(教案)第2講：周期問題

1、伊嘉rUP«er MMheiVMrfJri五年級備課教員：XXX第二講周期問題一、教學(xué)目標(biāo)：1 .結(jié)合具體情境,探索并發(fā)現(xiàn)簡單周期現(xiàn)象中的排列規(guī)律, 能根據(jù)規(guī)律確定某個序號所代表的是什么物體或者圖形.2 .經(jīng)歷自主探索,合作交流的過程,體會畫圖、列舉、計算 等解決問題的/、同策略以及方法逐步優(yōu)化的過程.3 .探索規(guī)律的過程中體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,獲得成功 的體驗.二、教學(xué)重點：通過自主探索,合作交流的過程,體會畫圖、列舉、計算等 解決問題的/、同策略以及方法逐步優(yōu)化的過程.三、教學(xué)難點：理解用除法計算的周期問題.四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過程：一、導(dǎo)入5分第一課時50分鐘師生師

2、師同學(xué)們,平時你們是生活的有心人嗎？是的.說說看,你是怎么做生活的有心人的？學(xué)生暢所欲言.太棒了！我們把掌聲送給這些有心人.老師也是一個有心人哦,看到一些 有趣的店面名字啊,看到一些富有哲理的廣告詞,甚至看到一些 號, 我也會刻意地記下來.我相信你們中間有記性很好的伙伴,是嗎？敢不敢挑戰(zhàn)一下呢？當(dāng)然敢.那我們就來比比誰的記性好.出示兩組數(shù)字：162536496481123412341234師：現(xiàn)在開始,給大家30秒的時間,男生記第一組數(shù),女生記第二組數(shù),看看 誰記得快.師：時間到,記住的請高高舉起你的手.大膽說一說.師 生 師 生 師分別點男生,女生,看看情況怎么樣.大家發(fā)現(xiàn)了什么？女生記得快

3、,男生記得慢.由于第二組數(shù)是有規(guī)律的,是嗎？是的.所以女生記得比擬快.今天我們一起來找規(guī)律,并根據(jù)規(guī)律解決問題.這就是今天我們要學(xué)習(xí)的周期問題.【板書課題：周期問題】二、探索發(fā)現(xiàn)授課40分一例題1: 13分米德放學(xué)回家的路上種了 200棵樹,第1棵是梧桐樹,后面2棵是楊樹,再后面3棵是松樹,接下去總是1棵梧桐樹,2棵楊樹,3棵松樹,問：第200 棵是什么樹？師：同學(xué)們,米德走在回家的路上,他也是生活的有心人,你們知道米德發(fā)現(xiàn)了什么嗎？生：他發(fā)現(xiàn)了第1棵樹是梧桐樹,后面的2棵是楊樹,再后面的3棵是松樹.接下去總是1棵梧桐樹,2棵楊樹,3棵松樹.師：是的,米德發(fā)現(xiàn)了栽樹的規(guī)律.大家可以算一下,幾棵

4、樹過后又會重復(fù)呢？生：1+2+3=6 棵樹.師：是的,6棵樹過后又會根據(jù)先前的重復(fù).這說明了什么？生：說明6棵樹是一個周期.師：太厲害了！ 6棵樹為一個周期,這樣循環(huán),題目問了：第 200棵是什么樹？你會怎么去思考呢？生：我可以一個個地數(shù)下去,最后就知道了.師：是的,可以數(shù)下去.但是當(dāng)數(shù)字比擬大的時候,數(shù)起來就比擬麻煩,對嗎？ 生：是的.師：那么我們今天來教一種方法,大家想學(xué)嗎？生：想.師：那一起來看,既然6棵樹為一個周期,我們是不是看這 200棵樹到底有幾個周期？會嗎？生：用除法算.師：是的,大家動手算一下,有幾個這樣的周期？生：200+ 6=33 組2 棵.說明有33個這樣的周期.師：是的

5、,后面還剩下2棵樹,也就是第34周期里還有幾棵樹呢？生：2棵樹.師：這里只要看第2棵樹在第34個周期里是什么樹就行了,是嗎？生：是的.師：知道是什么樹了嗎？生：楊樹.師：是的.板書：1+2+3=6棵200 +6=33 組2 棵答：第200棵是楊樹.練習(xí)1: 6分節(jié)日的公園大門口,掛著同樣大小的紅、綠、藍(lán)氣球共180只,按先6只紅的,再4只綠的,再2只藍(lán)的順序排列著.第129只氣球是什么顏色？ 分析：從第一只氣球開始,都是根據(jù)6只紅的,再4只綠的,再2只藍(lán)的順序排 列,也就是說12只氣球為一組,129只氣球有幾組呢？ 129+ 12=10組9 只.余數(shù)是9,那么就是第11組的9個,說明是第129

