利用幾何畫板進行探索性教學(xué)

1、精選文檔利用“幾何畫板”進行探索性教學(xué)一次函數(shù)的圖象教學(xué)案例溫州四中 王克局 案例背景“幾何畫板”是美國Key Curriculum Press公司制作的教育軟件，他給師生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境，學(xué)生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜想和驗證結(jié)論。在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景，從而更有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解?！昂瘮?shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法在初中數(shù)學(xué)中就有了一定的要求；同時函數(shù)是用運動變化的觀點對顯示世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這就決定了它是對學(xué)生進行素質(zhì)教育的重要材料，也是新的課程標(biāo)準(zhǔn)理念所在。正如華羅庚所說：

2、“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)少入微?！焙瘮?shù)的兩種表達方式（解析式和圖象）之間常常又需要進行對照，解決數(shù)形結(jié)合的問題。在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖“列表-描點-連線”，但手工繪圖不精確、速度慢。利用“幾何畫板”就能快速直觀地顯示其形成和變化過程，克服手工繪圖的弊端，提高課堂效率，進而達到事半功倍的目的。案例描述 教學(xué)目標(biāo)1、了解一次函數(shù)圖象的意義； 2、會畫一次函數(shù)的圖象； 3、會求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點。 教學(xué)重點：一次函數(shù)的圖象 教學(xué)難點：驗證圖象的完備性（坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式的點在直線上）、純粹性（圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式），學(xué)生不容易理解其意義。 教材分析對函數(shù)的研究，

3、在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時，就不一一單獨講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。本節(jié)課，函數(shù)的圖象直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)打好基礎(chǔ)，并且函數(shù)圖象本身在解決

4、實際問題中有許多應(yīng)用，因此學(xué)好本節(jié)課顯得至關(guān)重要。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境我的媽媽有一個激勵我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法：每次我數(shù)學(xué)成績考滿分，就獎勵我2元人民幣。在5次考試后，我得到x次滿分。求：我得到的y元人民幣關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。但有些學(xué)生會錯認(rèn)為是），教師提示讓學(xué)生自己說出：只能取整數(shù)。回顧函數(shù)的三種表達方法：解析法；表格法；圖象法。（板書其表格法）函數(shù)的解析法和表格法我們都會，而函數(shù)的圖象應(yīng)該怎么畫呢？（引起學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)圖象法的興趣，使之有強烈的欲望去將其弄明白。）二、探索圖象學(xué)生自主分組討論，并動手畫圖。大部分學(xué)生畫出來的是一條線段，也有一部分學(xué)生畫出來的是六個點，教師提

5、示：除這六個點以外的其他點取得到嗎？這是由什么決定的？生：的取值范圍。教師利用“幾何畫板”操作：列表-繪制點（如圖）。圖圖變形1：請畫出函數(shù)的圖形？這時，學(xué)生都能馬上說出這個函數(shù)的圖形是一條線段。教師操作演示：畫線段。（如圖）師：實際上這里函數(shù)圖象有多少個點組成？（無數(shù)個）（讓學(xué)生體會“線是有點構(gòu)成的”）變形2：請畫出函數(shù)的圖形？（直線）師：函數(shù)圖形是由什么基本元素構(gòu)成的呢？（點）得出函數(shù)的圖象概念（板書）：把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。師：從而我們得到了當(dāng)自變量為任意實數(shù)的時候，正比例函數(shù)的圖

6、象是一條直線，那么是不是所有的一次函數(shù)的圖象都是一條直線呢？（這時學(xué)生的積極性極高，教師趁熱打鐵給出一個一次函數(shù)。）變形3：請畫出一次函數(shù)的圖象？（直線）三、研究畫法師：畫一次函數(shù)的圖象基本步驟應(yīng)該是怎么樣呢？（先然后最后）生：先找點。師：怎么找？（隨意）師：非常對。同學(xué)們回答的都非常好。剛才大家取的點的坐標(biāo)都是整數(shù)，取小數(shù)可以嗎？(可以)大家會不會這樣去做？(不會)為什么？(麻煩)所以我們習(xí)慣都是取整數(shù)點?？偨Y(jié)畫一次函數(shù)圖象的步驟：（1）列表（找點）（2）描點（3）連線。這種方法叫做描點法。師：函數(shù)和的圖象有什么關(guān)系？生：平行，可以通過平移得到。師：對，非常正確。但是具體是經(jīng)過怎么平移的呢？

