高三物理一輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案：動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用

1、高三物理一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)課2動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用12保前雙基日知知識(shí)排查如恨點(diǎn)一動(dòng)量守恒定律1 .內(nèi)容如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零,這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不 變。2 .表達(dá)式(1)p=p'，系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p'。(2)mivi + m2v2 = m”+ m2v?1,相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和 等于作用后的動(dòng)量和。3 3) pi= Ap2,相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向。3.動(dòng)量守恒的條件(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的外力矢量和不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力

2、時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒。(3)某一方向上守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受外力矢量和為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向如限點(diǎn)二彈性碰撞和非彈性碰撞1 .碰撞物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象。2 .特點(diǎn)在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,可認(rèn)為相互碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。3 .分類動(dòng)量是否守恒機(jī)械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非完全彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失最多小題速練1 .思考判斷（1）系統(tǒng)動(dòng)量不變是指系統(tǒng)的動(dòng)量大小和方向都不變。（）（2）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能也一定守恒。（）（3）只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，系統(tǒng)的動(dòng)量就不可能守恒。（）答案 （1），（2）X（3）X2 .人教

3、版選修35 Pi6 T5改編某機(jī)車以0.8 m/s的速度駛向停在鐵軌上的15節(jié) 車廂，跟它們對(duì)接。機(jī)車跟第1節(jié)車廂相碰后，它們連在一起具有一個(gè)共同的速 度，緊接著又跟第2節(jié)車廂相碰，就這樣，直至碰上最后一節(jié)車廂。設(shè)機(jī)車和車 廂的質(zhì)量都相等，則跟最后一節(jié)車廂相碰后車廂的速度為（鐵軌的摩擦忽略不計(jì)）（）A.0.053 m/sB.0.05 m/sD.0.06 m/sC.0.057 m/s解析 取機(jī)車和15節(jié)車廂整體為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律mvo= （m+15m）v, v11一、“ 一 一、=16丫0 = 16>0.8 m/s= 0.05 m/s。故選項(xiàng) B 正確。答案 B 3.人教版選修3

4、5 P17 T6改編如圖1所示，在光滑水平面的左側(cè)固定一豎直擋 板，A球在水平面上靜止放置，B球向左運(yùn)動(dòng)與A球發(fā)生正碰，B球碰撞前、后 的速率之比為3： 1, A球垂直撞向擋板，碰后原速率返回。兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞，則A、B兩球的質(zhì)量比為（）圖1B.2 ： 1A.1 ： 2C.1 ： 4D.4 ： 1解析 設(shè)A、B質(zhì)量分別為mA、mB, B的初速度為v0,取B的初速度方向?yàn)檎较?，由題意知，兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞，說(shuō)明A、B碰撞后速度大小相等,vo 一 vo 一.方向相反，分別為不和一可，則有mBvo =33vovomA§ + mB -3 ,解得 mA ： mB = 4 ： 1

5、,選項(xiàng)D正確。答案 D厚堂互誦拼粕考點(diǎn)n動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的六種”性質(zhì)系統(tǒng)性研究對(duì)象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)條件性首先判斷系統(tǒng)是否滿足守恒條件相對(duì)性公式中3、v2、vi'、v2必須相對(duì)于同一個(gè)慣性系同時(shí)性公式中vi、v2是在相互作用前同一時(shí)刻的速度，vi、v2是相互作用后 同一時(shí)刻的速度矢量性應(yīng)先選取正方向，凡是與選取的正方向一致的動(dòng)里為正值，相反為負(fù) 值普適性不僅適用低速宏觀系統(tǒng)，也適用于高速微觀系統(tǒng)跟進(jìn)題組多角練透1 .（2017北京東城區(qū)模擬）（多選）兩物體組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，這個(gè)系統(tǒng)中（）A. 一個(gè)物體增加的速度等于另一個(gè)物體減少的速度B.一物體受合力

6、的沖量與另一物體所受合力的沖量相同C.兩個(gè)物體的動(dòng)量變化總是大小相等、方向相反D.系統(tǒng)總動(dòng)量的變化為零解析 兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，即 pi + p2=pi'+ p2'，等式變形后得pi p/= p2 p2,即午1= Ap2, mi Avi = m2加2,所以每個(gè)物體的動(dòng)量變化大小相等，方向相反，但是只有在兩物體質(zhì)量相等的情況下才有一個(gè)物體增加的速度等于另一個(gè)物體減少的速度，故選項(xiàng) A錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)動(dòng)量定理得Ii = i, I2Ap2,每個(gè)物體的動(dòng)量變化大小相等，方向相反，所以每個(gè)物體受到的沖量大 小相等，方向相反，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩物體組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，即系統(tǒng)總動(dòng)