6、只氣球是綠色.板書：6+4+2=12 只129+ 12=10 組9 只答：第129只氣球是綠色的.二例題2: 13分2021 年的6月1日是星期一,那么2021年12月1日是星期幾？師：一起來把題目讀一下.2021年的6月1日是星期一,那么2021年12月1 日是星期幾呢？師：像這樣的題目,又該怎么做呢？生：我們可以把日歷拿出來看一下,就清楚了.生：我們還是可以用除法來解決這樣的問題.師：嗯,有些同學(xué)想到了非常直觀的方法,直接拿出日歷看看就知道了.這樣數(shù)起來是不是很花時間呢,那我們今天教大家用別的方法來做.什么方法呢？生：除法.師：那該怎么辦呢？如何做呢？生：先把經(jīng)過的天數(shù)算出來,然后再找到周

7、期.師：這里的周期是多少呢？生：由于是求星期幾,那么這里的周期就是一個星期7天.師：對,就是7天.周期知道了,現(xiàn)在最關(guān)鍵的就是經(jīng)過了多少天？生：不知道.師：時間比擬長,有些同學(xué)不知道怎么算了,是嗎？生：是的.師：現(xiàn)在我們要看從6月開始,一個月一個月地算出來,看有多少天,6月知道 有幾天嗎？生：30天.師：7月呢？生：有31天.師：8月呢？生：31天.師：9月,10月,11月呢？地址：浙江省義烏市江濱西路 271號3樓北京市海淀區(qū)鑄誠大廈 B座生：分別是30天,31天,30天.師：那12月呢?生：也是31天.師：嗯,在這個題目中,只要求算哪些天呢？生：12月1日.師：也就是一共有多少天呢？生：3

8、0+31+31+30+31+30+1=184 天.師：這里要注意的是算頭不算尾,我們要在這個根底上減去1.明白嗎？生：明白.師：總共是183天,7天為一個周期,看看總共有幾個這樣的周期呢？生：183+ 7=26 組1 天.師：也就是說一共有26個這樣的周期,是嗎？生：是的.師：接下來,還剩下幾天呢？生：1天.師：這樣的題目,如果是沒有余數(shù)的情況,那么星期幾和前面題目中給出的是一樣的,如果余1,就向后面數(shù)一天.知道是星期幾嗎？生：知道,星期二.板書：30+31+31+30+31+30+1-1=183 天183 +7=26 組1 天答：12月1日是星期二.練習(xí)2: 8分2021年的4月3日是星期四

9、,那么2021年7月31日是星期幾？分析：首先要正確地算出天數(shù),天數(shù)算出后,由于一個星期 7天為一個周期,天數(shù) 除以7,然后根據(jù)余數(shù)來判斷7月31日是星期幾.板書：28+31+30+31-1=119天119 +7=17 組答：7月31日是星期四.三、小結(jié)：5分1 .什么是周期問題？在數(shù)學(xué)中,我們把與周期性有關(guān)的數(shù)學(xué)問題叫做周期問題.12個數(shù)的循環(huán), 就說周期是12; 7個數(shù)的循環(huán),就說周期是7.2 .如何解答周期問題？解答周期性問題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象和利用周期,因此我們在解這類問 題時,要抓住兩點：1找出規(guī)律,發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象,確定周期.2利用除法來解答周期問題.第二課時50分一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入3分師

10、：同學(xué)們,有沒有感覺有點困呢？生：沒有.師：太好了,剛剛休息了一會兒大家都精神抖擻啊.在上課之前,我們先來觀 察一下這張生活中的圖片.看看大家有什么發(fā)現(xiàn)？出示PPT師：有什么想說的呢？生：有太陽和月亮.生：太陽和月亮都是有周期的.師：對,太陽和月亮都有公轉(zhuǎn)周期,而且太陽和月亮還有自轉(zhuǎn)周期.原來這幅 圖中我們可以找到這么多周期.這就是我們這節(jié)課要上的內(nèi)容.生活中的 很多東西不只有一種規(guī)律,可能有好幾種規(guī)律在里面.一起來看.二、探索發(fā)現(xiàn)授課42分一例題3: 13分如下列圖所示,每列上、下一個字和一個字母組成一組,例如：第一組是我、師：同學(xué)們,這里上下出現(xiàn)了兩組數(shù),怎么辦呢？生：分別去觀察,看有什么

