線性規(guī)劃的應(yīng)用

1、課題：線性規(guī)劃在實際生活中的應(yīng)用授課教師：濟南市長清中學姜登凱一、教材分析1教材：2教學目標 知識與技能目標：了解線性規(guī)劃的相關(guān)概念，會解簡單線性規(guī)劃問題； 過程與方法目標：使學生經(jīng)歷“知識形成與發(fā)展”的過程，體會其中數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的實踐能力； 情感、態(tài)度與價值觀目標：讓學生體驗“做數(shù)學”的樂趣，提高學生的數(shù)學素養(yǎng). 3.教學重點難點重點：解簡單線性規(guī)劃問題；難點：線性規(guī)劃問題解法的探求與理解.4教 具：多媒體、實物投影儀、學案和直尺二、教學方法與手段 采用了教師啟發(fā)與學生自主探究相結(jié)合的互動式教學法，讓學生通過合作探究自主突破難點，用變式訓練拓展學生進行研究性學習的空間，

2、把課堂變成教師導演學生主演的數(shù)學學習活動場. 為了提高課堂效率，規(guī)范學生的解題步驟，采取多媒體輔助教學和導學案結(jié)合的教學手段三、教學過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1引入：華羅庚解釋什么是“運籌學”，從字面上就是“運行和規(guī)劃的科學”是在國民經(jīng)濟中選擇最優(yōu)化方法的一種科學，消除商品生產(chǎn)和流通過程中的浪費和不合理等現(xiàn)象，引出課題簡單線性規(guī)劃 2. 引例：某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件，耗時1小時；每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件，耗時2小時已知該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作不超過8小時計算，請你列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫

3、出相應(yīng)的平面區(qū)域. 解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品每日的產(chǎn)量分別為x ，y 個 注：列約束條件時，要注意講清xN.yN，這是學生容易忽略的問題3提出中心問題：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，如何安排生產(chǎn)利潤最大？ （二）合作探究，解決問題列出了約束條件和目標函數(shù)z=2x+3y后，應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。用問題組引領(lǐng)學生用幾何意義解決問題 1想求目標函數(shù)的最大值能不能每次解題都一一代入驗證呢? 2可行解的幾何意義是點，目標函數(shù)z=2x+3y的幾何意義是什么呢？3將可行解代入目標函數(shù)，也就是將可行域內(nèi)點的坐標代入式子中，讓我們聯(lián)想到什么呢？ 4我們要求z=2x+3y的最大值，又和點到

4、直線2x+3y=0的距離有什么關(guān)系呢？ 5怎樣操作在可行域內(nèi)找到與直線2x+3y=0的距離最大的點？6. 怎樣得到最優(yōu)解的坐標呢？ 把求z=2x+3y的最大值，轉(zhuǎn)化為求點到直線2x+3y=0的距離的最大值(三) 反思過程，規(guī)范步驟先請學生回憶圖解法求線性規(guī)劃問題的一般步驟，然后教師用多媒體課件展示畫圖、平移過程：圖解法步驟可概括為建：建線性規(guī)劃模型 畫：畫可行域和基準線 移：平移基準線找點求：解方程組求出最優(yōu)解 答：回歸問題，寫出答案 例題小結(jié)：簡單線性規(guī)劃應(yīng)用問題的求解步驟：（教師示意學生觀看板書，并給予適當?shù)奶崾荆? 梳理已知數(shù)據(jù)，設(shè)出變量x，y和z;2 找出約束條件和目標函數(shù);3 作出可

5、行域，并結(jié)合圖象求出最優(yōu)解; 4 按題意作答(四) 實踐操作，互評糾錯學生展示自己的解題過程，互相點評步驟中出現(xiàn)的問題，比如：（1）建模時對題意理解不透，解答過程不規(guī)范（2）畫錯可行域，畫錯基準線（3）因作圖不規(guī)范，最終找錯最優(yōu)解鼓勵學生發(fā)表見解，交流心得，自己提出改進和解決問題的辦法. （五）變式引思，深化認識變式問題1：如果市場發(fā)生變化，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利4萬元，如何安排生產(chǎn)利潤最大？目標函數(shù)z=2x+4y 注:基準線與可行域的一條邊界平行 學生討論總結(jié)（1）直線的傾斜程度相近時，可通過斜率來比較（2）最優(yōu)解可能不唯一變式問題2：如果市場又發(fā)生變化，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品

