數(shù)字邏輯_習(xí)題一_答案

1、習(xí)題一作業(yè)參考答案1.4如何判斷一個 7位二進制正整數(shù) A=aa2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7是否是4的倍數(shù)。答：只要a 6 a 7=00, A即可被4整除。，、1111. r1.10 設(shè)x補=01101001, y補=10011101,求：萬川補，4x補，y補，/補，x補， y補。1 r答：(1 )如x補=X0X1X2 Xn,則乂補=X 0X0X1X2Xn-1 . x no，11所以，-x補=00110100.1 , - x# =00011010.011-y補=11100111.01 。41，gy補=11001110.1，(2)如x補=X0X1X2 Xn, -X補=X0X1X2X

2、n1。所以,x補=10010111, y補=01100011。注意：公式(1)1x補一X0X1X2".Xn,貝U 乂補=X0X0X1X2-Xn-1. X n2(2)x補=X0X1X2Xn, -X補=X0 X1 X2 .Xn1定要掌握。1.11根據(jù)原碼和補碼的定義回答下列問題：(1)已知X補>y補，是否有x>y?(2)設(shè)-2n<x<0,x為何值時，等式x補=岡原成立。答：(1)否。如果x<0且y>0,則x補>y補。但顯然x<y。(2)因為 x<0,所以x補=2n+1+x, x原=2n-x ;要使x補=岡原，則2n+1+x=2n-x。

3、從而可以得到：X=-2(n-1)o注意：因為-2n<x,所以x的數(shù)據(jù)位有n位，加上一個符號位為 n+1位。所以，其補碼為2n+1+x。1.12設(shè)x為二進制整數(shù)，x補=11xi x 2 X3 x 4 x 5,若要x <-16 ,則xiX5應(yīng)滿足什么條件？答：x - (-16)補=伙+16補=兇 補+10000,若要 x <-16 ,貝Ux - (-16)補>1000000,即X補+ 10000>1000000。根據(jù)補碼加法，則X1=0, X2X5任意?；颍簒補=27+x,所以 x=x補-27<-16 ,即 11xi x2 X3 X4 X5<112,因此

4、X1 X2 X3 X4 X5<16。所以 X1=0 , X2 X3 X 4 X 5 任意。1.16 完成下列代碼之間的轉(zhuǎn)換：(1) (0101 1001 1001 0111.0111) 8421BC= (5997.7 ) 10。(2) (359.25 ) 10= (0110 1000 1100.01011 )余3。(3) (1010001110010101 )余3= (0111 0000 0110 0010 ) 8421BCD1.17 試寫出下列二進制數(shù)的典型格雷碼：101010, 10111011。答：典型格雷碼的編碼規(guī)則為：Gn Bn Gi Bi 1 B所以101010對應(yīng)的格雷碼為

5、：111111。10111011對應(yīng)的格雷碼為：11100110。1.18 試給出一位余3碼的奇校驗海明碼。答：1）根據(jù)公式（2r 1） r k且余3碼對應(yīng)的k=4,確定校驗碼位數(shù)r=3 ；2）設(shè)置校驗位b1, b 2, b 3,將他們分別置于1,2, 4碼位上，并根據(jù)分組規(guī)則將它們分 成3組，如下表所示：1234567Sb1a1a2a4Sb2a1a3a4Sb3a2a3a43）列出校驗位的表達式（奇校驗）ba1a2a，1b2a1%a，1b3a?a3a41計算每組余3碼相應(yīng)的校驗位值。完整的余 3碼海明碼表如下表所示:信息碼序號b1b2a1b3a2a3a400101011101001002100

