適于邊坡變形監(jiān)測(cè)的差分方法(中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院邱山鳴)

1、中國(guó)水利水電測(cè)繪信息網(wǎng)適于邊坡變形監(jiān)測(cè)的差分方法邱山鳴（中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,湖南長(zhǎng)沙,410014）摘 要：邊坡變形監(jiān)測(cè)的特點(diǎn)是監(jiān)測(cè)點(diǎn)多、測(cè)量次數(shù)多、工作量大，影響測(cè)量成果的誤差因素也很多，對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)或高程的真值成果影響很大，其實(shí)對(duì)于變形監(jiān)測(cè)而言，取得真值并不是必要的，關(guān)鍵取得變形值，而采用對(duì)觀測(cè)值多重差分方法可以更有效取得監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形值。本文對(duì)適于邊坡變形監(jiān)測(cè)的差分方法進(jìn)行介紹，并提出變形監(jiān)測(cè)多重差分概念，同時(shí)對(duì)差分方法在邊坡變形監(jiān)測(cè)中應(yīng)用的合理性、優(yōu)越性和適用性進(jìn)行了理論說(shuō)明。關(guān)鍵詞：邊坡變形監(jiān)測(cè) 傳統(tǒng)方法 差分方法1 概述按測(cè)量學(xué)理論，坐標(biāo)或高程值都是通過(guò)觀測(cè)要素(距離、

2、水平角和天頂距)平差計(jì)算所得,即: （1）式中，X、Y、H為坐標(biāo)和高程值，s、為觀測(cè)要素距離、水平角和天頂距值。而監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形值為周期觀測(cè)坐標(biāo)或高程值減去首次觀測(cè)坐標(biāo)或高程值,組網(wǎng)和平差計(jì)算是測(cè)量學(xué)不可缺少的一個(gè)工作程序,也變形監(jiān)測(cè)常規(guī)數(shù)據(jù)處理方法。即： （2）式中，Xp、Yp、Hp為監(jiān)測(cè)點(diǎn)P的坐標(biāo)和高程值，XP、YP、HP為監(jiān)測(cè)點(diǎn)P的坐標(biāo)和高程變形值。但對(duì)于邊坡變形監(jiān)測(cè)而言，周期觀測(cè)都是重復(fù)觀測(cè)，對(duì)于每一監(jiān)測(cè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，每次觀測(cè)要素（距離、水平角和天頂距）都是相同的，正是因?yàn)橛^測(cè)要素的測(cè)量值的變化導(dǎo)致坐標(biāo)或高程值的變化，這就可能產(chǎn)生了另一種數(shù)據(jù)處理方法-差分法，即通過(guò)觀測(cè)要素測(cè)量值的變化值求監(jiān)測(cè)點(diǎn)

3、變形值。可以通過(guò)下式表述差分法： （3）式中，XP、YP、HP為監(jiān)測(cè)點(diǎn)P的坐標(biāo)和高程變形值，s、為監(jiān)測(cè)P點(diǎn)變形而進(jìn)行的觀測(cè)要素（距離、水平角、天頂距）的變化值。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，先進(jìn)的測(cè)量機(jī)器人已應(yīng)用于邊坡變形監(jiān)測(cè)，如瑞士徠卡的TCA2003全站儀和TCA1800全站儀，集自動(dòng)識(shí)別和照準(zhǔn)目標(biāo)、自動(dòng)測(cè)量、自動(dòng)記錄功能于一身，并提供了軟件監(jiān)控平臺(tái)，根據(jù)用戶的要求，按規(guī)范要求測(cè)量順序、測(cè)量等級(jí)和測(cè)量限差進(jìn)行作業(yè)，代替了傳統(tǒng)的人工作業(yè)，且觀測(cè)速度快、作業(yè)誤差小、成果規(guī)范可靠。但先進(jìn)的儀器設(shè)備并不等于測(cè)量成果一定滿足要求，只有有效合理的測(cè)量方法和數(shù)據(jù)處理方法才能保證成果的有效性和準(zhǔn)確性。2 垂直位移差

