202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)2.8函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用課件

1、 2.8函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué) (浙江專(zhuān)用)(2018浙江,11,6分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問(wèn)題:“今有雞翁一,值錢(qián)五;雞母一,值錢(qián)三;雞雛三,值錢(qián)一.凡百錢(qián),買(mǎi)雞百只,問(wèn)雞翁、母、雛各幾何?”設(shè)雞翁,雞母,雞雛個(gè)數(shù)分別為x,y,z,則當(dāng)z=81時(shí),x=,y=.100,153100,3xyzxyzA A組自主命題組自主命題浙江卷題組浙江卷題組五年高考答案答案8;11解析解析本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.把z=81代入方程組,化簡(jiǎn)得解得19,5373,xyxy8,11.xy考點(diǎn)函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用考點(diǎn)函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用B B組統(tǒng)一命題、?。▍^(qū)、市）卷題組組統(tǒng)一

2、命題、省（區(qū)、市）卷題組1.(2019課標(biāo)全國(guó)理,4,5分)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類(lèi)歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,L2點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律,r滿(mǎn)足方程:+=(R+r).設(shè)=.由于的值很小,因此在近似計(jì)算中33,則r的近似值為()A.RB.RC.RD.R12()MRr22Mr13

3、MRrR345233(1)21MM212MM2313MM2313MM答案答案D本題考查數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算求解能力以及方程思想;通過(guò)物理背景旨在考查數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).體現(xiàn)了試題的創(chuàng)新意識(shí),激發(fā)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷以及正確的國(guó)家觀.將r=R代入方程可得+=(1+),即+=(1+)M1,=,即=,33,r=RR.故選D.12()MRR222M R12MR12(1)M22M2322(33 )(1)21MM21MM543233(1)21MM2313MM2313MM解后反思解后反思題中內(nèi)容豐富、字母較多,需要冷靜、沉思,抓住題的實(shí)質(zhì),進(jìn)而轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題.平時(shí)一定要注重培養(yǎng)良好的解題習(xí)

4、慣.2.(2019課標(biāo)全國(guó)理,12,5分)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿(mǎn)足f(x+1)=2f(x),且當(dāng)x(0,1時(shí),f(x)=x(x-1).若對(duì)任意x(-,m,都有f(x)-,則m的取值范圍是()A.B.C.D.899,47,35,28,3答案答案B本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用以及不等式恒成立;考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;以函數(shù)間的遞推關(guān)系為背景考查邏輯推理及數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).由題意可知,當(dāng)x(0,1時(shí),f(x)=x(x-1)=x2-x,則當(dāng)x=時(shí),f(x)min=-,且當(dāng)x=時(shí),f(x)=-.當(dāng)x(1,2時(shí),x-1(0,1,則f(x)=2f(x-1).當(dāng)x(-1,0時(shí),x+1(0,1,則f(x)

5、=f(x+1).若x(1,2,則當(dāng)x=時(shí),f(x)min=-,且x=時(shí),f(x)=-.同理,若x(2,3,則當(dāng)x=時(shí),f(x)min=-1,且x=時(shí),f(x)=-.函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示.121413291232124349527389f(x)-對(duì)任意x(-,m恒成立,當(dāng)x(-,m時(shí),f(x)min-,由圖可知m.故選B.898973思路分析思路分析由x(-,m時(shí),f(x)-恒成立,可知f(x)min-.由遞推關(guān)系可作出y=f(x)的大致圖象.由圖可得m的范圍.8989疑難突破疑難突破由x(0,1,f(x)=x(x-1),結(jié)合遞推關(guān)系f(x+1)=2f(x)得出xR時(shí),y=f(x)的圖

6、象是本題的難點(diǎn).3.(2017課標(biāo)全國(guó)文,9,5分)已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則()A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)答案答案C本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì).函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x)=lnx(2-x),其中0 x0).則年總產(chǎn)值為4k800(4sincos+cos)+3k1600(cos-sincos)=8000k(sincos+cos),.設(shè)f()=sincos+cos,.則f()=cos2-sin2-sin=-(2sin2+sin-1)=-(2sin-1)