7、我們以后會學(xué)到，如果有興趣的同學(xué)可以在課余時間去查閱資料。師：是不是滿足一次函數(shù)的點都在直線上嗎？呢？反過來在直線上取一些點的坐標(biāo)都滿足嗎？（通過使用“幾何畫板”精確地描出任意給出的點坐標(biāo)在圖象上的位置表格-繪制點，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點的坐標(biāo)右擊-坐標(biāo)。）如圖、。圖圖結(jié)論：滿足一次函數(shù)的解析式的點都在圖象上，圖象上的每一個點的坐標(biāo)都滿足一次函數(shù)解析式。想一想，說一說：1、下列各點中，哪些點在函數(shù)y=4x+1的圖象上?哪些點不在函數(shù)y=4x+1的圖象上?為什么？ (2 ，9) ，(5 ，1)， (-1 ，-3)2、若函數(shù)y=2x-4 的圖象經(jīng)過點(1，a)， (b，2)兩點， 則a=

8、_，b=_。 3、點已知M(1，4)在一次函數(shù)y=ax+1的圖象上，則a的值是_。四、例題分析例1。在同一坐標(biāo)系作出下列函數(shù)的圖象，并求出它們與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo): ，分析：回顧畫函數(shù)圖象的基本步驟：（1）列表（找點）（2）描點（3）連線。師：要找?guī)讉€點？很多很多個？生：只用兩個就可以。師：為什么？生：兩個點確定一條直線。教師介紹“兩點法”。教師在講函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點時必須嚴(yán)格板書其步驟，讓學(xué)生注意格式。引導(dǎo)學(xué)生自己說出：正比例函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點只有一個：原點。一次函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個交點。五、練習(xí)鞏固在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象； y=3x-1，y=-2x+4六、課堂小結(jié)說說你的收獲1、

9、知道了什么是函數(shù)圖象。2、畫函數(shù)圖象的方法。3、一次函數(shù)(，都為常數(shù)，且)的圖象跟自變量的取值范圍有關(guān)。案例分析和思考1、突出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性。真知的形成往往來源于真實的自主探究，只有放手探究，學(xué)生的潛力與智慧才會充分表現(xiàn)，學(xué)生也才會表現(xiàn)真實的思維和真實的自我。在新課程理念的指導(dǎo)下，我們的一切教學(xué)都要圍繞學(xué)生的成長與發(fā)展做文章，真正讓學(xué)生理解、掌握真實的知識和真正的知識。本節(jié)課，關(guān)于一次函數(shù)圖象的引出，筆者沒有像教材那樣直接給出一個圖象，然后求出它就是一次函數(shù)的圖象；而是由引例的一個函數(shù)只有幾個點的出發(fā)，讓學(xué)生去畫一畫、討論討論的方式，使學(xué)生通過對直觀圖象觀察、歸納和猜想，自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論

10、，然后在自變量的取值范圍上設(shè)計了幾個一次函數(shù)，其圖象是由點線段直線，讓學(xué)生感受一次函數(shù)圖象跟自變量的取值范圍息息相關(guān)。2、引進計算機幾何畫板技術(shù)本課在驗證圖象的完備性（坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式的點在直線上）、純粹性（圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式）時，通過使用幾何畫板精確地描出任意給出的點坐標(biāo)在圖象上的位置，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點的坐標(biāo)，這樣使得初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化，充分調(diào)動了學(xué)生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且比過去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當(dāng)然，本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的，設(shè)想今后通過計算機技術(shù)的進一步開發(fā)與應(yīng)用，初中平面幾何能夠給學(xué)生更多動手的機會，讓學(xué)生以研究的方式利用計算機來學(xué)習(xí)幾何，進一步突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。3、開放課堂，張揚學(xué)生的自主能力。 尊重