7、 量的變化為零，選項(xiàng)D正確。答案 CD2 .（2017全國(guó)卷I , 14）將質(zhì)量為1.00 kg的模型火箭點(diǎn)火升空，50 g燃燒的燃?xì)庖?大小為600 m/s的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火 箭的動(dòng)量大小為（噴出過(guò)程中重力和空氣阻力可忽略）（）A.30 kg m/sB.5.7 102 kg m/sC.6.0 102 kg m/sD.6.3 102 kg m/s解析 設(shè)火箭的質(zhì)量為mi,燃?xì)獾馁|(zhì)量為m2。由題意可知，燃?xì)獾膭?dòng)量p2=m2v2 =50 X0-3><600 kg m/s= 30 kg mIs。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得 0=mivim2v2,則火 箭的動(dòng)

8、量大小為pi = mivi=m2v2=30 kg m/s,所以選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤。答案 A3 .人教版選修3 5 Pi7 T7改編懸繩下吊著一個(gè)質(zhì)量為M = 9.99 kg的沙袋，構(gòu)成 一個(gè)單擺，擺長(zhǎng)L=i m。一顆質(zhì)量m=i0 g的子彈以v0=500 m/s的水平速度射 入沙袋，瞬間與沙袋達(dá)到共同速度（不計(jì)懸純質(zhì)量，g取i0 m/s2）,則此時(shí)懸繩的 拉力為（）A.35 NB.i00 NC.i02.5 ND.350 N解析 子彈打入沙袋過(guò)程中，對(duì)子彈和沙袋由動(dòng)量守恒定律得mv0= （m+M）v, 得子彈與沙袋的共同速度v= 優(yōu) = 0.0；0500 m/s= 0.5 m/s。對(duì)子彈和

9、沙袋，由 向心力公式 Ft(m+M)g= (m+M)得，懸繩的拉力 Ft= (m+M)g+(m+M)( = i02.5 N,所以選項(xiàng)C正確。答案 C 4.（20i8東營(yíng)卞K擬）如圖2所示，甲、乙兩名宇航員正在離空間站一定距離的地方vo = 2 m/s的速度相向運(yùn)動(dòng)，甲、執(zhí)行太空維修任務(wù)。某時(shí)刻甲、乙都以大小為乙和空間站在同一直線上且可視為質(zhì)點(diǎn)。甲和他的裝備總質(zhì)量為Mi = 90 kg,乙和他的裝備總質(zhì)量為 M2=135 kg,為了避免直接相撞，乙從自己的裝備中取出 一質(zhì)量為m=45 kg的物體A推向甲，甲迅速接住A后即不再松開(kāi)，此后甲、乙 兩宇航員在空間站外做相對(duì)距離不變的同向運(yùn)動(dòng)，且安全飄”

10、向空間站。(設(shè)甲、乙距離空間站足夠遠(yuǎn)，本題中的速度均指相對(duì)空間站的速度)圖2(1)乙要以多大的速度v(相對(duì)于空間站)將物體A推出？設(shè)甲與物體A作用時(shí)間為t = 0.5 s,求甲與A的相互作用力F的大小。解析(1)以甲、乙、A三者組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以乙運(yùn)動(dòng)的 方向?yàn)檎较?，則有 M2v0 Miv0= (Mi +M2)vi以乙和A組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒得M2v0= (M2 m)vi + mv代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得vi =0.4 m/s, v=5.2 m/s。(2)以甲為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理得Ft=Mivi (Miv0),代入數(shù)據(jù)解得 F=432 N。答案 (i)5.2 m/s

11、 (2)432 N|方法技巧|應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)應(yīng)該首先判斷動(dòng)量是否守恒，這就需要理解好動(dòng)量守恒的條件，基本思路如下收£系統(tǒng)的如成及疥究過(guò)強(qiáng)一的所動(dòng)看是看守恒，磷火新?tīng)钕?dòng)口碰撞模型的規(guī)律及應(yīng)用一求解或計(jì)論1 .碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律(1)動(dòng)量守恒定律。(2)機(jī)械能不增加。(3)速度要合理。若碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有 v后丫前，碰后原來(lái)在前面的物體速度一定增 大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有 v前碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。2 .彈性碰撞的結(jié)論兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為mi、速度為vi的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰

12、撞為例，則有mivi = mivi'+ m2v2'12 12 i 22mivi = 2mivi + 2m2v2典例 如圖3所示，在光yt水平面上 A、B兩小球沿同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的 動(dòng)量pA=4 kg m/s, B球的質(zhì)量mB=1 kg,速度vb = 6 m/s,已知兩球相碰后，A 球的動(dòng)量減為原來(lái)的一半，方向與原方向一致。求：A * Ha 一 圖3(1)碰撞后B球的速度；(2)A球的質(zhì)量范圍。解析(1)由題意知pA'= 2 kg m/s。根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 pa+ mBVB= pA'+ mBVB 解得 vb '= 8 m/s(2)設(shè)A球質(zhì)量為mA, A

13、球能追上B球并與之碰撞，應(yīng)滿足 va= -p->vBI HAda'碰撞后A球不可能運(yùn)動(dòng)到B球刖方，所以yaVBmA碰撞過(guò)程系統(tǒng)能量不可能增加，所以PAC.v1 0, v2 V3 20 121PAi 22HA+ 2mBVB & 2mA+2mBv213聯(lián)立解得 mA應(yīng)湎足4 kg<mA<7 kg答案(1)8 m/s(2)4 kg<mA<3 kg方法技巧碰撞問(wèn)題解題策略 (1)抓住碰撞的特點(diǎn)和不同種類碰撞滿足的條件，列出相應(yīng)方程求解。(2)可熟記一些公式，例如 "動(dòng)一靜”模型中，兩物體發(fā)生彈性正碰后的速度滿 足:mm22m1v v。、V2 V0