7、(sin+1),140,60,21,141,140,20,2令f()=0,得=,當(dāng)時(shí),f()0,所以f()為增函數(shù);當(dāng)時(shí),f()0,所以f()為減函數(shù),因此,當(dāng)=時(shí),f()取到最大值.答:當(dāng)=時(shí),能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大.60,6,6 2 66名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛(1)用含的式子表示OE和EC,從而求出矩形ABCD及三角形CPD的面積,求定義域時(shí)抓住N、G關(guān)于OK對(duì)稱(chēng)得到GOK的正弦值,從而求得sin的取值范圍.(2)先構(gòu)造函數(shù),再用導(dǎo)數(shù)求最值,求導(dǎo)時(shí),交代的取值范圍,判斷f()的符號(hào),再確定f()的單調(diào)性,就能得到f()的最大值,從而解決問(wèn)題.考點(diǎn)函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用考點(diǎn)函數(shù)模型及其綜合

8、應(yīng)用C C組教師專(zhuān)用題組組教師專(zhuān)用題組1.(2015北京,8,5分)汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是()A.消耗1升汽油,乙車(chē)最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程,三輛車(chē)中,甲車(chē)消耗汽油最多C.甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油D.某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí).相同條件下,在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油答案答案D對(duì)于A選項(xiàng):由題圖可知,當(dāng)乙車(chē)速度大于40km/h時(shí),乙車(chē)每消耗1升汽油,行駛里程都超過(guò)5km,則A錯(cuò);對(duì)于B選項(xiàng):由題意可知,以相同速度行駛相同路程,燃油效率越高,

9、耗油越少,故三輛車(chē)中甲車(chē)耗油最少,則B錯(cuò);對(duì)于C選項(xiàng):甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛時(shí),燃油效率為10km/L,則行駛1小時(shí),消耗了汽油80110=8(升),則C錯(cuò);對(duì)于選項(xiàng)D:當(dāng)行駛速度小于80km/h時(shí),在相同條件下,丙車(chē)的燃油效率高于乙車(chē),則在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油,則D對(duì).綜上,選D.2.(2015四川,13,5分)某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位:)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0的保鮮時(shí)間是192小時(shí),在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33的保鮮時(shí)間是小時(shí).答案答案24解析解析依題意有192=eb,48

10、=e22k+b=e22keb,所以e22k=,所以e11k=或-(舍去),于是該食品在33的保鮮時(shí)間是e33k+b=(e11k)3eb=192=24(小時(shí)).48eb48192141212312評(píng)析評(píng)析本題考查了函數(shù)的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.3.(2015江蘇,17,14分)某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線(xiàn)型公路,為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線(xiàn)型公路,記兩條相互垂直的公路為l1,l2,山區(qū)邊界曲線(xiàn)為C,計(jì)劃修建的公路為l,如圖所示,M,N為C的兩個(gè)端點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)M到l1,l2的距離分別為5千米和40千米,點(diǎn)N到l1,l2的距離分別為20千米和2.5千米

11、,以l2,l1所在的直線(xiàn)分別為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,假設(shè)曲線(xiàn)C符合函數(shù)y=(其中a,b為常數(shù))模型.(1)求a,b的值;(2)設(shè)公路l與曲線(xiàn)C相切于P點(diǎn),P的橫坐標(biāo)為t.請(qǐng)寫(xiě)出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f(t),并寫(xiě)出其定義域;當(dāng)t為何值時(shí),公路l的長(zhǎng)度最短?求出最短長(zhǎng)度.2axb解析解析(1)由題意知,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(5,40),(20,2.5).將其分別代入y=,得解得(2)由(1)知,y=(5x20),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為,設(shè)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)l交x,y軸分別于A,B點(diǎn),y=-,則l的方程為y-=-(x-t),由此得A,B.故f(t)=,t5,20.設(shè)g(t)=t2+,則g(t)=

12、2t-.令g(t)=0,解得t=10.2axb40,252.5,400abab1000,0.ab21000 x21000, tt32000 x21000t32000t3,02t230000,t222330002tt326244 10tt644 10t6516 10t2當(dāng)t(5,10)時(shí),g(t)0,g(t)是增函數(shù).從而,當(dāng)t=10時(shí),函數(shù)g(t)有極小值,也是最小值,所以g(t)min=300,此時(shí)f(t)min=15.答:當(dāng)t=10時(shí),公路l的長(zhǎng)度最短,最短長(zhǎng)度為15千米.222323評(píng)析評(píng)析本題主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力