6、110130001110411001115001100061110001701100108101101191010100注意：不能把余 3碼轉(zhuǎn)換成8421BCD1.19 設(shè)有一信息碼字 aa2a3a4=1010,需用偶校驗的海明碼進行傳送，使給出該信息的海明碼。若接收端a3變?yōu)?,如何發(fā)現(xiàn)？如何糾正？答：該信息的海明碼為：1011010O若接收端 a3變?yōu)?,那么S3s2$=110 （因為a3對應(yīng)的碼位為6）。直接將第6位（即a3）取反即可。注意：S33S1指出了錯碼的碼位，而不是 a的下標。習(xí)題二作業(yè)參考答案2.4用邏輯代數(shù)公理和定理證明：(1) AB AB AB AB證明：AB AB= A

7、BgAB ABgAB 異或運算的定義= ABg(A B) (A B)gAB 摩根律= ABA ABB AAB BAB交換律、分配律=AB AB AB AB重疊律、交換律=AB AB重疊律(2) (A B)e AB AB證明：(A B)e AB= (AB AB)e AB異或運算的定義= (AB AB)gAB (AB AB)gAB 同或運算的定義= ABAB ABAB ABgABgAB 分配律、摩根律=ABgABgAB互補律=AB AB AB摩根律=AB B分配律、互補律=A B吸收律=AB摩根律(3) AgABC ABC ABC ABC證明：AgABC=AgA B C)摩根律=AgB C)吸收律

8、= AgB AgC_ 分配律_= AgBgC C) AgCgB B)互補律、0-1 律= ABC ABC) ABC ABC 分配律、交換律= ABC ABC ABC分配律、交換律 aB bc ac Ab bc ac證明：AB(C C) (A A)BC A(B B)C 互補律、0-1 律= ABC ABC ABC ABC ABC ABC 分配律、交換律=AB BC AC(5) AB AB AB AB 1證明：AB AB AB AB= (AB AB) (AB AB)結(jié)合律= A(B B) A(B B)分配律=A A 互補律、0-1律=1互補律2.5 寫出下列表達式的對偶式(最好利用對偶定義來求解)

9、(1) F (A B)(A C)(C DE) F答：F ' (AB AC C(D E)F(2) F A B C B A C B C答：F' AbcbacBc(3) F ABgCDgDAB答：F'ABCDDAB(4) F B(ABj B(A C)答：需要了解同或的對偶式為異或，異或的對偶式為同或。F ' (B (Ae B)(B (Ae C)(5) F (C A) (B D)答：F' (Ce A)e (Be D)2.6 寫出下列表達式的反函數(shù)(最好利用取反規(guī)則來求解)(1) F (X1X2 X3)X4 %)x答：F (X1 X2)gx3 X4)gx5 X6(

10、2) F S(W I (T C) H答：F (S Wg(r TgC)gH(3) F AB (CD EF )G答：F (A B)g(C D)gE F) G)(4) F AB BC A(C D)答：F (A B)gB C)gA CD)2.7 回答下列問題：(1)已知X+Y=X+Z那么Y=Z正確嗎？為什么？答：不正確。若 X=1,則Y, Z任意取值等式都成立。(2)已知XY=XZ那么Y=Z正確嗎？為什么？答：不正確。如 X=0,則Y, Z任意取值等式都成立。(3)已知X+Y=X+Z且XY=XZ那么 Y=Z正確嗎？為什么？答：正確。因為 X+Y=X+Z則X=1或X=01. Y=Zo若X=1,則由XY=

11、XZM彳導(dǎo)Y=Z(4)已知X+Y=XY,那么X=Y正確嗎？為什么？答：正確。X只能取1或0。若X=1,則等式右邊為1,左邊為Y,因此，丫=1,可得X=Y;若X=0,則等式左邊為 Y,右邊為0,因此，Y=0,可得X=Y所以，成立。2.11 用卡諾圖判斷函數(shù)F(A,B,C,D)和G (A,B,C,D)的關(guān)系。f bd Ad Cd acdG BD CD Acd ABD答：F的卡諾圖如圖1,化簡后F D2.12 用卡諾圖化簡包含無關(guān)最小項的函數(shù)和多輸出函數(shù)： F(A,B,C,D) m(0,2,7,13,15)d(1,3,4,5,6,8,10)答：F的卡諾圖如下：所以，F(xiàn)(A, B,C,D) A BD。

