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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上定積分在高考中的常見題型解法貴州省印江一中() 王代鴻定積分作為導數(shù)的后續(xù)課程,與導數(shù)運算互為逆運算,也是微積分基本概念之一,同時為大學數(shù)學分析打下基礎(chǔ)。從高考題中來看,定積分是高考命題的一種新方向,在高考復習中要求學生了解定積分的定義,幾何意義,掌握解決問題的方法。一、利用微積分基本定理求定積分1、微積分基本定理:一般地,如果是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),并且,那么.這個結(jié)論叫做微積分基本定理(又叫牛頓-萊布尼茲公式)。2、例題講義例1、計算解:因為 所以= 【解題關(guān)鍵】:計算的關(guān)鍵是找到滿足的函數(shù)。 跟蹤訓練:1計算 二、利用定積分的幾何意義求定積分。 1、定積分的幾何意義
2、 :設(shè)函數(shù)y=f(x)在 上y=f(x)非負、連續(xù),由直線x=a,x=b, y=0及曲線y=f(x) 所圍成的曲邊梯形面積 S= 2、例題講義: 例2、求由曲線,直線及軸所圍成的圖形的面積S等于=_解: 聯(lián)立方程組 (如圖所示) 解得 S = = = =【解題關(guān)鍵】:將曲邊梯形進行分割成幾個容易求面積的圖形,再求面積和例3、求的值 解:令 則有 及右圖所以【解題關(guān)鍵】:將被積函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟悉的曲線方程,利用曲線圖形的特點求其定積分。練習:由直線,x=2,曲線及x軸所圍圖形的面積為( ) A. B. C. D. 三、利用變換被積函數(shù)求定積分 1、從積分變量x分割的幾何圖形較多,不容易求其定積分時,就變換被積函數(shù)求其定積分。 2、例題講義 例4、求拋物線與直線所圍成的圖形的面積。解:方法1分割如右圖如圖所示聯(lián)立方程組 解得=18方法2:由得,由得 所以S=【解題關(guān)鍵】:改變被積函數(shù)求面積比分割求面積簡單四、定積分與幾何概型知識的交叉應用 例5、如圖,四邊形OACB是AB=1,AD=的矩形,陰影部分是由直線x=1與拋物線圍成的區(qū)域,在矩形ABCD內(nèi)(含邊界)任意取點,則這點取自陰影部分(含邊界)的概率是多少?解:如圖所示本題是古典概型 【解題關(guān)鍵】:求曲邊梯形OACBD 面積練習:設(shè)區(qū)區(qū)域,在區(qū)域D內(nèi)任取一點,則此點落在區(qū)域內(nèi)的概率是多少
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