14、om1 + m2m1 + m2 (3)熟記彈性正碰的一些結(jié)論，例如，當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，兩球碰撞后交換速 度。I跟進(jìn)題組多角練透1.如圖4所示，在光滑的水平面上有三個(gè)完全相同的小球，它們排成一條直線, 小球2、3靜止，并靠在一起，球1以速度V。射向它們，設(shè)碰撞中不損失機(jī)械能, 則碰后三個(gè)小球的速度值是(A1A.V1 = V2 = V3 = V0B.v1 = 0, v2=v3=voD. v1 v2 0, v3 V0解析 由題設(shè)條件，三球在碰撞過(guò)程中總動(dòng)量和總動(dòng)能守恒。若各球質(zhì)量為m,12而碰撞刖系統(tǒng)總動(dòng)重為 mv0,總動(dòng)能為/mv0。選項(xiàng)A、B中的數(shù)據(jù)都違反了動(dòng)事1守恒定律，故不可能。假如選項(xiàng)C正

15、確，則碰后總動(dòng)量為 mvo,但總動(dòng)能為4mvo,這顯然違反了機(jī)械能守恒定律，故也不可能。故選項(xiàng) D正確，則既滿足動(dòng)量守恒定律，也滿足機(jī)械能守恒定律。答案 D2.（2018安徽江南十校聯(lián)考）如圖5所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊A與另一個(gè)質(zhì)量為 2m的物塊B發(fā)生正碰，碰后B物塊剛好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞過(guò)程 中無(wú)機(jī)械能損失，已知物塊 B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,與沙坑的距離為 0.5 m, g取10 m/s2,物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。則A碰撞前瞬間的速度為（）h口、m-*圖5A.0.5 m/sB.1.0 m/sC.1.5 m/sD.2.0 m/s1 c解析 碰后物塊B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能止理有一

16、112mgx= 0 2mv2,得v19=1 m/s。A與B碰撞過(guò)程中動(dòng)重寸包、機(jī)械能寸包，則有 mv0=mv1 + 2mv2, mv01 O 1= 2mv1+, 2mv2,解得 v0=1.5 m/s,則選項(xiàng) C 正確。答案 C3.A、B兩物體在水平面上相向運(yùn)動(dòng)，其中物體 A的質(zhì)量為mA=4 kg,兩球發(fā)生相 互作用前后的運(yùn)動(dòng)情況如圖6所示。則： r/m“；I Us圖6B物體的質(zhì)量mB為多少?（1）由圖可知A、B兩物體在什么時(shí)刻發(fā)生碰撞，(2)碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能損失多少？解析(1)由圖象知，在t = 2 s時(shí)亥ijA、B相撞，碰撞前、后，A、B的速度分別為Axa4Axb 6va= 2 m/

17、s= 2 m/s, vb=-p = 2 m/s= 3 m/s,Axab 2vab = -=2 m/s=1 m/s 由動(dòng)量守恒定律有 mAVA+ mBVB= (mA+ mB)VAB, 解得mB = 6 kg (2)碰撞過(guò)程損失的機(jī)械能12,1212AE = 2mAVA+ 2mBVB2(mA+ mB)vAB = 30 J。答案 (1)2 s 6 kg (2)30 J核心素養(yǎng)培養(yǎng)人船模型”問(wèn)題一一模型建構(gòu)能力的培養(yǎng)1 .人船模型”問(wèn)題兩個(gè)原來(lái)靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則動(dòng)量守恒， 在相互作用的過(guò)程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比。這樣的 問(wèn)題歸為人船模型”問(wèn)題。

18、2 .人船模型”的特點(diǎn)(1)兩物體滿足動(dòng)量守恒定律： mivi m2v2= 00(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：人動(dòng)船動(dòng)，人靜船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位 移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時(shí)速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即 x1 vi m2oX2 V2 m1(3)應(yīng)用此關(guān)系時(shí)要注意一個(gè)問(wèn)題：公式 V1、V2和X一般都是相對(duì)地面而言的。例 如圖7所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為 m的人從靜 止開(kāi)始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，求船和人相對(duì)地面的位移各為多少？圖7解析 設(shè)任一時(shí)刻人與船的速度大小分別為 VI、V2,作用前都靜止。因整個(gè)過(guò)程中動(dòng)量守恒，所以有 mvi = Mv2而整個(gè)過(guò)程中的平均速度大小為Vi、V2,則有 mVi= Mv 2。兩邊乘以時(shí)間t 有 mVit= Mv2t,即 mxi = Mx2。且 xi + x2=L,可求出xi- Lm+ Mmx2 =L Om+ M答案mfML針對(duì)訓(xùn)練1mMML如圖