六年級數(shù)學教案“圓柱和圓錐”

1、六年級數(shù)學教案“圓柱和圓錐一、教學內容學生已經掌握了長方體和正方體的特征、外表積與體積的計算方法，還直觀認識了圓柱。在這些知識的根底上，本單元教學圓柱和圓錐，主要內容有：圓柱和圓錐的特征，圓柱的側面積與外表積，圓柱和圓錐的體積計算。全單元編排了5道例題、四個練習以及整理與練習，大致分成五段教學。例1、練習五，圓柱和圓錐的形狀特征；例2、例3、練習六，圓柱的側面積和外表積；例4、練習七，圓柱的體積；例5、練習八，圓錐的體積；整理與練習綜合應用全單元的知識，理論活動擴展知識、開拓視眼。二、教材編寫特點和教學建議1按整體-部分-整體的線索，分別教學圓柱和圓錐的構造特點。學生認識幾何體一般先整體感知形

2、狀，再仔細研究構造與特征，在此根底上歸納描繪，建立形體概念。例1先教學圓柱的特征，再教學圓錐的特征。這是因為學生對圓柱已有直觀感受，對圓錐比較陌生。圓柱和圓錐的形狀雖然有明顯的區(qū)別，但它們都有圓形底面、彎曲的側面。先認識圓柱，有利于認識圓錐。在現(xiàn)實的情境中初步認識圓柱和圓錐。例題在圖畫里呈現(xiàn)許多圓柱、圓錐形狀的物體，讓學生從中找出圓柱形狀物體，告訴他們有些物體的形狀是圓錐，還要回憶生活中的其他例子，體會這兩種形狀的物體是比較常見的，為認識圓柱和圓錐的特征搜集了豐富的材料。觀察交流，分別描繪圓柱和圓錐的構造特點。教材要求學生仔細觀察圓柱和圓錐，發(fā)現(xiàn)它們的特征。圓柱的特征突出三點：從上到下始終一樣

3、粗；兩個底面是一樣的圓形；側面是一個曲面。圓錐的特征也突出三點；有一個頂點；一個底面是圓形；側面是一個曲面。在學生交流的根底上，出現(xiàn)圓柱和圓錐的幾何圖形，圖文結合指出圓柱和圓錐的底面?zhèn)让婧透?。這些都是與形狀特征有關的概念，還是繼續(xù)教學側面積、外表積、體積必需的根底知識。圓柱與圓錐的高都是特定的概念，圓柱的高是它兩個底面之間的間隔 ，圓錐的高是它頂點到底面圓心的間隔 。教材在圓柱和圓錐的幾何圖形里用虛線畫出了圓柱兩個底面圓心間的線段，圓錐頂點到底面圓心的線段，還在圖形外面標注高，讓學生理解圓柱和圓錐的高分別是這兩條線段的長，還暗示了測量圓柱、圓錐的高的方法。通過識別加強形體概念。第19頁練一練找

4、出圓柱形或圓錐形的物體，進一步突出圓柱和圓錐的特征，加強形體概念。有些物體的底面是多邊形，不是圓形；有些物體的兩個底面都是圓形，但大小不同；有些物體的兩個底面雖然是一樣的圓，但兩底之間不一樣粗，它們都不是圓柱形的物體。在練習里開展空間觀念。練習五第1題穩(wěn)固有關圓柱、圓錐特征的根底知識。第2題指出圓柱、圓錐的三視圖，體會從正面、側面看到的形狀要用平面圖形來表示。第3、4題體會形旋轉成體，形的尺寸決定體的底面大小和高的長短。第5題利用教科書提供的材料制作圓柱、圓錐，體會側面是平面圖形卷成的曲面，學會測量底面直徑和高的方法，計算底面周長和面積，復習圓的知識。學生的空間觀念在觀察、操作、制作的過程中得