4、分邊坡變形監(jiān)測(cè)的特點(diǎn)是監(jiān)測(cè)點(diǎn)多、測(cè)量次數(shù)多、工作量大，影響測(cè)量成果的誤差因素也很多，特別是水利水電工程邊坡，邊坡垂直位移往往因測(cè)量工作量和精度等原因采用三角高程方法測(cè)量，其監(jiān)測(cè)都是跨河測(cè)量，河中氣流變化對(duì)大氣折光和球氣差有較大影響，且無(wú)法觀測(cè)到中部的氣象指標(biāo)，對(duì)測(cè)距成果和天頂距成果影響是很大的，因此怎樣解決減少氣象因素影響問(wèn)題成了邊坡垂直位移監(jiān)測(cè)的關(guān)健。其實(shí)對(duì)于變形監(jiān)測(cè)，每一期觀測(cè)氣象因素的影響是不一樣的，但每一期對(duì)所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)的影響有一定的關(guān)聯(lián)性，由于溫度梯度、濕度梯度均與高程有關(guān)，進(jìn)一步假設(shè)在邊坡某一高程所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)代表性氣象因子是相同的，也就是說(shuō)在某一基準(zhǔn)點(diǎn)施測(cè)某一高程面所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)氣象改正數(shù)

5、是相同的或與距離成比例，這就我們提供了消除和減少氣象誤差的可能性，即依據(jù)與監(jiān)測(cè)點(diǎn)附近的工作基點(diǎn)觀測(cè)成果對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)成果進(jìn)行差分，方案如下圖：圖中,基1、基2、基3為邊坡隔河對(duì)岸埋設(shè)穩(wěn)定區(qū)域的基準(zhǔn)點(diǎn)，通常通過(guò)監(jiān)測(cè)網(wǎng)監(jiān)測(cè)其穩(wěn)定性，PA、PB分別為A、B高程面上的某監(jiān)測(cè)點(diǎn)，在A、B高程面邊坡范圍線以外的上下游穩(wěn)定區(qū)域分別設(shè)置工作基點(diǎn)JA、JA、JB、JB，首次觀測(cè)和周期觀測(cè)都是通過(guò)基準(zhǔn)點(diǎn)觀測(cè)斜距和天頂距而取得基準(zhǔn)點(diǎn)與工作基點(diǎn)和監(jiān)測(cè)點(diǎn)之高差：圖1 變形監(jiān)測(cè)差分監(jiān)測(cè)方案圖 （4）式中，h為高差值，d為斜距，為天頂距，ih為儀器高，ah為目標(biāo)高，C為氣象綜合改正數(shù)。第i周期監(jiān)測(cè)點(diǎn)P垂直位移值： （5）式中(i

6、hi+ahi-ih0-aho )部分是測(cè)量過(guò)程直接量取部分，以F表示，其實(shí)在實(shí)測(cè)時(shí)中由于固定標(biāo)墩和固定棱鏡該部分完全可能控制為零，(disini- dosino)部分中可以近似認(rèn)為dido(設(shè)平均邊長(zhǎng)為1km，邊長(zhǎng)變形值是mm級(jí)，相對(duì)誤差1/100000)，即，上式可表示為： （6）同理，對(duì)于工作基點(diǎn)其垂直位移值為零： （7）上式可寫(xiě)成: （8）根據(jù)上面假設(shè),則工作基點(diǎn)與監(jiān)測(cè)點(diǎn)相同,即: （9）那么,從式(2)可以得出: （10）為了更準(zhǔn)確地對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行綜合改正，在邊坡監(jiān)測(cè)時(shí)應(yīng)視邊坡規(guī)模在監(jiān)測(cè)點(diǎn)的上下游均布設(shè)工作基點(diǎn)，式（6）可以作下列2種情況處理：一是平均法，即以上下兩工作基點(diǎn)綜合改正數(shù)平均

