】 充要條件【名師點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件；從集合的角度看，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件，若是的真子集，則是的充分不必要條件，若是的真子集，則是的必要不充分條件.2.【2017山東，理3】已知命題p:；命題q：若ab，則，下列命題為真命題的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：由時有意義，知p

5、是真命題，由可知q是假命題，即均是真命題，故選B.【考點(diǎn)】1.簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞.2.全稱命題.【名師點(diǎn)睛】解答簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞相關(guān)問題，關(guān)鍵是要首先明確各命題的真假，利用或、且、非真值表，進(jìn)一步作出判斷.3.【2017北京，理13】能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若abc，則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為_【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】試題分析：相矛盾，所以驗(yàn)證是假命題.【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】對于判斷不等式恒成立問題，一般采用舉反例排除法解答本題時利用賦值的方式舉反例進(jìn)行驗(yàn)證，答案不唯一2016年高考展示1.【2016浙江理數(shù)】命題“，使得”的否定形式是

6、（ ）A，使得 B，使得 C，使得 D，使得【答案】D【解析】試題分析： 的否定是，的否定是，的否定是故選D考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題的否定 【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題對含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作：將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；將結(jié)論加以否定2.【2016山東理數(shù)】已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：“直線和直線相交”“平面和平面相交”，但“平面和平面相交”“直線

7、和直線相交”，所以“直線和直線相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件，故選A考點(diǎn)：1.充要條件；2.直線與平面的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】充要條件的判定問題，是?？碱}目之一，其綜合性較強(qiáng)，易于和任何知識點(diǎn)結(jié)合.本題涉及直線與平面的位置關(guān)系，突出體現(xiàn)了試題的基礎(chǔ)性，能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、空間想象能力等.3. 【2016天津理數(shù)】設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1+a2n<0”的（ ）（A）充要條件 （B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】C考點(diǎn)：充要關(guān)系【名師點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“pq