人教版九年級數(shù)學上冊《一元二次方程》單元測試

1、最新 Word可修改單元測試一元二次方程（時間：120分鐘分數(shù)：120分）得分：一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案1.下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. x2-2=（x +3）2C. x2=0D. x2+2x= y2 12 .一元二次方程x23x = 4的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A. 1, 3,-4 B . 1, -3, 4 C . 1, 3, 4 D .1, 3, - 43.若x1, x2是一兀二次方程 x? + 4x+3 = 0的兩個根，則x%的值是（）A. 4 B . 3 C.4 D

2、.34,下列對一元二次方程 x2+x3=0的根的情況的判斷，正確的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B .有兩個相等的實數(shù)根C.有且只有一個實數(shù)根D .沒有實數(shù)根5.解下列方程 x2-4x= 1, 2x2-50=0, 3（4x-1）2=1-4x, 3x2-5x-6=0,較簡便的 方法依次是（）A.因式分解法、公式法、配方法、公式法B.配方法、直接開平方法、因式分解法、公式法C.直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法D.公式法、直接開平方法、因式分解法、配方法6 .將方程x2+6x-5=0的左邊配成完全平方式后所得方程為（）A. （x + 3）2=14 B . （x 3）2=14 C . （x +

3、 6） 2=1 D ,以上答案都不對7 .若方程 ax2+ bx+ c= 0（a w 0）,且 a, b, c 滿足 a+ b+ c= 0 和 a b+ c= 0,則方程 的根為（）A. 1, 0 B ,-1,0 C . 1 或1 D .無法確定8 .若一元二次方程 2x?mx+ 2=0有一個根是x = 1,則另一個根是（）A. x=- 2 B , x=- 1 C , x= 1 D , x=29 .某種紀念品原價 200元，連續(xù)兩次降價a慚售彳為125元，下列所列方程中正確的 是（）A. 200（1 +a%）2= 125 B . 200（1 a%）2= 125C. 200（1 -2a%）= 1

4、25 D . 200（1 - a2%）= 12510.已知等腰三角形的三邊長分別為a, b, 4,且a, b是關于x的一元二次方程 x2-12x+m+ 2=0的兩根，則m的值是（）A. 34 B . 30 C . 30 或 34 D . 30 或 3611.如果關于x的一元二次方程kx2、2k+ 1 x + 1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是（）1k<2 且 kwo1A. k<2 B-! <k< 且 kwo2212. 中國古代數(shù)學家楊輝的田畝比類乘除捷法有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步， 問長多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為8

5、64平方步，只知道它的長與寬共 60步，問它的長比寬多多少步？經(jīng)過計算，你的結論是：長比寬多 （）A. 12 步 B . 24 步 C . 36 步 D . 48 步二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13. 已知關于x的方程(m 2)xm225x1 = 0是一元二次方程，則 m=.14. 把方程 3x(x -1) =(x + 2)(x -2) + 9 化成 ax2+ bx+ c= 0 的形式為 .15. 方程x?+2x 3= 0的兩個根分別是 x1 =, x2=.16. .如圖所示是一個簡單的數(shù)值運算程序，則輸入值為 ./輸2 /IE 正心 卜ft出/17. 若(a + b)(

6、a + b+ 2) = 8,則 a+ b=.18. 已知關于x的方程ax2+bx+c= 3的解與(x 1)(x 4) = 0的解相同，則 a+ b+c 的值為.三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19. (8分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2x +1)(x 4)=5; (2)(3m+2)2- 7(3m+2) + 10= 0.20. (7分)關于x的一元二次方程 x23x+k = 0有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m 1)x2+x+m- 3=0與方程x2 3x + k = 0有一個相同的根，求此時 m

7、的值.21. (7分)已知關于x的一元二次方程(x 3)(x -2) = p(p + 1).(1)試證明：無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若原方程的兩根 Xi , x2,滿足Xi2+ X22-XiX2= 3p2+ 1 ,求p的值.22. (8分)閱讀例題：解方程 x2- |x| -2=0.22解：當x>0時，得x x2 = 0,解得xi=2, X2= 1 <0(舍去)；當x<0時，得x+ x 2=0,解得Xi= 1(舍去)，X2= 2.故原方程的根為 Xi=2, X2= - 2.請參照例題的方法解方程：x2- |x +1| -1 = 0.23. (8分)隨著港珠澳大橋

