對數(shù)函數(shù)優(yōu)秀教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上對數(shù)函數(shù)優(yōu)秀教案 一、教材分析 對數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)的基礎(chǔ)上引入的，由此我制定了這樣的教學(xué)目標。 1、通過指數(shù)與對數(shù)的聯(lián)系，掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)并能簡單應(yīng)用。2、在教學(xué)過程中，通過數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，提高他們的信息檢查和整合能力。教學(xué)重點：對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)教學(xué)難點：由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。二、指導(dǎo)思想和教學(xué)方法 利用多媒體輔助教學(xué)，通過討論啟發(fā)學(xué)生歸納對數(shù)函數(shù)的概念圖像及性質(zhì)，同時在教學(xué)中滲透“類比聯(lián)想”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的數(shù)學(xué)思

2、想方法。三、教學(xué)過程1、提出問題我們來看下上節(jié)課的2.1.2的例8：截止到1999年底，我國人口約13億，如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少？1999年底，我國人口約13億；經(jīng)過1年（即2000年），人口數(shù)為13+13*1%=13*（1+1%)(億）經(jīng)過2年（即2001年），人口數(shù)為13*（1+1%）+13*（1+1%）*1%=13*（1+1%）2（億）經(jīng)過3年（即2002年），人口數(shù)為13*（1+1%）2+13*（1+1%）2*1%=13*(1+1%)3（億） 。所以經(jīng)過x年，人口數(shù)為y=（億）當x=20時，（億）所以經(jīng)過20年后我國人口數(shù)最多為1

3、6億。咱們上節(jié)課的例題，我們能從關(guān)系式中，算出任意一個年頭x的人口總數(shù)，那反之，如果問，哪一年的人口數(shù)可達到18億，20億，30億，該如何解決？上述問題實際上就是從，.中分別求出x，即已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)這是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的對數(shù)函數(shù)問題， 通過我們學(xué)習(xí)的對數(shù)表示方法，咱們可以把上面的式子表示成：，其中y=人口數(shù)/13,y是自變量，x是y的函數(shù)，但習(xí)慣上，用x表示自變量，y表示它的函數(shù)，因此對上式進行改寫：。說明：這里，以學(xué)生熟悉的問題為背景，以舊有知識為基點，順利切入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生親歷了對數(shù)函數(shù)模型的形成過程，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，感受研究對數(shù)函數(shù)的意義。2、探究新知根據(jù)上

4、面的討論，引出對數(shù)函數(shù)的定義。（一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，它的定義域是）在類比聯(lián)想的基礎(chǔ)上，進行以下探究：探究1：函數(shù)與函數(shù)的定義域、值域之間有什么關(guān)系？說明：定義域、值域是函數(shù)的兩大要素，再加上對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，因此，有必要對此問題進行討論。這里，讓學(xué)生探究并匯報問題的結(jié)果（的定義域和值域分別是的值域和定義域。）（顯示）通過比較，進一步感受指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。探究2：描點作圖，畫出下列兩組函數(shù)的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖象，給出它們之間的關(guān)系. 說明：圖像是研究、驗證性質(zhì)的工具之一，也是函數(shù)的表示方法之一。這里，要求學(xué)生自主繪出，的圖像（指數(shù)函數(shù)的圖像給出）。目的有三：一是培

5、養(yǎng)學(xué)生的動手能力，二是讓學(xué)生進一步感受指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，三是為下面學(xué)生探索對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。在學(xué)生觀察、討論或動手翻折的基礎(chǔ)上得出圖像之間的關(guān)系：關(guān)于直線對稱，并由特殊到一般，得出（顯示）：當時，函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱。 根據(jù)探究1、2的討論，適時給出反函數(shù)的概念（不展開講述），指出指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。（我們把稱為的反函數(shù)，稱為的反函數(shù)，即它們互為反函數(shù)。） 一般地，函數(shù)的反函數(shù)記作：.探究3：觀察圖形，類比聯(lián)想指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了對數(shù)函數(shù)的那些性質(zhì)？說明：這是本節(jié)課的重點。教學(xué)中，我準備這樣處理：（1）留給學(xué)生足夠的時間進行探索、交流、討論。探索性質(zhì)可以借助學(xué)生

