解析幾何專題05直線與橢圓綜合問題學(xué)案

1、解析幾何專題05直線與橢圓綜合問題學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）能夠根據(jù)直線與橢圓的方程準(zhǔn)確判斷它們之間的位置關(guān)系；（2）能夠利用弦長公式準(zhǔn)確求解直線被橢圓截得的弦長，并在此基礎(chǔ)上解決相關(guān)三角形的面積問題；（3）能夠利用“點差法”以及“韋達(dá)定理”正確求解橢圓的弦中點問題；（4）初步熟悉直線與橢圓綜合問題的解題程序。知識回顧及應(yīng)用1橢圓中的定值或定點問題此類問題的一般解題思路2橢圓中的最值或范圍問題此類問題的一般解題思路3橢圓中的其它綜合問題4應(yīng)用所學(xué)知識解決問題：【題目】已知橢圓E的中心在原點O，焦點在軸上，離心率，過點的直線交橢圓于兩點，且滿足.試用直線的斜率表示的面積?！咀兪?】已知橢圓E的中心在原點O

2、，焦點在軸上，離心率，過點的直線交橢圓于兩點，且滿足.當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求橢圓E的方程。 【變式2】*已知橢圓E的中心在原點O，焦點在軸上，離心率，過點斜率為的直線交橢圓于兩點。若，且。試問：實數(shù)分別為何值時，橢圓E的短軸長最大？求此時橢圓E的方程。 問題探究（請先閱讀課本，再完成下面例題）【類型一】橢圓中的定值或定點問題此類問題常?？梢韵扔商厥馇闆r得到定值或定點，再從一般情況加以證明；也可以分別從條件和結(jié)論兩個方向探索，最后在中間某處實現(xiàn)統(tǒng)一；有時還可能會用到“多項式恒等定理”。例1已知定點C(1,0)及橢圓x23y25，過點C的動直線與橢圓相交于A，B兩點，在x軸上是否存在點M，使·

3、;為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由練習(xí)：橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，該橢圓經(jīng)過點P且離心率為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l：ykxm與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)【類型二】2橢圓中的最值或范圍問題 此類問題往往與函數(shù)、不等式有關(guān)系：有時可以通過建立函數(shù)關(guān)系求函數(shù)的最值；有時可以通過判別式定理得到一個不等式再求解；有時還可以通過三角代換轉(zhuǎn)化為三角問題借助三角函數(shù)的有界性求解其解題關(guān)鍵是對題目信息的有效整合。例2已知橢圓y21的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點(1)求過點O、

4、F，并且與直線l：x2相切的圓的方程；(2)設(shè)過點F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標(biāo)的取值范圍練習(xí)：已知橢圓C：1 (a>b>0)與直線xy10相交于A，B兩點(1)當(dāng)橢圓的半焦距c1，且a2，b2，c2成等差數(shù)列時，求橢圓的方程；(2)在(1)的條件下，求弦AB的長度；(3)當(dāng)橢圓的離心率e滿足e，且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O，求橢圓長軸長的取值范圍【類型三】 橢圓中的其它綜合問題 弦長公式常常配合韋達(dá)定理一起使用：其中是直線的斜率，分別是A,B兩點的橫坐標(biāo)。例3已知曲線C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(mR)（

5、1）若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；（2）設(shè)m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線。. 練習(xí)： 如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8. ()求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；() 設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值. 檢測1如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60°.（）求橢圓的離心率；（）已知的面積為40，求a, b 的值. 2已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓的左頂點到右焦點的距離為3.（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若過 點與橢圓C交于不同的兩點A，B，且，求實數(shù)m的取值范圍.3（2013西城一模）如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為 （）求該橢圓的離心率；（）設(shè)線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點記的面積為，（為原點）的面積為，求的取值范圍4.已知點是橢圓