12、FiF2m4(0,2,4,7,8,10,13,15)4 一一 一m (0,1,2,5,6,7,8,10)m4(2,3, 4,7)多輸出函數(shù)的化簡關(guān)鍵在于充分利用各函數(shù)之間的共享部分。如上圖虛線框所示。所以化簡后的多輸出函數(shù)應(yīng)該為：F1 BD ABD ABCD ABCDF2 BD ACD ABCF3 ABC ABCD ABCD對于F2的化簡，還要注意化簡的標準：不同的與項個數(shù)應(yīng)該最少，不同的變量個數(shù)應(yīng)該最 少。習(xí)題四作業(yè)參考答案4.4試分析圖4.60所示的碼制轉(zhuǎn)換電路的工作原理圖4.60題4.4的邏輯電路圖答：寫出邏輯表達式GoBoB1G1BB2G2巳B3G3B3列出真值表B3B2BGGGG00

13、000000000100010010001100110010010001100101011101100101011101001000110010011101101011111011111011001010110110111110100111111000由真值表可以發(fā)現(xiàn)，任意相鄰的兩個代碼之間只有一位不同，而其余各位均相同。因此，上述邏輯電路的功能是把一個四位二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成了Gray碼。4.7設(shè)二進制補碼x補=X0XiX2X3X4,寫出下列要求的判斷條件:(1) - X或 X -2211 ,、 14 x 2或2 x(4) 01418答：根據(jù)補碼定義，若因此：(1) 1 x或 x2x>y 且

14、 x、y同號，則 x補>y補。x0符號位，小數(shù)點在 x0后。(x0=0, x1=1)或(x0=1 且 x0.x 1x2x3x4<1.1因此，F(xiàn)= x 0x1。即 xo=1 且 xi=0)(2) 1 x 1或1 422(0.01 < x補<0.1 或(1.1 < x補 <1.11所以xo=O A所以xo=1 Ax 1=0 Ax i=1 Ax 2 = 0)因此，F(xiàn)x0x1x2xOx1x218 x(0.001& x補 <0.0118所以x0=0x 1=02=0 Ax 3=1)或(1.11 < x補 <1.111所以x0=1x 1=12=1

15、 Ax 3=0)因此，F(xiàn) x0x1x2x3x0 x1 x2 x31 ,、 1(4)0 x 或-x 088A x 1=0A x 3=0)(0.0000 <x補<0.001 ,所以 x0=0或A x 3=1)(1.111 < x補<2,所以 x°=1 A x 1=1 A x 2=1因此，F(xiàn) x0x1x2x3 x0x1x2x34.12設(shè)計一個能接收兩位二進制數(shù)Y=yy0, X=x1x°,并輸出Z=Z1Z0的邏輯電路。當 Y=X時,Z=11;當Y>X時，Z=10;當YvX時，Z=01。用與非門實現(xiàn)該邏輯電路。答：根據(jù)邏輯要求，建立真值表。y1V。xx0

16、Z1Z0000011000101001001001101010010010111011001011101100010100110101011101101110010110110111010111111由此可得,Z1Z0 V1V0 X1X0 y1x0 y木 丫0%。畫出Z0、Z1對應(yīng)的卡諾圖，進行化簡。由此可得，Z1 X1X0 V1V0 y°Xi yiXi yx。根據(jù)要求的邏輯門類型，進行轉(zhuǎn)換并畫出邏輯電路圖。z0 y-0 x1x0 %y0x1 %丫0%丫1%丫0%X1X0 y1y0 y0x 必、必乂0Z1X1X0y1y0y0X1丫3y1x04.13已知岡原=X0XiX2,試設(shè)計一個邏