13、.考點(diǎn)函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用考點(diǎn)函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組考點(diǎn)基礎(chǔ)題組1.(2019浙江臺(tái)州一中、天臺(tái)一中高三上期中,10)已知f(x)=acosx-4cos3x,若對(duì)任意的xR,都有|f(x)|1,則a=()A.1B.3C.4D.8答案答案B令cosx=t(t-1,1),則原函數(shù)變?yōu)閒(t)=at-4t3,所以f(t)=-12t2+a(a0).令f(t)=0,解得t=.由選項(xiàng)知,a12,則f(t)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.故需滿(mǎn)足條件解得a=3,故選B.12a1,12a ,112a,1212aa|(1)| |(

14、 1)| |4| 1,1,121231212ffaaaaaaffa 2.(2019浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中考試,17)設(shè)函數(shù)f(x)=若存在互不相等的4個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,x3,x4,使得=7,則a的取值范圍為.2|124| 1,1,(2),1,xxx xa x11( )f xx22()f xx33()f xx44()f xx答案答案(6,18)解析解析由題可知函數(shù)y=f(x)與y=7x的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn),當(dāng)x1時(shí),易得交點(diǎn)有2個(gè),則只需x1時(shí),x(x-2)2+a=7x有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即a=7x-x(x-2)2(x1),令g(x)=7x-x(x-2)2,則g(x)=7-(x-2)2-2x(x-2

15、)=(3x+1)(3-x),則當(dāng)x(1,3)時(shí),g(x)0,當(dāng)x(3,+)時(shí),g(x)0,其中g(shù)(1)=6,g(3)=18,所以a(6,18).3.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測(cè)試,16)定義:若存在常數(shù)k,使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)x1,x2(x1x2),均有|f(x1)-f(x2)|k|x1-x2|成立,則稱(chēng)函數(shù)f(x)在定義域D上滿(mǎn)足利普希茨條件.若函數(shù)f(x)=(x1)滿(mǎn)足利普希茨條件,則常數(shù)k的最小值為.x答案答案12解析解析|f(x1)-f(x2)|=|-|=,要使|f(x1)-f(x2)|k|x1-x2|對(duì)任意x1,x21,+),且x1x2恒成立,則有k,而0),對(duì)滿(mǎn)足|x1-x

16、2|1的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|1,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.6txx答案答案(0,4解析解析易知f(1)=|t-5|,f(2)=.(1)當(dāng)t8時(shí),f(1)=t-5,f(2)=-4,f(1)-f(2)=t-5-=-13,不符合題意;(2)當(dāng)6t1,不符合題意;(3)當(dāng)t=6時(shí),f(x)=,f(3-)=0,f(4-)=1,不符合題意;(4)當(dāng)5t1,不符合題意;42t2t42t2t2t66xx3327 3132t2t(5)當(dāng)0t5時(shí),f(1)=5-t,f(2)=4-,必要條件|f(1)-f(2)|=1,解得0t,2t542tt 12ttttttttt|f(x1)-f(x2)|=

17、1.又易知當(dāng)x11,),x2(,+)時(shí),|f(x1)-f(x2)|1.綜上,實(shí)數(shù)t的取值范圍是(0,4.121266ttxxxx121266ttxxxx12xx121tx xttB B組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬專(zhuān)題綜合題組專(zhuān)題綜合題組時(shí)間:25分鐘分值:42分一、選擇題(共4分)1.(2019浙江高考“超級(jí)全能生”聯(lián)考(2月),9)已知f(x)=若f(x)+2+|f(x)-2|-2ax-4=0恰有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2,則實(shí)數(shù)a的取值所組成的集合為()A.2-2-2,0B.2-20,2C.2+20,2D.2+2-2,022 ,0,1,0,x xxx21x21x22

18、22答案答案A本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題.由題意得f(x)+2+|f(x)-2|=max2f(x),4=2ax+4,即maxf(x),2=ax+2.令g(x)=maxf(x),2=h(x)=ax+2,易知f(x)+2+|f(x)-2|-2ax-4=0恰有兩個(gè)不等實(shí)根,等價(jià)于函數(shù)g(x)與h(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).作出函數(shù)g(x)和h(x)的圖象如圖,由圖象可知,h=或0h(1)2,解得a=2-2或a-2,0,故選A.21x21x21x21x21x222 , 1,222 1,1,2xxxx 21x21x2222解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵利用maxa,b=化簡(jiǎn)等式是解題的關(guān)鍵.|2abab 二、填空題(共