5、到開展。2展開圓柱的側面、外表、研究側面積和外表積的計算方法。例2教學圓柱的側面積，例3教學圓柱的外表積。這樣安排，符合知識間的關系，突出側面積是認知的重點。指導展開圓柱側面的方法，理解側面展開后的形狀。例2計算圓柱形罐頭側面的商標紙的面積，在問題情境里，學生知道商標紙是圍到圓柱側面上的，于是產生把商標紙展開的愿望。教材指導沿著接縫剪開，接縫的長是圓柱的高，沿著接縫剪就是沿著高剪，展開是一張長方形紙。學生在圍-剪-展-圍的活動中，體會了圓柱側面展開是一個長方形。指點方向，探究側面積的算法。計算長方形面積的方法是長寬，怎樣利用圓柱的底面直徑和高計算側面積？需要解決的問題是長方形的長和寬與圓柱有什

6、么關系。教材讓學生研究這些關系，發(fā)現(xiàn)長方形的長等于圓柱的底面周長、長方形的寬等于圓柱的高。這樣，圓柱的側面積就可以通過底面周長高計算。得出側面積算法是推理的結果，在推理過程中，形象思維和抽象思維都得到鍛煉，空間觀念得到培養(yǎng)。畫出外表展開圖，研究外表積的算法。學生有計算長方體、正方體的外表積的經歷，知道外表積是物體各個面的面積總和。例3教學圓柱的外表積，創(chuàng)造已有知識、經歷遷移的氣氛，要求學生在方格紙上畫出一個圓柱的展開圖。為了能順利地畫圖，例題的第一個問題是沿高展開側面，得到的長方形長和寬各是幾厘米？指導學生應用圓柱側面積知識，先畫出側面的展開圖。第二個問題是兩個底面分別是多大的圓？指導學生根據(jù)

7、圓柱立體圖形里的底面直徑，畫出兩個底面圓。通過畫圖，看到圓柱的展開圖是一個側面長方形和兩個底面圓形組成的，由此得出圓柱的側面積與兩個底面積的和，叫做圓柱的外表積。在小組里討論怎樣計算圓柱的外表積，一要理出解決問題的思路和步驟，二要根據(jù)的圓柱的有關條件，說說側面積與底面積的算法。由于圓柱外表積計算比較復雜，一般分步解答。靈敏應用側面積、外表積知識，解決實際問題。練習六是圓柱側面積、外表積的實際應用，解答問題要重視數(shù)學化，把實際問題抽象成計算側面積、底面積或外表積的數(shù)學問題。如第1題求鋁皮面積是計算圓柱形隊鼓的側面積，計算羊皮面積是求圓柱形隊鼓的兩個底面積。再如通風管是沒有底面的，彩紙糊的燈籠只有

8、下底和側面。另外，計算圓柱的側面積和外表積，經常要進展繁瑣的乘法運算。為此，本單元提倡學生使用計算器，把精力用于數(shù)學化上，用于規(guī)劃解決問題的步驟上。3應用轉化策略，教學圓柱的體積計算公式。把未知轉化成是解決新穎問題的常用策略，也是創(chuàng)新精神、理論才能的表現(xiàn)。教學圓柱的體積公式，運用了轉化策略，分三步進展。建立等底等高概念，形成等積猜測。例4教學圓柱體積的計算方法，首先出示一個長方體、一個正方體、一個圓錐，圖文結合指出它們的底面積相等、高也相等。因為圓柱的體積計算公式是轉化成等底、等高的長方體后推導的，學生需要形成等底等高概念。然后從長方體、正方體的體積都可以底面積高計算，得到等底、等高的長方體與