17、輯電路，以原碼作為輸入，要求：當 AB=01時，輸出 反碼；當AB=10時，輸出補碼。答：根據(jù)邏輯要求，建立真值表。ABX0X1X2y。y1y201000000010010010101001001011011011001110110111001110101011111001000000010001001100100101001101110100000101011111011011010111101根據(jù)上述與非形式，可以用與非門實現(xiàn)該邏輯電路。（圖略）畫出yo、yi、y2對應(yīng)的卡諾圖，進行化簡。yo (AB=01)X02 0001111011111yo (AB=10)所以，Vo (AB)x。(A

18、B)(x0X2 %x)y1和y2的處理方法同上。yi (AB=01)yi (AB=10)所以，y1 (AB)(x0x) (ABy)(xox1 x1x2 xox1x2)V2 (AB=01)y2 (AB=10)所以，y2 (AB)(x0x2 x0x2) (AB)(x2)根據(jù)上述y0、yi、y2的函數(shù)表達式，可畫出相應(yīng)的邏輯電路圖(略)。4.14設(shè)計一個8421BCD碼十進制數(shù)對9的變補電路。要求：寫出真值表；給出最簡邏輯表 達式；畫出電路圖。答：根據(jù)邏輯要求，建立真值表。ABCDF1F2F3F40000100100011000001001110011011001000101010101000110

19、00110111001010000001100100001010dddd1011dddd1100dddd1101dddd1110dddd1111dddd畫出Fl、F2、F3和F4對應(yīng)的卡諾圖，進行化簡。FiABCD1d1ddddd0110001100011110所以，F(xiàn)1 ABC。F200ABCDpdl<1d>1drd1 3dd01100011011110所以，f2 bc bc b cF300011110CD00d01d11r 11dd101dd J所以，f3 c 。F4電路圖略。Y2所以，F(xiàn)4 Do4.17 設(shè)計一個組合邏輯電路，其輸入為三位二進制數(shù)A=AAiA%輸出也為一個三位

20、二進制數(shù) Y=YYiY>。當 A 的值小于 2 時，Y=0;當 2W A< 5 時，Y=A+3;當 A> 5 時，Y=A-3。要 求用與非門實現(xiàn)該電路。答：根據(jù)邏輯要求，建立真值表。AAA丫2Y1Y0000000001000010101011110100111101ddd110011111100畫出Y。、Yi、Y2對應(yīng)的卡諾圖，進行化簡。所以，丫2 A2AA2A NA a2A a2A NAA2A1A2A1A1A0 。YoYi“AJAA2AA2AA2A1A0A2AA2AA2AAA2A0A2A。所以 YoA1A0A2AA1A0A2A A1A0A2A。上述表達式已經(jīng)進行了適當?shù)霓D(zhuǎn)換

21、，可以很方便地用與非門來實現(xiàn)。電路圖略。4.18 一組合電路有4個輸入A B、C和D （表示4位二進制數(shù)，A為最高位，D為最低位）， 兩個輸出為X和Y。當且僅當該數(shù)被 3整除時，X=1;當且僅當該數(shù)被 4整除時，丫=1。 求出X和Y的邏輯函數(shù)，畫出最簡邏輯電路。答：根據(jù)邏輯要求，建立真值表。ABBDXY000011000100001000001110010001010100011010011100100001100110101000101100110011110100111000111110畫出X、Y對應(yīng)的卡諾圖，進行化簡。所以，X m(0,3,6,9,12,15)。答：邏輯功能的真值表RSQ

22、nd+1000000110101011110001010110X111xQn 1SRQnS?R 0所以，Y CD。邏輯電路圖略。5.5給出邏輯電路圖如圖習(xí)題五作業(yè)參考答案5.24所示，試分析該電路的邏輯功能，并給出邏輯功能的真值表。圖5.24題5.5的邏輯電路圖這是一個與由或非門構(gòu)成的基本R-S觸發(fā)器功能一樣的觸發(fā)器。5.8寫出圖5.27所示的各觸發(fā)器的次態(tài)方程。答:1、2、3、4、5、6、5.9QnQnQnQnQnQnD QnTQnTQnQnQnQnQn 1TQnTQnQnQnQnQnJQnJQnKQnKQn有一觸發(fā)器的電路結(jié)構(gòu)如圖征方程。QnQnQnQnn 0Q0QnQn0 Qn5.28所

