專題訓(xùn)練（一）利用勾股定理解決問題

1、.專題訓(xùn)練一 利用勾股定理解決問題類型一利用勾股定理解決平面圖形問題1如圖1ZT1，在RtABC中，C90°，AD平分CAB，AC6，BC8，那么CD_圖1ZT12如圖1ZT2，在等腰直角三角形ABC中，ABAC，D是斜邊BC上的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)，且DEDF.1假設(shè)設(shè)BEa，CFb，且|b5|，求BE及CF的長(zhǎng)；2求證：BE2CF2EF2.圖1ZT2類型二利用勾股定理解決立體圖形問題3我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長(zhǎng)幾何題意是：如圖1ZT3所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，那么該圓柱

2、的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，那么葛藤的最短長(zhǎng)度是_尺圖1ZT3 圖1ZT442019·南寧期末如圖1ZT4，一只螞蟻從棱長(zhǎng)為4 cm的正方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱外表爬到B點(diǎn)，那么它爬行的最短道路的長(zhǎng)是_cm.類型三利用勾股定理解決折疊問題5如圖1ZT5，在RtABC中，ABC90°，AB3，AC5，點(diǎn)E在BC上，將ABC沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B處，那么BE的長(zhǎng)為_圖1ZT562019·重慶如圖1ZT6，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B，點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，得到AGE30°，假設(shè)A

3、EEG2 厘米，那么ABC的邊BC的長(zhǎng)為_厘米圖1ZT6類型四利用勾股定理解決實(shí)際問題7如圖1ZT7，A市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A市正東方向300千米的B處，以10 千米/時(shí)的速度向北偏西60°的BF方向挪動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域1A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由；2假如A市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？圖1ZT7老師詳解詳析13解析 如圖，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E.C90°，AC6，BC8，AB10.AD平分CAB，CDDE，SABCAC·CDAB·DEAC·BC，即×6·CD&

4、#215;10·CD×6×8，解得CD3.2解：1由題意得解得m2，那么|b5|0，a120，b50，a12，b5，即BE12，CF5.2證明：延長(zhǎng)ED到點(diǎn)P，使DPDE，連接FP，CP.在BED和CPD中，DEDP，EDBPDC，BDCD，BEDCPDSAS，BECP，BDCP.在EDF和PDF中，DEDP，EDFPDF90°，DFDF，EDFPDFSAS，EFPF.BDCP，A90°，BACB90°，ACBDCP90°，即FCP90°.在RtFCP中，根據(jù)勾股定理，得CP2CF2PF2.BECP，PFEF，BE

5、2CF2EF2.325解析 把這個(gè)圓柱平均分成5段，將其中一段沿一條高剪開，展開得到一個(gè)長(zhǎng)方形，一條邊即這段圓柱的高長(zhǎng)4尺，另一條邊長(zhǎng)3尺，因此這一段葛藤長(zhǎng)5尺故葛藤的總長(zhǎng)為5×525尺44 解析 展開后由勾股定理得：AB24244280，AB4 cm.5.解析 BC4.由折疊的性質(zhì)，得BEBE，ABAB.設(shè)BEx，那么BEx，CE4x，BCACABACAB2.在RtBEC中，BE2BC2CE2，即x2224x2，解得x.64 6解析 過點(diǎn)E作EMAG于點(diǎn)M，那么由AEEG，得AG2MG.AGE30°，EG2 厘米，EMEG厘米在RtEMG中，由勾股定理，得MG3厘米，AG6厘米由折疊可知，BEAE2 厘米，GCAG6厘米，BCBEEGGC2 2 64 6厘米7解：1會(huì)理由：過點(diǎn)A作ACBF于點(diǎn)C，那么ACA