11、樣的規(guī)律.師：是的,看有什么樣的規(guī)律呢？先來看上面的這組字.我們愛數(shù)學(xué)生：我們愛數(shù)學(xué),5個字一組.師：是的,5個字為一組,一個周期,那么到了第 62個字是什么字呢？生：可以用除法來判斷.師：怎么判斷呢？生：62+5=12 組2 個.那么第62個字就是第13組里的第2個字師：說得對嗎？生：是的.師：那是什么字呢？生：們.師：那么接下來一起觀察一下面的字母,ABCDEFG,又有什么規(guī)律呢？生：7個字母為一個周期.師：同樣的也可以用除法來做,是嗎？生：是的.師：找個同學(xué)說一下思路.生：62+7=8 組6 個.那么第62個字母就是第9組里的第6個字母師：是的,那應(yīng)該是什么字母呢？生：F.師：是的,是F

12、.但是題目是要上下兩個才能算一組,是嗎？生：是的.師：那最后第62組是什么呢？生：把兩個合起來就可以了,第 62組就是們、F.師：是的,直接合起來就是我們所要求的.板書：62 +5=12 組2 個62 +7=8 組6 個答：第62組就是們、F.練習(xí)3: 7分如下列圖所示,每列上、下一個字和一個數(shù)字組成一組,例如：第一組是大、12,第二組是家、14.那么第58組是什么?大豕都愛伊嘉|兒大家都12141618121416181214分析:先觀察上面一排的規(guī)律,“大家都愛伊嘉兒7個字為一個周期,58+7=8組2 個,那么第58個數(shù)是第9組的第2個字,也就是家字；再來 觀察下面一排的規(guī)律,“12,14

13、,16,18 4個數(shù)字為一個周期,58 + 4=14組 2 個.那么第58個數(shù)是第15組的第2個數(shù)字,也就是14.那么整體來說, 第58組是家、14. 板書：58 +7=8 組2 個58 +4=14 組2 個答：第58組是家、14.二例題4: 13分用1、2、3、4這四張卡片可以組成不同的四位數(shù),如果把它們按從小到大 的順序依次排列出來,第一個數(shù)是1234,第二個數(shù)是1243,第十五個數(shù)是多少？ 師：同學(xué)們,如果用1和2兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù),可以組成幾個？ 生：2個.師：那用1,2,3三個數(shù)字組成三位數(shù)呢？可以組成幾個呢？生：6個.師：用1,2,3,4四個數(shù)字,組成不同的四位數(shù)呢？可以組成幾

14、個呢？生：有的同學(xué)可能不能脫口而出.師：那么現(xiàn)在拿出筆和紙,我們一起來看一看,到底有多少個數(shù).生：好.師：馬上行動起來吧.學(xué)生自己寫數(shù),老師可以提醒一下方法.師：都寫完了嗎？寫出了幾個數(shù)呢？這時可能有不同的答案師：從同學(xué)們的答復(fù)中,老師發(fā)現(xiàn)大家的答案不一樣,這說明了什么？生：肯定有同學(xué)是錯的,也有同學(xué)是對的.師：其實現(xiàn)在我們還不知道答案是什么,那么也許這里根本就沒有正確的答案. 其實在排列的時候,我們要注意的是如何做到不重復(fù),不遺漏.怎樣去做 到這些呢？生：一個個地排出來.師：剛剛我們就是一個個地排出來的呀.是嗎？生：是的.師：那問題出在哪里呢？我們可以先確定千位上的數(shù)字,當(dāng)千位上的數(shù)是1的時

15、候,大家來寫一下,有幾個四位數(shù)呢？生：有6個.師：有不同的意見嗎？生：沒有.師：也就是確定是6個數(shù),對嗎？把掌聲送給大家,是正確的.那么當(dāng)千位上是2的時候,同樣可以寫出幾個數(shù)呢？生：有6個數(shù).師：那么一共可以組成幾個四位數(shù)呢？生：24個.師：現(xiàn)在要我們按這樣從小到大的順序排列,第 15個數(shù)是多少？你們知道嗎？ 生：知道的,排出來就知道了.師：也可以,但是這樣是不是挺麻煩的呢？剛剛我們說了每個數(shù)字在千位上都 出現(xiàn)了六次,我們可以以6次為一個周期,看看第15個數(shù)在哪個周期里, 會嗎？地址：浙江省義烏市江濱西路271號3樓北京市海淀區(qū)鑄誠大廈 B座四扁兒呼學(xué)MMIWfUFtlrj生：15+6=2 組