23、示，試給出該觸發(fā)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移真值表，寫出其特答：當CP=1時，電路不接受輸入信號 X, Qn 1 Qn o當CP=0時，電路接收輸入信號 X, Qn 1 X。其狀態(tài)轉(zhuǎn)移真值表如下：CPXdcT00000010010101111000101111001111畫出卡諾圖，進行化簡。由此可得其特征方程為： Qn 1 CP?X CP?Qn。習(xí)題六作業(yè)參考答案6.5 某一電路有一個輸入端 x和一個輸出端Z。當x連續(xù)出現(xiàn)3個0或2個1時，輸出Z=1,且第4個0或第3個1使輸出Z=0O試作出該電路的同步時序邏輯電路的原始狀態(tài)表。答：Mealy型原始狀態(tài)圖為：Mealy型原始狀態(tài)表為:現(xiàn)態(tài)次態(tài)/輸出x=0x=

24、1SoS3/0S1/0S1S3/0S2/1S2S3/0S1/0S3S4/0S1/0S4S5/1S1/0S5S3/0S1/06.7試分析圖6.59所示的同步時序邏輯電路。寫出該電路的激勵函數(shù)和輸出函數(shù)表達式, 做出狀態(tài)圖和狀態(tài)表，并說明該電路的邏輯功能。答：1、激勵函數(shù)表達式：Ji=Ki=1; J2=&=yi； J3=&=yiy2該電路是Moore型電路，狀態(tài)變量就是電路的輸出?？刹槐貑为毩谐鲚敵龊瘮?shù)。2、建立狀態(tài)表現(xiàn)態(tài)次態(tài)y3y2y1(n 1) y3(n 1) y2(n 1) y10000010010100100110111001001011011101101111110003

25、、狀態(tài)圖輸入始終為1。是一個模8加1計數(shù)器。6.9圖6.1為一個串行加法器邏輯框圖，試作出其狀態(tài)圖和狀態(tài)表。答：狀態(tài)圖為:01/110/100/0狀態(tài)表為:輸入現(xiàn)態(tài)次態(tài)/輸出x yC(n 1), c / s0 000/00 100/11 000/11 101/00 010/10 111/01 011/01 111/16.13設(shè)計一個1011序列檢測器，一直典型輸入輸出序列為：輸入：001011011101011110輸出：000001001000001000答：1、作出原始狀態(tài)圖和狀態(tài)表。狀態(tài)表:現(xiàn)態(tài)次態(tài)/輸出x=0x=1Sc3/0S1/0S1G/0S1/0S2S)/0S3/0S3G/0S4/

26、1S43/0S1/02、狀態(tài)化簡找出最大等效類：（S0）、（S, 0）、（5）、（S3）以a代表（&）, b代表（&）, c代表（S3）, d代表（Si, S）,則最小化狀態(tài)表為現(xiàn)態(tài)次態(tài)/輸出x=0x=1aa/0d/0ba/0c/0cb/0d/1db/0a/03、狀態(tài)編碼根據(jù)狀態(tài)分配必須遵循的基本原則：（1） a、 b相鄰;c、 d相鄰;（2） a、d相鄰;a、c相鄰;b d相鄰;（3） a、b相鄰;a、d相鄰;b、d相鄰;（4） a應(yīng)分配為邏輯0所以，編碼方案如下：01abdc對應(yīng)的二進制狀態(tài)表為:現(xiàn)態(tài)小次態(tài)/輸出（y；n 1） y1（n 1）/輸出）x=0x=10000/0