7、值作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)綜合改正數(shù)，即： （11）二是邊長(zhǎng)比例法,即: （12）垂直位移差分實(shí)質(zhì)上等同在變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中普遍采用的小角法視準(zhǔn)線，不同的是視準(zhǔn)線的視準(zhǔn)面是垂直面且在工作基點(diǎn)上安置儀器，而垂直位移差分的視準(zhǔn)面是水平面，而且儀器安置在基準(zhǔn)點(diǎn)而不是工作基點(diǎn)上，但基本原理是一樣的，都是通過(guò)工作基點(diǎn)測(cè)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)角度的變化來(lái)求得監(jiān)測(cè)點(diǎn)在某一方向上（一維）的變形，從上述垂直位移差分原理可以看出，該方法周期觀測(cè)時(shí)如果只考慮觀測(cè)測(cè)點(diǎn)垂直位移時(shí)可以不測(cè)邊，大大地提高了變形監(jiān)測(cè)的效率。在實(shí)測(cè)中由于采用的是差分方法，氣象因素影響已減少到最低程度，且在實(shí)測(cè)中不用觀測(cè)氣象元素，也可以地提高了作業(yè)效率，當(dāng)然在處理C值方法是多

8、種多樣的，比如說(shuō)平均法，可能是不同高程基點(diǎn)的平均，也可能同一高程上下游基點(diǎn)的平均，應(yīng)根據(jù)地形條件和測(cè)區(qū)氣象特征來(lái)確定，是建立一個(gè)有效的差分模型。3 極坐標(biāo)差分在傳統(tǒng)變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中極坐標(biāo)是極少采用的，原因是它可靠度低、沒(méi)有多余觀測(cè)條件、不具有發(fā)現(xiàn)粗差能力，但由于自動(dòng)化全站儀的應(yīng)用，固定標(biāo)墩的普遍采用，測(cè)量過(guò)程人工干預(yù)大大減少，觀測(cè)過(guò)程出現(xiàn)粗差可能性大大減少, 即使出現(xiàn)粗差也在數(shù)據(jù)處理時(shí)馬上發(fā)現(xiàn)并重測(cè)處理，由徠卡TCA系列的全站儀+APSWin（Automatic Polar System for Windows）軟件構(gòu)成的APSWin系統(tǒng)（自動(dòng)極坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)）就是采用極坐標(biāo)法進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，在國(guó)內(nèi)

9、外有很成功實(shí)施的先例，本論文集中工程變形監(jiān)測(cè)與APS系統(tǒng)一文已作了詳細(xì)的論述。極坐標(biāo)實(shí)時(shí)差分測(cè)量系統(tǒng)主要采用是差分技術(shù)，它實(shí)際上是在一個(gè)測(cè)站上對(duì)兩個(gè)觀測(cè)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)對(duì)觀測(cè)值求差或在兩個(gè)測(cè)站上對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)對(duì)觀測(cè)值求差，求差的目的在于消除已知的或未知的重復(fù)觀測(cè)公共誤差，以提高測(cè)量結(jié)果的精度，在邊坡變形監(jiān)測(cè)過(guò)程中，受到了許多誤差因素的干擾，如大氣垂直折光、水平折光、氣溫、氣壓變化、儀器的內(nèi)部誤差等等，直接求出這些誤差的大小是極其困難的且對(duì)于變形監(jiān)測(cè)來(lái)講也是不必要的，故可采用差分的方法以減弱或消除這些誤差來(lái)提高測(cè)量的精度。極坐標(biāo)測(cè)量公式如下： （13）式中，XP、YP為測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，XJ、YJ為基點(diǎn)

10、坐標(biāo)，D為基點(diǎn)至測(cè)點(diǎn)的距離，為方位角，C為氣象綜合改正數(shù)，為了方便說(shuō)明問(wèn)題，下面僅對(duì)X坐標(biāo)值差分進(jìn)行分析。對(duì)上式進(jìn)行微分，可得： （14）我們知道，測(cè)點(diǎn)變形值相對(duì)于觀測(cè)值來(lái)講是一個(gè)極小值，可認(rèn)為是一個(gè)微分值，測(cè)點(diǎn) X方向的變形值可由下式求得： （15）同理，對(duì)于基點(diǎn)下式成立：即： （16）基于前面的假設(shè)，如果測(cè)點(diǎn)CP與基點(diǎn)的CJ相同的話，那么： （17）同理可得： （18）與垂直位移差分相同，怎樣處理測(cè)點(diǎn)C值的變化值CP與基點(diǎn)C值的變化值CJ是差分方法的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，實(shí)際操作時(shí)可根據(jù)重復(fù)觀測(cè)公共誤差的構(gòu)成、地形條件和氣象特征建立C值處理模型，長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)的邊坡還可以根據(jù)前期監(jiān)測(cè)成果對(duì)C值處理模型進(jìn)