6、自己繪制的圖像，也可利用老師給出的圖像。（顯示）（2）引導(dǎo)學(xué)生在類比聯(lián)想指數(shù)函數(shù)的圖像特征和函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上，由特殊到一般，充分發(fā)表意見，并與周圍的人交流思維的過程和結(jié)果。通過觀察、分析、類比、交流討論，使原來相互矛盾的意見、模糊不清的知識得以明朗、一致。（3）讓學(xué)生把自己總結(jié)出的結(jié)果和圖像“整合”成知識圖表，使學(xué)生頭腦中的知識進一步條理化、系統(tǒng)化。表：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)圖象0(1,0)0(1,0)圖象特征1、圖象的位置： 在y軸的右側(cè)；2、圖象過定點：（1，0）3、圖象向上無限延伸，向下無限接近y軸.3、圖象向下無限延伸，向上無限接近y軸.4、隨著x增大，圖象是上升的4、隨著x增大，圖象是下

7、降的5、時，函數(shù)圖象在x軸的上方； 時，函數(shù)的圖象在x軸的下方；5、時，函數(shù)圖象在x軸的下方； 當時，函數(shù)的圖象在x軸的上方；函數(shù)性質(zhì)定義域值 域R單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞減奇偶性非奇非偶探究4：再仔細觀察對數(shù)函數(shù)圖象，你還有其他新的發(fā)現(xiàn)嗎？在學(xué)生深入觀察、討論、交流的基礎(chǔ)上，總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)，這里主要指出兩點發(fā)現(xiàn)：（1） 從特殊到一般，得出：函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱；（2） （2）底數(shù)a的變化對對數(shù)函數(shù)圖象的影響：當a>1時，a越大，圖像在第一象限內(nèi)曲線越靠近x軸；在第四象限內(nèi)的曲線越靠近y軸。當0<a<1時，a越小，圖像在第四象限內(nèi)曲線越靠近x軸；在第一象限內(nèi)的曲線越靠近y

8、軸。對第二個發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生充分發(fā)言后，教師通過課件演示，進一步印證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并給學(xué)生更加直觀的感受。3、例題講述例1 求下列函數(shù)的定義域（1） （2）說明：通過例1要讓學(xué)生明確，求解對數(shù)函數(shù)定義域問題的關(guān)鍵是要抓住“真數(shù)大于零”，當真數(shù)為某一代數(shù)式時，可將其看作一個整體單獨提出來求其大于零的解集即該函數(shù)的定義域例2 利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小 log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )例3 比較下列各組中兩個值的大小:log 67 , log 7 6 ; log 3

9、 , log 2 0.8 .說明：例2例3考察學(xué)生利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決問題的能力，講解時，先讓學(xué)生回顧利用指數(shù)函數(shù)比較大小時的處理方法，然后引導(dǎo)學(xué)生采用類似的方法解決本題。即：如果兩個對數(shù)值同底，應(yīng)構(gòu)造一個同底的對數(shù)函數(shù)，利用它的單調(diào)性直接判斷；如果底不同，應(yīng)構(gòu)造兩個對數(shù)函數(shù)，借助兩個對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和中間值“1”或“0”進行判斷。本題解決后，讓學(xué)生反思明白，要想利用性質(zhì)解決問題，關(guān)鍵要做到“腦中有圖”，以“形”促“數(shù)”；同時，形成這類問題的一般解題流程：“識別判斷比較”。其中，識別，指“模式識別”，這也是波利亞所提倡的一種重要數(shù)學(xué)解題思想。在教學(xué)中滲透這樣的數(shù)學(xué)思想，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一項重要的基本訓(xùn)練。4、鞏固練習(xí)根據(jù)課堂具體情況，處理課后相關(guān)練習(xí)題。5、