高中數(shù)學(xué)選修22知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一 導(dǎo)數(shù)概念的引入1. 導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是，我們稱(chēng)它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=例1 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系 運(yùn)動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？ 解：根據(jù)定義 即該運(yùn)動(dòng)員在t=2s是13.1m/s,符號(hào)說(shuō)明方向向下2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線(xiàn)的切線(xiàn).通過(guò)圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切。容易知道，割線(xiàn)的斜率是，當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線(xiàn)PT的斜率k，即3. 導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x變化時(shí)，便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱(chēng)它為的導(dǎo)函數(shù). 的導(dǎo)函

2、數(shù)有時(shí)也記作,即二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:1若(c為常數(shù))，則；2 若,則;3 若,則4 若,則;5 若,則6 若,則7 若,則8 若,則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1. 2. 3. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和,稱(chēng)則可以表示成為的函數(shù),即為一個(gè)復(fù)合函數(shù)三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù): 一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數(shù)的極值的方法是:(1) 如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值

3、;(2) 如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值;4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟（1） 求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2） 將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.四.生活中的優(yōu)化問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí),求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問(wèn)題第二章 推理與證明考點(diǎn)一 合情推理與類(lèi)比推理根據(jù)一類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過(guò)程,它屬于合情推理根據(jù)兩類(lèi)不同事物之間具有某些類(lèi)似(或一致)性,推測(cè)其中一類(lèi)事物具有與另外一類(lèi)事物類(lèi)似的性質(zhì)的推理,

4、叫做類(lèi)比推理.類(lèi)比推理的一般步驟:(1) 找出兩類(lèi)事物的相似性或一致性;(2) 用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想);(3) 一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的.如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或相似,那么他們?cè)诹硪粚?xiě)性質(zhì)上也可能相同或類(lèi)似,類(lèi)比的結(jié)論可能是真的.(4) 一般情況下,如果類(lèi)比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類(lèi)比得出的命題越可靠.考點(diǎn)二 演繹推理(俗稱(chēng)三段論)由一般性的命題推出特殊命題的過(guò)程,這種推理稱(chēng)為演繹推理.考點(diǎn)三 數(shù)學(xué)歸納法1. 它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法.2. 步驟:A.命題在n=1（或）時(shí)成立，這是

5、遞推的基礎(chǔ)； B.假設(shè)在n=k時(shí)命題成立 C.證明n=k+1時(shí)命題也成立,完成這兩步,就可以斷定對(duì)任何自然數(shù)(或n>=,且)結(jié)論都成立?？键c(diǎn)三 證明1. 反證法:2. 分析法:3. 綜合法:第一章 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念考點(diǎn)一:復(fù)數(shù)的概念(1) 復(fù)數(shù):形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和分別叫它的實(shí)部和虛部.(2) 分類(lèi):復(fù)數(shù)中,當(dāng),就是實(shí)數(shù); ,叫做虛數(shù);當(dāng)時(shí),叫做純虛數(shù).(3) 復(fù)數(shù)相等:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.(4) 共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).(5) 復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。(6) 兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小?？键c(diǎn)二：復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.復(fù)數(shù)的加，減，乘，除按以下