培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的點滴認(rèn)識

1、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的點滴認(rèn)識數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深化性為根底,又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深化性。數(shù)學(xué)思維的深化性品質(zhì)的差異集中表達(dá)了學(xué)生數(shù)學(xué)才能的差異,教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深化性,實際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)才能。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì),學(xué)會全面地考慮問題,養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。對于那些容易混淆的概念,如正數(shù)與非負(fù)數(shù)、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件等等,可以引導(dǎo)學(xué)生通過區(qū)分比照,認(rèn)清概念之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別,在同化概念的同時,使新舊概念分化,從而深化理解數(shù)學(xué)概念。通過變式教學(xué)提醒并使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。在解題教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題,發(fā)現(xiàn)隱蔽

2、關(guān)系,優(yōu)化解題過程,尋找最正確解法等等。如案例:亓寧同學(xué)在解完“梯形ABCD中,點E是腰AB上一點,在腰CD上求作一點F,使CF:FD=BE:EA之后提出:“老師,假如E點在底邊上,如何在另一底上找到F,我有一種方法,不知對否?作法:1.連結(jié)AC;2.作EO/DC交AC于O;3.作OF/AB交BC于F。AE:ED=BF:FC。同時,另一位學(xué)生提出同樣的問題,寫道:“假如,在梯形ABCD中,點E是底邊上一點,那么在另一底邊找一點F,使AE:ED=BF:FC,應(yīng)怎樣找?兩位學(xué)生對同一個題目,提出了一樣的問題,前者解決了問題,但不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述問題,后者雖沒有找到解決問題的方法,但能準(zhǔn)確的描

3、繪問題,兩位學(xué)生都良好的運用了直覺思維,這本身就是一種創(chuàng)新思維,我及時公布了兩位的猜測,并鼓勵他們的這種主動猜測的創(chuàng)新精神,公布之后,同學(xué)們反映強(qiáng)烈,并進(jìn)展了廣泛的討論,并且在討論中思維更加深化,問題得到引伸,方法也出現(xiàn)了多種。一位學(xué)生對在討論中提出的新方法給出了證明,他寫道:“今天小凡說,梯形ABCD,E是底邊的一點,延長腰交于F,連結(jié)EA交AB與G就是昨天亓寧要找的點。我覺得它說的是對的;證明如下:證明略我也即時公布了這位學(xué)生提供的小喬的發(fā)現(xiàn)和他的證明,并說,小凡能想到這種方法,是他對解過的題目作了深化的反思,從而對做過的題目有深化的映象,自然很容易想到這種方法,因此,同學(xué)們應(yīng)向他學(xué)習(xí),解

4、題以后不要停頓,一定要多作反思。接下來的幾天中,都有同學(xué)圍繞著這個問題繼續(xù)考慮,并且有的同學(xué)還將此問題作了進(jìn)一步引伸,如任靜在反思中寫道:“任意多邊形,知道一邊上一點,就可以由亓寧那種方法,在其它任一邊上找到一點,使與分得的線段的比等于這點分得的這邊上的兩條線段的比,只要先把多邊形變成三角形后就行。對嗎?我指導(dǎo)道:“你已推廣了亓寧提出的命題,很好,且你是對的,請試一試能不能給出證明。鼓勵學(xué)生結(jié)合解題提出問題,既能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性,又能形成師生互動、生生互動的教學(xué)情境,還能培養(yǎng)學(xué)生的不斷探究的精神,從而使學(xué)生的創(chuàng)新意識得到保護(hù)和培養(yǎng)。這無疑對學(xué)生“心態(tài)的開放,主體的凸現(xiàn),個性的張顯是非常有益

5、的。數(shù)學(xué)思維的敏捷性,主要反映了正確前提下的速度問題。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中,一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運算速度,另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì),進(jìn)步所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高,其適應(yīng)的范圍就越廣泛,檢索的速度也就越快。另外,運算速度不僅僅是對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異,而且還有運算習(xí)慣以及思維概括才能的差異。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)時刻向?qū)W生提出速度方面的要求,另外還要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。例如,每次上課時都可以選擇一些數(shù)學(xué)習(xí)題,讓學(xué)生計時演算;結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法;常用的數(shù)字,如20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、10以內(nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角

6、的三角函數(shù)值、無理數(shù)、都要做到“一口清;常用的數(shù)學(xué)公式如平方和、平方差、一元二次方程、二次函數(shù)的有關(guān)公式、各種面積、體積公式等等,都要做到應(yīng)用自如。實際上,速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等,在思維活動中是一個概括的過程,同時也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能,而數(shù)學(xué)技能的泛化就成為才能。如案例:解完“AD是ABC的高,AE是ABC的外接圓的直徑,求證:AB?AC=AE?AD后,引導(dǎo)學(xué)生對題目本質(zhì)特征進(jìn)展回憶,發(fā)現(xiàn)此題的圓可以不畫出來,因為任意三角形都有外接圓,其處接圓的直徑那么是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫在如圖的位置,只要有三角形外接圓的直徑出現(xiàn),就應(yīng)該有上述結(jié)論。通過對題目本質(zhì)的領(lǐng)悟,再用自己

7、的語言對習(xí)題進(jìn)展概述就得到了“任三角形的兩邊、第三邊上的高,和它外接圓直徑四個量中任知其中三個,就可以求得第四個,“三角形外接圓的直徑等于任意兩邊的積除以第三邊上的高通過反思,由于學(xué)生已形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識組塊,所以在一次公開課上,老師口述完“三角形兩邊分別是3、6,第三邊上的高為2,求三角形外接圓的直徑時,學(xué)生就能脫口說出正確答案是“9。促進(jìn)了知識的正向遷移,培養(yǎng)了思維的每捷性。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“

8、先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)不是對立的,而是相輔相成的。我們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的養(yǎng)成應(yīng)以數(shù)學(xué)知識技能為載

9、體,和日常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動結(jié)合起來。只要我們老師創(chuàng)造性地教,就能喚起學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué),教與學(xué)就能碰撞出創(chuàng)造的火花,我們的學(xué)生就能萌發(fā)創(chuàng)新意識,就會富有創(chuàng)新才能,更懂得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),更能體會到學(xué)數(shù)學(xué)之“美妙。我們的教育就能培養(yǎng)出21世紀(jì)所需要的創(chuàng)新人才;我們的課改之路定會一帆風(fēng)順!單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一

10、石多鳥的效果。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