8、的順利開通，預計大陸赴港澳旅游的人數(shù)將會從2018年的100萬人增至2020年的144萬人，求2018年至2020年這兩年的赴港澳旅游人數(shù)的年平均 增長率.24. (8分)如圖，將一張長方形紙片的四個角各剪去一個邊長為2cm的正方形后，做成一個無蓋的長方體盒子，若長方形紙片的長與寬的比為2 ： 1,做出的長方體盒子的容積為1152cm3,請求出長方形紙片的長和寬.25. （10分）如圖，在菱形 ABCM, AC, BD交于點O, AC= 8cm, BD= 6cm,動點M從點A出發(fā)沿AC方向以每秒2cm勻速直線運動至點 C,動點N從點B出發(fā)沿BD方向以每秒1cm 勻速直線運動到 D點，若M, N

9、同時出發(fā)，問出發(fā)后幾秒鐘時， MON勺面積為菱形 ABC而一 ，11積的不？26. （10分）某批發(fā)商以每件 50元的價格購進800件T恤.第一個月以單價 80元銷售， 售出了 200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件.批發(fā)商為增加銷售量， 決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低 1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價 格.第二個月結束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設第二個月單價降低x元.（1）填表：（不需化簡）時間每一個月第二個月清倉時單價（元）8080-x40銷售量（件）200200 + 10X800-200-(200 + 10X)（2）如

10、果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元?參考答案得分：一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)題號123456789101112答案1.下列方程是關于x的一元二次方程的是(C)A. ax2+bx+c=0B. x2-2=(x +3)2C. x2=0D. x2+2x=y2 12 .一元二次方程x23x = 4的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是(D)A. 1, 3,-4 B . 1, -3, 4 C . 1, 3, 4 D .1, 3, - 43 .若x1, x2是一元二次方程 x2 + 4x+3 = 0的兩個根，則x1x2的值是(B)A. 4 B

11、. 3 C.4 D.34,下列對一元二次方程 x2+x3=0的根的情況的判斷，正確的是(A)A.有兩個不相等的實數(shù)根B .有兩個相等的實數(shù)根C.有且只有一個實數(shù)根D .沒有實數(shù)根5.解下列方程 x2-4x= 1, 2x2-50=0, 3(4x-1)2=1-4x, 3x2-5x-6=0,較簡便的 方法依次是(B)A.因式分解法、公式法、配方法、公式法B.配方法、直接開平方法、因式分解法、公式法C.直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法D.公式法、直接開平方法、因式分解法、配方法6 .將方程x2+6x-5=0的左邊配成完全平方式后所得方程為(A)A. (x + 3)2=14 B . (x 3)2

12、=14 C . (x + 6) 2= ； D .以上答案都不對7 .若方程 ax2+ bx+ c= 0(a w 0),且 a, b, c 滿足 a+ b+ c= 0 和 a b+ c= 0,則方程 的根為(C)A. 1, 0 B ,-1,0 C . 1 或1 D .無法確定8 .若一兀二次方程 2x?mxH 2=0有一個根是x=1,則另一個根是(C)A. x=- 2 B , x=- 1 C , x= 1 D , x=29 .某種紀念品原價 200元，連續(xù)兩次降價a慚售彳為125元，下列所列方程中正確的 是(B)A. 200(1 +a%)2= 125 B . 200(1 a%)2= 125C.

13、200(1 -2a%)= 125 D . 200(1 a2%)= 12510 .已知等腰三角形的三邊長分別為a, b, 4,且a, b是關于x的一元二次方程 x2-12x+m+ 2= 0的兩根，則m的值是(A)A. 34 B . 30 C . 30 或 34 D . 30 或 3611 .如果關于x的一元二次方程 kx2-1 x +1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是(D)A. k<- B . kl 且 kw。 22C. k< D . k< JUkO222212 .中國古代數(shù)學家楊輝的田畝比類乘除捷法有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何

14、？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共 60步，問它的長比寬多多少步？經(jīng)過計算，你的結論是：長比寬多(A)A. 12 步 B . 24 步 C . 36 步 D . 48 步13 .已知關于工的方程(加一外一'-七一打一1=口是一元二次方程.則m- -2把Zr程(一】)+2)1二一2)寧?；?quot;/'+加的形式為 江二以二5:015 .方程/十"一3一口的兩個根分別是肛=1.=一二16 .如圖所小是個簿單的數(shù)值運算程序.則輸人工的值為47-2 ./輸g】丁|J 4內(nèi) 卜/輸出一1口17,若加+&)(q+&+£

15、) = &,則©+= 2冢一4;18 .已知關于工的方程以*+6工+/=$的需與Crl)Cr4) = 0的解相同.則仃+人一匚的值為3三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19 . (8分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2x +1)(x 4)=5; (2)(3m+2)2- 7(3m+2) + 10= 0.A9解：(1)X 1= 1 , X2= 2 ;(2)(3m +2-2)(3m + 2-5) = 0, 3m(3m- 3) = 0,，3m= 0 或 3m- 3=0,即 m=0, m2 =1.20. (7分)關于x的一元二次方程 x23