9、正方體的體積相等。由此猜測，圓柱的體積也與等底、等高的長方體相等，形成了研究圓柱體積算法的思路。割、拼圓柱，轉化成長方體。圓柱的體積是否與等底、等高的長方體相等，要看它能不能轉化成相應的長方體。學生有圓轉化成長方形的經歷，以此為根底，把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成了一個近似的長方體。這里講近似，是因為拼成的物體的長是8段弧組成的曲線。由此想像，假如把圓柱的底面平均分成32份、64份.切開后拼成的物體的長越來越接近線段，拼成的物體越來越接近長方體。在切、拼操作以及想像中，實現(xiàn)了圓柱轉化成長方體。通過推理，得到圓柱體積計算公式。切、拼把圓柱轉化成長方體，圓柱的體積公式還要通過推理得到。教材

10、先指導學生研究拼成的長方體與原來的圓柱的關系，看到兩個物體的體積相等、底面積相等、高也相等。再體會底面積高既是計算長方體的體積，也算得了圓柱的體積。由此得出圓柱的體積公式，并用字母表示，便于記憶和應用。4估計-驗證探究圓錐的體積公式。就小學生現(xiàn)有的知識，把圓錐轉化成體積相等的其他物體有些困難。因此，教學圓錐體積公式采用的方法與圓柱不同認識等底、等高的圓錐與圓柱，估計圓錐體積是圓柱的幾分之幾。例5圖示了一個圓柱和一個圓錐，指出它們的底面積相等，高也相等。從圖畫直觀，學生能確定圓錐的體積比圓柱小，教材讓學生估計這個圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。這里的估計不要求準確，也不要求全體學生有一樣的答案，說成

11、、或其他分數(shù)都允許。估計要經過驗證才能確認或修正，估計-驗證是解決問題的一種策略。通過實驗，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐的體積關系。首先準備器材，找等底等高的圓柱、圓錐容器各一個，教材圖示了比較底面積和比較高的方法。然后在圓錐容器里裝滿沙子，倒入空的圓柱容器里，看看幾次正好倒?jié)M。從倒沙子實驗得出圓錐體積是等底等高圓柱體積的，確認或者修正原來的估計。利用圓柱體積算圓錐體積，推導圓錐的體積公式。上面實驗的結論可以用數(shù)學式子表示：圓錐的體積等底等高圓柱的體積。圓柱的體積通過底面積高計算，所以圓錐的體積底面積高。編排等底等高圓柱與圓錐的體積關系的專項練習。掌握圓錐體積計算方法的關鍵在理解和應用等底等高圓錐

12、、圓柱的體積關系，即圓柱的體積是等底等高圓錐的3倍，圓錐的體積是等底等高圓柱的。練習八里有這方面的專項訓練，如第2題、第4題、第5題等。第2題在圓錐容器里注滿水倒入等底等高的空圓柱容器，水只占圓柱容器空間的。因此，水面的高只是圓柱高的。第5題里的圓錐只與底面直徑9厘米、高4厘米的圓柱的體積相等。圓錐與底面直徑3厘米、高9厘米的圓柱的體積不相等，因為圓錐的底面積不是圓柱底面積的3倍。要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀

13、察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒觀察才能和語言表達才能的進步。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來

14、,使文章增色添輝。5測量形狀不規(guī)那么的物體的體積。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導學生反復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領悟文章的思想內容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語

15、言的感受力。久而久之,這種思想內容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。生活中有大量形狀不規(guī)那么的物體，它們的體積如何測量？理論活動?測量物體的體積?解決這個問題。轉化成圓柱算體積。把土豆放入存水的圓柱容器，能測量體積。教材安排小組合作學習，先測量圓柱容器的底面積，以及放入土豆前的水面高度；再把土豆放進去，測量放土豆后的水面高度。學生可以從水面上升，體會那段圓柱的體積就是土豆的體積。進展這項活動要注意兩點，一是在圓柱容器的里面測量它的底面直徑和水面高度，并算出底面積。二是幫助學生理解水面高度變化與土豆體積的關系。利用質量與體積的比值算體積。同一種材料，物體的質量與體積的比值即比重是一定的，物體的質量除以比重的商是物體的體積。如鐵的比重是每立方厘米7.8克，一塊質量為780克的