基于擴散原理的冗余機器人逆運動學的學習方法-

1、文章編號 2 2 2基于擴散原理的冗余機器人逆運動學的學習方法孟正大 戴先中 安藤英由樹 加藤厚生東南大學自動控制系南京 日本愛知工業(yè)大學摘要 本文介紹一種基于擴散原理的機器人逆運動學學習方法 首先運用偏微分擴散方程 只需少量的試驗運動即可求解在有限作業(yè)空間上擁有同樣拓撲關系的機器人逆運動學變換 然后應用反饋誤差學習法修正學習誤差 在此基礎上 提出一種并行分布結構用于冗余機器人逆運動學計算 分析與仿真結果表明 該方法不僅算法簡單!精度高 而且可獲得連續(xù)的逆運動學映射關鍵詞 冗余機器人 擴散方程 運動學逆變換 學習算法中圖分類號 ×° 文獻標識碼 2 ÷ 2 

2、15; 2 × × 1引言 求解機器人的逆運動學對于機器人的控制是至關重要的 常用的求解方法分為三類 一是以手臂的精確的幾何模型為前提研究求解運動學方程的方法 該法只能用于特定結構的機器人 作為新一代機器人的自治型機器人 要求能夠在變化的環(huán)境中自己進行判斷決策 采取正確的行動以完成給定的目標任務 對于這種機器人 為了適應環(huán)境的變化或避開障礙物等 使得它具有高度的靈活性 在設計上往往考慮增加關節(jié)數(shù) 使它具有像人手臂一樣的關節(jié)數(shù)和靈活性 在這種場合冗余性是十分必要的 然而對于冗余機器人應用一般的建立機器人幾何模型求解運動學方程的方法是十分困難的 第二類方法通常在假設機器人的雅可

3、比矩陣已知的前提下 利用其逆矩陣來求解逆運動學 對于冗余機器人 往往可用雅可比矩陣的轉(zhuǎn)置或廣義逆矩陣或通過增加約束條件使雅可比矩陣變?yōu)榉疥嚭笤賮碛嬎?但這類算法存在的問題是 解法的前提是已知機器人的雅可比陣 這對較復雜的機器人是難以做到的 雅可比陣及其廣義逆需要進行數(shù)值計算 而數(shù)值計算可能出現(xiàn)不收斂 為了求解冗余機器人的逆運動學 出現(xiàn)了第三類求解方法 即智能求解方法 典型的有基于學習的算法和神經(jīng)網(wǎng)絡算法 神經(jīng)網(wǎng)絡方法存在收斂性問題 局部最優(yōu)問題 年以來 德國的 和 等人 將芬蘭神經(jīng)網(wǎng)絡理論專家 于 年提出的拓撲守恒的自組織學習第 卷第 期 年 月機器人基金項目 本課題由東南大學科學基金資助 收

4、稿日期算法推廣到機器人的逆運動學變換求解 這種方法不需要事先知道任何有關機器人的運動關系 它首先在作業(yè)空間上隨機地提出一系列位置目標 然后使用機器人的視覺測出目標位置和當前實際位置的差距 在此基礎上 讓機器人執(zhí)行試驗運動 然后用自學習算法算出與作業(yè)空間保持同樣拓撲關系的機器人的相應關節(jié)角度 該方法的缺點在于它需要機器人在學習過程中執(zhí)行大量的試驗運動 在還沒有完全組織好逆運動學變換時就進行試驗運動可能會給機器人帶來很大危險 和 年綜合分析了有教師學習和自學習各方式的利弊后 提出了基于擴散方程的學習算法用于組織機器人的手2眼協(xié)調(diào) 該法1 2首先使用有教師學習法來求得從機器人關節(jié)空間到作業(yè)空間的運動