16、x+k = 0有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m 1)x2+x+m- 3=0與方程x2 3x + k = 0有一個相同的根，求此時m的值.解：(1)根據(jù)題意得 A=( 3)24k>0,解得kw：；4(2) /k是符合條件的最大整數(shù)，k=2.則方程x23x + k=0可變形為x2-3x+2=0.解得 Xi= 1, x2= 2.一元二次方程(m1)x2+x+m- 3=0與方程x23x+k= 0有一個相同的根.，一，一，,一 3，當相同的根為 x= 1時，m- 1 + 1+ m- 3=0,解得 m= 2 .當相同的根為 x= 2時，4(m- 1

17、) +2+ m- 3=0,解得m= 1.3- m- 1w0,1.此時 m的值為 2 .21. (7分)已知關于x的一元二次方程(x 3)(x -2) = p(p + 1).(1)試證明：無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若原方程的兩根 x1, x2,滿足x12+ x22 x1x2= 3p2+ 1 ,求p的值.最新 Word可修改解：(1)原方程可變形為 x25x+6 p2p= 0.A= ( 5)24(6 p2p) = 25 24+4p2+4p=4p2 + 4p+1 = (2p +1)230,，無論 p 取何值此方程總有兩個實數(shù)根；(2)p =-2.22. （8分）閱讀例題：解方程 x2-

18、 |x| -2=0.解：當x>0時，得x2-x-2 = 0,解得xi=2, x2= 1 <0（舍去）；當x<0時，得x2 + x 2=0,解得xi= 1（舍去），x2= 2.故原方程的根為 xi=2, x2= - 2.請參照例題的方法解方程：x2- |x +1| -1 = 0.解：當x+ 1 >0,即x>1時，原方程化為 x2-x-2= 0,解得x1 = 2, x2 = 1;當x+ K 0時，即x<- 1時，原方程化為x2+x=0,解得x1=0（舍去），x2= - 1（舍 去）.故原方程的根是 x1 = 2, x2 = - 1.23. （8分）隨著港珠澳大橋

19、的順利開通，預計大陸赴港澳旅游的人數(shù)將會從2018年的100萬人增至2020年的144萬人，求2018年至2020年這兩年的赴港澳旅游人數(shù)的年平均 增長率.解：設2018年至2020年這兩年的赴港澳旅游人數(shù)的年平均增長率為x.依題意，得100（1+ x） 2= 144,解得x1 = 0.2 =20% x2=- 2.2（不合題意，舍去）.答：2018年至2020年這兩年的赴港澳旅游人數(shù)的年平均增長率為20%.2cm的正方形后，做成24. （8分）如圖，將一張長方形紙片的四個角各剪去一個邊長為一個無蓋的長方體盒子，若長方形紙片的長與寬的比為2 ： 1,做出的長方體盒子的容積為1152cm3,請求出

20、長方形紙片的長和寬.解:設長方形紙片的寬為 xcm,則長為2xcm,由題意得（2x -2X2）（x 2X2） X2=1152.解得x1 = 20, x2=- 14（不合題意，舍去）.2X 20= 40（cm）.答：長方形紙片的長為40cm,寬為20cm.25. （10分）如圖，在菱形 ABCM, AC, BD交于點O, AC= 8cm, BD= 6cm,動點M從點 A出發(fā)沿AC方向以每秒2cm勻速直線運動至點 C,動點N從點B出發(fā)沿BD方向以每秒1cm 勻速直線運動到 D點，若M, N同時出發(fā)，問出發(fā)后幾秒鐘時， MON勺面積為菱形 ABC而1積的不？最新 Word可修改解：設出發(fā)后x秒時,S

21、aMON= S S 菱形 ABCD12.S菱形ABC產(chǎn)2AC- BD= 1 X8X6= 24, 2，SaMON= S 菱形 ABCD= 2.12, ,1 當x<2時，點M在線段AO上，點N在線段BO上.由2 (4 - 2x)(3 -x) = 2.解得x1=1, x2= 4. x< 2, . . x = 1.(2)當2vx<3時，點 M在線段OC上，點N在線段BO上.12由2 (2x -4)(3 -x) = 2,化簡得 xJi®£瓦知識u-5x+8=0,此時方程AV0,原方程無實數(shù)解., ,1一 當x>3時，點M在線段 OC上，點N在線段OD上.由2 (2x -4)(x -3) =2,解得1x1 = 1 , x2=4. .x>3,x= 4.綜上所述，出發(fā)后 1s 或 4s 時，Sa mon= 12 S 菱形 ABCD26. (10分)某批發(fā)商以每件 50元的價格購進800件T恤.第一個月以單價 80元銷售,預計仍可售出200件.批發(fā)商為增加銷售量，決定1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設第售出了 200