19、10分)2.(2019浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測(cè)試,15)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)a(-,0)及bm,+),恒有2b-2,則實(shí)數(shù)m的最小值為.2ab答案答案2解析解析因?yàn)?b-2等價(jià)于alog2b-2,且a0,所以log2b-1(b-2).令f(b)=log2b-(b-2)-1,則其在(0,+)上為單調(diào)遞增函數(shù),且f(2)=0,所以f(b)f(2)=0,所以b2,即m的最小值為2.2ab2b1a1a評(píng)析評(píng)析本題考查了指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),冪函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于難題.3.(2017浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷四,17)已知函數(shù)f(x)=x(x-x),x為x的整數(shù)部分,則f(f(5.68)=

20、;當(dāng)0 x2017時(shí),f(x)x-1的解集為.答案答案1.2;x|1x2017解析解析f(5.68)=5(5.68-5)=3.4,f(f(5.68)=f(3.4)=30.4=1.2.當(dāng)nxn+1,nN時(shí),有f(x)=n(x-n)x-1.即當(dāng)nxn+1,nN時(shí),有(n-1)xn2-1.顯然,當(dāng)n=0,即0 x1時(shí),有x1,矛盾,無(wú)解.當(dāng)n=1,即1x2時(shí),有00成立,即解集為x|1x2.當(dāng)n2,即nxn+1時(shí),有xn+1,即解集為x|nxn+1.故當(dāng)0 x2017時(shí),f(x)x-1的解集為x|1x2017.又當(dāng)x=2017時(shí),f(x)x-1的解集為x|x=2017.綜上,當(dāng)0 x2017時(shí),f(

21、x)x-1的解集為x|1x2017.4.(2019浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測(cè)試,22)設(shè)函數(shù)f(x)=x|x-a|-x(aR).(1)討論f(x)的奇偶性;(2)存在實(shí)數(shù)a對(duì)任意的x0,t,不等式-4f(x)6恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值及此時(shí)a的值.三、解答題(共28分)解析解析(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x|x|-x為奇函數(shù).(2分)當(dāng)a0時(shí),f(-a)+f(a)=-2a|a|0,f(x)不是奇函數(shù),(3分)又f(-x)-f(x)=x(2-|x+a|-|x-a|),|x+a|+|x-a|=2不恒成立,所以f(x)也不是偶函數(shù).(5分)所以當(dāng)a=0時(shí),f(x)為奇函數(shù);當(dāng)a0時(shí),f(x)既不是奇函數(shù)也

22、不是偶函數(shù).(6分)(2)f(x)=當(dāng)即a-1時(shí),f(x)=x2-(a+1)x在0,t上為增函數(shù),則f(x)min=f(0)=0,f(x)max=f(t).因?yàn)閷?duì)任意x0,t時(shí),有-4f(x)6恒成立,所以存在a-1,使得f(t)6恒成立,即t2-(a+1)t6恒成立,即存在a-1,使得t-a+1成立,故有t-0,得t,即a-1時(shí),有0t.(8分)22(1) ,(1) ,.xax xaxax xa0,10,2aa6t6t66當(dāng)即-1a0時(shí),f(x)=x2-(a+1)x在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,而f(0)=0(-4,6),f=-(-4,6).故只需f(t)6恒成立,即t2-(a+1)t6恒成立.即存在-1a0,使得t-a+1成立,故有t-1,得t3.即-1a0時(shí),有0t3.(10分)當(dāng)即0a1時(shí),則f(x)=在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),而f(0)=0(-4,6),f=-(-4,6).10,210,20,aaa10,2a1,2a12a 2(1)4a6t6t1,210,20,aaaa22(1) ,(1) ,0 xax xaxaxxa10,2a1,2a12a 2(1)4a故只需f(t)6恒成立,即t2-(a+1)t6恒成立.即存在0a1,使得t-a+1成立,故有t-2,得t1+.即0a1時(shí),有01時(shí),f(x)在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),