5、學關系 然后運用偏微分擴散方程 在不要求機器人的試驗運動的條件下求得在有限作業(yè)空間上具有同樣拓撲關系的機器人的逆運動學變換 但該法學得的結果經(jīng)常會出現(xiàn)不連續(xù)的映射本文針對冗余機器人 對一般機器人亦適用 的逆運動學求解問題 對基于擴散原理的方法進行了深入分析研究并對算法加以改進 提出了新的誤差修正算法 克服了不連續(xù)問題 并且提出了一種并行分布結構用于冗余機器人逆運動學計算與一般的神經(jīng)網(wǎng)絡學習方法相比 本方法在學習各點的值時只需其相鄰結點的信息而不必考慮整個空間內(nèi)的各結點信息 大大簡化了計算 為了用上述并行分布式方法計算實際冗余機器人的高精度的非線性運動學逆映射 本文還研究了與之相應的計算機結構本

6、文將首先介紹基于擴散方程的學習算法 然后再介紹并行分布式計算方法及相應的計算機結構 最后 通過仿真探討并證明了其有效性2基本原理 本節(jié)首先將討論冗余機器人逆運動學求解的目標 由此給出相應的目標函數(shù) 再由目標函數(shù)導出基于擴散方程的求解運動學逆變換的計算公式并加以討論2 1目標函數(shù)作為求解目標 不僅要求該算法對任一給定直角空間的末端位置能得到相應的關節(jié)角 而且要求在機器人的整個工作空間內(nèi)該運動學逆變換在任一點上都是連續(xù)的 也就是具有拓撲守恒性質(zhì) 為了實現(xiàn)這一目標 考慮如下的目標函數(shù) 5555 + + 其中表示機器人的工作空間 和 分別為加權因子 反映了第一!二項的權重 后面將會提到 和 的選取問題

7、 為機器人末端直角坐標 為相應的關節(jié)角 為運動學正變換 為雅可比矩陣的逆 為矩陣的跡 式 右端第一項反映映射的連續(xù)性 而第二項則反映了逆變換的計算誤差 從而目標函數(shù) 完全包含了上述兩個要求 理想的運動學逆變換應使 最小2 2求解運動學逆變換的偏微分方程式下面將導出使 趨向最小的運動學逆變換的優(yōu)化解 為此引入變分方法 設為的變分 為正的無窮小量 則對于微小增量 在略去高階微量后可得到相應的運動學正解為 55 將式 代入式 可得 5 55 5 + + 55 5 55 5 + + 55 55 55 5 55 + + 3 4 + 式中 為求兩矢量內(nèi)積的符號 假設在機器人工作空間的邊界無關節(jié)誤差 即滿足

8、邊界條件 則可以證明 55 55 3 4 式中 表示 其中 表示散度 表示梯度 將上式代入式 得 3 4 3 4 55 55 + 第 卷第 期孟正大等 基于擴散原理的冗余機器人逆運動學的學習方法由上式可得5 5 3 4 由上式可見 為了使目標函數(shù)趨于最小 可取 這就是求取運動學逆變換的優(yōu)化解 下面以此偏微分方程式為基礎 討論相應算法2 3擴散方程式式 右端第一項即為擴散項 第二項為誤差修正項 擴散方程式由下式給出 其中 為機器人的關節(jié)角 表示機器人的作業(yè)空間 首先將機器人連續(xù)的工作空間離散化 從作業(yè)空間中只需選擇少量的點作為樣本點 通過相應的試驗運動獲得樣本點的關節(jié)角 再以各樣本點為中心 運用

9、擴散方程向四周擴散 即可得到連續(xù)分布的空間構形和各結點的關節(jié)值 式 可改寫成如下的離散形式 其中 表示學習的步數(shù) 表示某個方格在作業(yè)空間中的位置 然而 上述的擴散過程只不過是線性的空間插補而已 即使趨于無窮大 只能接近目標值而不能達到目標值 必須要進行下述的誤差修正2 4學習計算公式基于式 表示的擴散方程 式 可改寫為如下的學習計算公式 式中右端第一項即為擴散項 第二項即為誤差修正項 可取為時間的函數(shù)或雙曲正切函數(shù) 而 時 而時 設 時 則當 時學習過程表現(xiàn)為擴散過程 而當 時學習過程表現(xiàn)為誤差修正過程2 5誤差修正在誤差修正項中 在學習過程中應隨 的變化而變化 仿真表明 的不同學習計算方法對