27、11/00100/010/01001/011/11101/000/04、確定激勵函數(shù)和輸出函數(shù)選用D觸發(fā)器y2yi0100或10111000011110D2D1所以：D2 xy2 xy1 ； D1xy2 N£y xy ； Z 刈2Vl5、邏輯電路圖略。6.16 設(shè)計一個具有下述特點的計數(shù)器1）計數(shù)器有兩個控制輸入 G和C2,。用于控制計數(shù)器的模板，而C2用以控制計數(shù)器的加減。2）若G=0,計數(shù)器為模3計數(shù)器；若G=1,計數(shù)器為模4;3）若G=0,則為加1計數(shù)器；C2=1,為減1計數(shù)器。答：模3計數(shù)器選00、01、10三個狀態(tài)。則其狀態(tài)表為：現(xiàn)態(tài)次公Mod 3+1GC2=00Mod 3

28、-1CC2 = 01Mod 4 -1C1C2=11Mod 4+1CG=100001101101011000001011dddd10001000010111第七章 課后習(xí)題參考答案7.7 試分析圖7.44所示的脈沖型異步時序邏輯電路。答：1、求輸出函數(shù)和控制函數(shù)：J1=K=1, CP 1=CP=1;J2=K2=1, CP2=CP - Q=Q;J3=K3=1, CP 3=CR - Q= Q1 - Q;J4=K4=1, CP 4=CR - Q= Qi - Q2 - Q;2、列次態(tài)方程Q21 1(JiQ1n(JzQn(J3Q3KiQin)gCPK2Q；)gCF2KaQn)gDP3Q&PQ；g3

29、P2Q；四QnQ；gQnQ；Q；Q1nQgnQ：Q21Q；QnQ1nQ3QM輸入輸出Q4Q3Q2Q1CPQn 1Q311Q21 1Q000010001000110010001010011001110100010010101010110110011010111011111000100011001100111010101011011101111100110011101110111110111011111111110000QnQnQnQn3、列出狀態(tài)轉(zhuǎn)移真值表，畫出狀態(tài)圖Q41 1 (J4Q： KQ41)gCP4 Qn 訪QnQnQnQ1n QQnQnQ：4、功能描述：16進制加1計數(shù)器。7.8 試

30、分析圖7.45所示的脈沖型異步時序邏輯電路。答：1、求輸出函數(shù)和控制函數(shù)：Ji=K=1, CP i=CP=1;J2=Q3 , K 2=1, CP 2=CP - Q=Q;J3= QQ2 , K 3=1, CP 3= CP1 - Q=Q；2、列次態(tài)方程Qin1 (JiQn K；Qin)gCP Qn而 QnQ21 (J2Q； K2Q21)gCP2 Q21g5P2 Q；Qngn Q21Q1n(J3Q31 K3Q31)翊 Q；gDP3QMq： q；Q?3、列出狀態(tài)轉(zhuǎn)移真值表，畫出狀態(tài)圖Q3Q2Q1CPQ311Q； 1Q； 10001001001101001010110111100100110110110

31、0011011111111000狀態(tài)圖:4、功能描述：模 5加1計數(shù)器。當電路處于無效狀態(tài) 6、7時經(jīng)過2個或一個脈沖后 即可進入正常工作狀態(tài)。7.9試用J-K觸發(fā)器設(shè)計一個七進制異步加法計數(shù)器。答：1、作七進制加法計數(shù)器的原始狀態(tài)表用3位二進制數(shù)000110表示七進制的數(shù)碼 06。所以，原始狀態(tài)表如下所示:Q；Q1Q1nQ3 1Q2n1Q1n 1000001001010010011011100100101101110110000111ddd2、確定控制函數(shù)（激勵函數(shù)）Q3nQ21Q1nQ311Q2n 1Q； 1J3K3J 2K2J1K1CP3CP2CP1000001dddd1d0010010100d1dd1d11010011dddd1d0010111001dd1d1111100101dddd1d001101110dd1dd10d1110000d1d1dd110111dddddddd