11、行調(diào)整。4 三維坐標(biāo)多重差分影響三維坐標(biāo)測(cè)量精度有對(duì)水平角、垂直角和距離。及到大氣的氣象改正、水平折光、垂直折光等許多復(fù)雜的因素，傳統(tǒng)觀測(cè)方法中，已對(duì)各觀測(cè)元素進(jìn)行氣象改正，就是為了消除這些因素對(duì)最終成果的影響。對(duì)于某一測(cè)點(diǎn)這些誤差從時(shí)序上偶然的，但對(duì)于同一周期觀測(cè)各測(cè)點(diǎn)來(lái)看則是系統(tǒng)的，正是因?yàn)槠渚哂型恢芷谟^測(cè)系統(tǒng)性這一特點(diǎn)，可以設(shè)置與測(cè)點(diǎn)觀測(cè)條件相同或相當(dāng)?shù)幕c(diǎn)，采用差分方法來(lái)消除該項(xiàng)目誤差的影響，提高測(cè)量精度。邊坡變形監(jiān)測(cè)往往不是獨(dú)立的極坐標(biāo)法和單獨(dú)的垂直位移觀測(cè)，通常是組網(wǎng)觀測(cè)，方式有兩點(diǎn)、三點(diǎn)或多點(diǎn)邊角前方交會(huì)，如果按規(guī)范的作業(yè)方式，測(cè)邊和測(cè)角均應(yīng)進(jìn)行往返測(cè)，觀測(cè)工作量通常很大，測(cè)點(diǎn)

12、間的觀測(cè)元素也不是獨(dú)立的，因此對(duì)于某一測(cè)點(diǎn)式（1）也不一定固定的函數(shù)關(guān)系，可能每一周期觀測(cè)函數(shù)形式都不一樣，如果在這種觀測(cè)方案中實(shí)施差分方法就存在了多重差分的問(wèn)題。這時(shí)多重差分分兩步進(jìn)行，一是對(duì)觀測(cè)元素進(jìn)行差分即對(duì)水平方向、天頂距和邊長(zhǎng)基于差分基點(diǎn)的觀測(cè)成果進(jìn)行差分，可求出每一測(cè)點(diǎn)各觀測(cè)元素與首次觀測(cè)的差值，二是由觀測(cè)元素的差值根據(jù)本周期觀測(cè)測(cè)點(diǎn)變形值與觀測(cè)元素的函數(shù)求取測(cè)點(diǎn)變形值。與垂直位移差分和極坐標(biāo)差分一樣，多重差分的主要工作建立差分模型的問(wèn)題，由于差分方法能有效地消除氣象因素的影響，變形測(cè)量的精度有明顯的提高，且觀測(cè)工作也由于不必測(cè)量氣象元素而減少，只要建立合理的差分模型，差分方法可以減少工作量提高觀測(cè)精度。5 結(jié)語(yǔ)邊坡變形監(jiān)測(cè)差分方法的實(shí)質(zhì)是改傳統(tǒng)觀測(cè)方法求真值之差為求差值的真值，通過(guò)對(duì)觀測(cè)元素的差分有效地消除氣象因素對(duì)最終變形成果的影響，從而提高變形監(jiān)測(cè)成果的精度。差分方法不但是一種計(jì)算處理方法，同時(shí)也是一種有效的觀測(cè)方法，它可以有效地減少觀測(cè)工作量，根據(jù)差分測(cè)量原理，可以不進(jìn)行氣象元素的觀測(cè)，不進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)，在提高觀測(cè)精度的同時(shí)還提高了作業(yè)效率。當(dāng)然，該方法的實(shí)現(xiàn)是有一定條件，一是適合于變形邊界比較明顯的邊坡，即有條件設(shè)置觀測(cè)條件與測(cè)點(diǎn)相同或相當(dāng)?shù)幕c(diǎn)，二是要求周期觀測(cè)速度快（目前的儀器已