10、運動學逆變換的連續(xù)性有很大影響 本文提出如下的方法選取如下的目標函數(shù) + + 其中 則有 其中 為 在 處的負梯度方向單位矢量 為步長因子 顯然有 5 5 故 可用黃金分割法求最優(yōu)步長因子3 為簡化計算 此處用外推法確定 的優(yōu)化區(qū)間 用 法進行 次迭代計算 將極小點所在區(qū)間長度縮小到原優(yōu)化區(qū)間的十分之一 并取該區(qū)間中點作為 的近似優(yōu)化解 仿真表明 本方法在保證較高精度的同時也保證了運動學逆變換的連續(xù)性2 6學習計算步驟為方便起見 本文以圖 所示的 自由度操作手為例進行討論 其運動學方程如下 其中 關節(jié)角矢量 末端位置矢量 上式可寫成下列的非線性運動學關系 由于 故該操縱手具有冗余性 設工作空間

11、為一方形 根據(jù)計算精度要求將它分成若干個等間隔的小方格 此處為 個方格 如圖 所示 現(xiàn)將組合方法歸納如下給出在工作空間四個頂點 的關節(jié)角的教師信息按式 進行學習計算 由于 故此時的實際過程是按擴散方程式 以教師信息為起點沿時間軸將關節(jié)角向四周擴散 隨著各結點關節(jié)角的變化 根據(jù)上小節(jié)所述方法更新雅可比矩陣的逆 反復進行本操作直至 此時機器人 年 月關節(jié)角隨時間幾乎不再變化 此階段為教師信息擴散階段當 時 此時學習過程主要處于誤差修正階段 重復本操作直至各結點的關節(jié)角度精度達到給定指標為止 圖 三自由度平面操作手及其工作空間 2 上述方法具有以下特點據(jù)擴散方程式 只需相鄰結點的信息即可學習各結點的

12、關節(jié)角度在教師信息擴散的同時 學習雅可比矩陣的逆 在獲得較高的學習精度的同時保持了運動學逆變換的連續(xù)性3并行分布式計算結構 對于上一節(jié)所討論的運動學逆映射學習算法要得到高精度高密度的映射就需要花費很長的計算時間 或者需要較多的處理器 因此 為了能夠進行高速處理 下面討論相應的并行分布式算法和有關的并行分布式計算機系統(tǒng)結構3 1 并行分布式結構的選擇由上一節(jié)介紹的逆運動學映射學習算法的擴散方程可知 離散生成映射上各結點的關節(jié)角度時只需該結點的相鄰結點的關節(jié)角度信息 由此可見 與多個處理器訪問同一個存儲器區(qū)域相比 各個處理器頻繁存取各自特定的存儲器區(qū)域的情形是主要的 因此本文采用分布式存儲器類型的

13、硬件結構3 2 高密度映射的并行分布式計算下面探討應用分布式存儲器型的硬件結構進行高密度逆運動學映射的方法這里首先對學習區(qū)域進行分割 對每個區(qū)域的多個結點用同一個處理器進行學習計算 而區(qū)域四周結點的關節(jié)角由主處理器學習并作為該區(qū)域的教師信號通過通信送入該區(qū)域的處理器 這樣 在計算本區(qū)域內(nèi)的各結點時處理器只許訪問本地的存儲器 只有計算外圍的結點時才需要相互間的通信 這種方法充分利用了分布式存儲器的優(yōu)點 圖 表示了擴散式學習過程 開始時學習區(qū)域頂點的關節(jié)角 然后將所得結果作為新的教師信號生成各區(qū)域內(nèi)的各結點關節(jié)角 圖 擴散式學習過程 2這種方法用較少的處理器就可快速有效地進行高密度的逆運動學計算 處理器間的通信時間也大大縮短4仿真結果及其分析 以圖 所示的平面 自由度操作手為對象 對本文所提方案進行了模擬仿真 各桿件的長度均為手臂的工作空間設為 此處取工作空間的結點數(shù)為 相應的結點距離為 利用學習所得結果控制機器人末端在該平