16、3 個,在第三個周期里.師：是的,要求的第15個數(shù)在第3個周期里,第3個周期的數(shù)有哪些呢？誰來 說一說？生：3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421.師：第3個周期里的第3個數(shù)是多少呢？生：3214.師：也就是第15個數(shù)是3214.板書：每個數(shù)字在千位上都出現(xiàn)6次.15 +6=2 組3 個千位上是 3 的數(shù)有 3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421.所以第15個數(shù)字是3214.答：第15個數(shù)字是3214.練習(xí)4: 7分用3、4、6、7這四張卡片可以組成不同的四位數(shù),如果把它們按從小到大 的順序依次排列出來,第一個數(shù)是3467,第二個數(shù)是

17、3476,第十六個數(shù)是多少？ 分析：一共可以組成24和不同的四位數(shù),每個數(shù)字在千位上都出現(xiàn) 6次,以6次 為一個周期,16+ 6=2 組4 個,第16個數(shù)應(yīng)該是第3個周期中的第 4個數(shù),千位上是6的數(shù)有6347,6374,6437,6473,6734,6743 .第4個數(shù)是6473. 所以第16個數(shù)是6473.板書：每個數(shù)字在千位上都出現(xiàn)6次.16 +6=2 組4 個千位上是 6 的數(shù)有 6347,6374,6437,6473,6734,6743 .所以第十六個數(shù)字是6473.答：第十六個數(shù)字是6473.三例題5 選講：-9八分?jǐn)?shù)又化成小數(shù)后,小數(shù)點后面第2021位上的數(shù)字是多少?限小數(shù)叫循環(huán)

18、小數(shù).尹/JL£號TH Her MMheiVMrl-Jrj師：大家來看,其實就是分?jǐn)?shù)除不盡的時候就變成了循環(huán)小數(shù).我們一起來除 一下.看看9除以13等于多少呢？動起手來.學(xué)生動手做題,然后教師可以巡視把握學(xué)生的情況師：大家都做完了嗎？看看大家算的結(jié)果是一樣的嗎？請幾個同學(xué)上來展示一下自己的結(jié)果.展示結(jié)果,學(xué)生大聲讀出自己的結(jié)果師：通過同學(xué)們的計算,結(jié)果都是0.692307692307,并且結(jié)果都是一樣,大家發(fā)現(xiàn)了什么？生：這個小數(shù)是循環(huán)小數(shù).師：循環(huán)節(jié)是什么呢？生：692307.師：循環(huán)節(jié)是692307.那么現(xiàn)在要求小數(shù)點后面第2021位上的數(shù)字是多少？該 怎么求呢？這么大的數(shù)字.生

19、：由于小數(shù)點后面的數(shù)字是有規(guī)律的.師：有什么規(guī)律呢？大家看每幾個數(shù)字為一個周期？生：6個數(shù)字.師：6個數(shù)字為一個周期,我們看2021里面有幾個這樣的周期呢？怎么算的呢？生：用2021+ 6=336 組,剛好有336個周期.師：是的,這里沒有余數(shù),怎么判斷2021位上是什么數(shù)呢？:生：那么我們看每個周期的最后一個數(shù)是多少就可以了.師：是的,如果沒有余數(shù),我們看最后一個數(shù),這里最后一個數(shù)是多少？生：7.師：也就是說小數(shù)點后面第2021位上的數(shù)字是7.板書：90.692307692307132021 +6=336 組答：小數(shù)點后面第2021位上的數(shù)字是7.練習(xí)5 選做：分?jǐn)?shù)3化成小數(shù)后,小數(shù)點后面第

20、1993位上的數(shù)字是多少？14分析：3 、.一3分?jǐn)?shù)一化成小數(shù)后,就是 一=0.2142857142857.可以看的出,小數(shù) 1414點后面從百分位開始就是根據(jù)142857的順序每6個數(shù)來循環(huán)的.要算出小數(shù)點后面第1993位的數(shù)字是多少,那么我要先把2放在一邊,也就是說1993-1=1992伊嘉WJI«er IMdPtlMffMrfJrE個數(shù)字是循環(huán)的.利用1992+6=332 組,這樣可以看出小數(shù)點后面第1993位上的數(shù)字是7.板書：3一 0.2142857142857141993-1 +6=332 組答：小數(shù)點后面第1993位上的數(shù)字是7.三、總結(jié)：5分1 .什么是周期問題？在數(shù)學(xué)中,我們把與周期性有關(guān)的數(shù)學(xué)問題叫做周期問題.12個數(shù)的循環(huán),就說周期是12; 7個數(shù)的循環(huán),就說周期是7.2 .如何解答周期問題？解答周期性問題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象和利用周期,因此我們在解這類問題時,要抓住兩點：1找出規(guī)律,發(fā)現(xiàn)