6、獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品虧損4萬元，如何安排生產(chǎn)利潤最大？ 目標函數(shù) z=2x-4y思考：為何“距離”最大而“目標函數(shù)”不是最大呢？（六）獨立解題，由懂到會引入： “中國結(jié)”是中國特有的民間手工編結(jié)裝飾品，“中國結(jié)”經(jīng)過幾千年的結(jié)藝演變，現(xiàn)已成為廣大群眾喜愛的具有中國特色的藝術(shù)品： （展示中國結(jié)的圖片，及其它相關(guān)圖片，配有背景音樂）例2：某校高二(1)班舉行元旦文藝晚會，布置會場要制作“中國結(jié)”，班長購買了甲、乙兩種顏色不同的彩繩，把它們截成A、B、C三種規(guī)格甲種彩繩每根8元，乙種彩繩每根6元，已知每根彩繩可同時截得三種規(guī)格彩繩的根數(shù)如下表所示：A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格甲種彩繩211乙種彩繩123

7、今需要A、B、C三種規(guī)格的彩繩各15、18、27根，問各截這兩種彩繩多少根，可得所需三種規(guī)格彩繩且花費最少？分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表甲種彩繩乙種彩繩所需條數(shù)A規(guī)格2115B規(guī)格1218C規(guī)格1327彩繩單價86解：設(shè)需購買甲種彩繩x根、乙種彩繩y根，共花費z元； z=8x+6y 在用圖解法求解的過程中，學生發(fā)現(xiàn)：直線l最先經(jīng)過可行域內(nèi)的點A(3.6,7.8)并不是最優(yōu)解,學生馬上想到最優(yōu)解可能是（4，8），引導學生計算花費，花費為80元，有沒有更優(yōu)的選擇?進一步激發(fā)學生興趣：可能是（3，9）嗎? 此時花費為78元，可能是（2，10）嗎？此時花費為76元，可能是，如何尋找最優(yōu)解？滿足題意的點是可

8、行域內(nèi)的整點，首先要找整點，引導學生采用打網(wǎng)格或利用坐標紙的方法；根據(jù)線性規(guī)劃知識，平移直線l,最先經(jīng)過的整點坐標是整數(shù)最優(yōu)解由網(wǎng)格法可得：當x=3，y=9時，zmin=78答：班長應(yīng)購買3根甲種彩繩、9根乙種彩繩，可使花費最少！例題小結(jié)：確定最優(yōu)整數(shù)解的方法：1若可行域的“頂點”處恰好為整點，那么它就是最優(yōu)解；（在包括邊界的情況下）2若可行域的“頂點”不是整點或不包括邊界時，一般采用網(wǎng)格法，即先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格、描整點、平移直線l、最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點坐標是整數(shù)最優(yōu)解；這種方法依賴作圖，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范（七）小結(jié)作業(yè)，承前啟后請同學們相互討論交流：1（1）本節(jié)課你

9、學習到了哪些知識？（2）本節(jié)課滲透了些什么數(shù)學思想方法？（引導學生從知識和思想方法兩個方面進行小結(jié)）知識：（1）把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題即建立數(shù)學模型的方法建模主要分清已知條件中，哪些屬于約束條件，哪些與目標函數(shù)有關(guān)（2）求解整點最優(yōu)解的解法：網(wǎng)格法網(wǎng)格法主要依賴作圖，要規(guī)范地作出精確圖形思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，用幾何方法處理代數(shù)問題2布置作業(yè)課本 P101/1,P103/5，讓學生鞏固所學內(nèi)容四、教學設(shè)計評價課堂上利用多媒體手段，化靜為動，動靜結(jié)合，輕松觀察求解，增加教學容量，激發(fā)學生學習興趣，增強教學的條理性、形象性將學生的練習結(jié)果用投影儀展示給大家，通過老師的講解與點評，糾正學生在解題過程中可能出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范解題過程，使得課堂上學生的練習和老師的講解更加緊密結(jié)