半波傅氏算法及其改進(jìn)算法的實(shí)現(xiàn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上目 錄專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)半周傅氏算法及其改進(jìn)算法的實(shí)現(xiàn)摘要提出一種利用半波傅氏算法消除衰減非周期分量對(duì)基波分量影響的快速算法，新算法的數(shù)據(jù)窗是半個(gè)周期的采樣值加兩個(gè)采樣點(diǎn)，而其濾波效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于半波傅氏算法。該算法理論上可以完全消除任意衰減時(shí)間常數(shù)的非周期分量對(duì)基波分量的影響。通過(guò)大量的仿真試驗(yàn)表明，新算法濾除衰減非周期分量能力強(qiáng)，計(jì)算簡(jiǎn)單，速度快，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。大多數(shù)微機(jī)保護(hù)算法的計(jì)算可視為對(duì)交流信號(hào)中參數(shù)的估算過(guò)程，對(duì)算法性能的評(píng)價(jià)也取決于其是否能在較短數(shù)據(jù)窗中，從信號(hào)的若干采樣值中獲得基波分量或某次諧波分量的精確估計(jì)值。目前廣泛采用全波傅氏算法和最小二乘算法作為

2、電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)提取基波分量的算法。但由于半波傅氏算法只用半個(gè)周期的采樣數(shù)據(jù)，響應(yīng)快，但濾波能力相對(duì)較弱，故只能用于保護(hù)切除出口或近處故障。為使保護(hù)快速動(dòng)作，選擇數(shù)據(jù)窗較短的快速算法就成為關(guān)鍵。從衰減非周期分量對(duì)半波傅氏算法的影響分析入手，提出新的計(jì)算方法，可完全濾除衰減非周期分量及奇次諧波分量，以提高其濾波能力。關(guān)鍵詞:微機(jī)保護(hù)衰減非周期分量半波傅氏算法快速算法第一章 半波傅氏算法為了分析衰減非周期分量對(duì)半波傅氏算法的影響，設(shè)電力系統(tǒng)故障電流有如下形式：(1-1)式中Im(n),n分別為n次諧波的幅值和初相角。因半波傅氏算法不能濾除偶次諧波，所以設(shè)式(1)中n為奇數(shù)，則所得的n次諧波分量的實(shí)

3、部模值an和虛部模值bn的時(shí)域表達(dá)式分別為： (1-2) (1-3)式中T為基波分量的周期；為基波分量的角頻率，2/T。在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)時(shí)，是對(duì)離散的采樣值進(jìn)行計(jì)算。用離散采樣值表示的半波傅氏算法為： (1-4) (1-5)式中k表示從故障開(kāi)始時(shí)的采樣點(diǎn)序號(hào)；N為每個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)。n次諧波的幅值Im(n)和初相角n為： (1-6) (1-7)假設(shè)暫不考慮輸入信號(hào)(如式(1-1)的形式)中的衰減非周期分量，根據(jù)式(1-4)、式(1-5)利用半波傅氏算法得到的理論值為： (1-8) (1-9)第二章 半波傅氏算法的誤差分析如果輸入信號(hào)中包含衰減非周期分量，將使半波傅氏算法的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生誤差，具體分

4、析如下： (2-1) (2-2)令 (2-3) (2-4)由式(2-1)、式(2-2)可知，當(dāng)輸入信號(hào)中包含有衰減非周期分量時(shí)，I00，0,則wa0,wb0。從而看出，n次諧波的實(shí)部和虛部與理論值相比，存在誤差wa和wb。因此，消除wa和wb是將半波傅氏算法應(yīng)用于快速保護(hù)的關(guān)鍵之一。第三章 濾除衰減非周期分量的新算法為了全部使用故障后的采樣值，取kN/2，同時(shí)，為了使新算法的推導(dǎo)更趨于精確，下面以時(shí)域形式介紹新算法的推導(dǎo)過(guò)程。a.取第一個(gè)數(shù)據(jù)窗，使t0，T/2，利用半波傅氏算法有： (3-1)令 (3-2)則式(3-1)可以簡(jiǎn)化為： (3-3)b.取延時(shí)T為一個(gè)采樣周期時(shí)間Ts，取第2個(gè)數(shù)據(jù)窗

5、，使tT,(T/2)+T,有： (3-4)令 (3-5)在理論上，移動(dòng)的數(shù)據(jù)窗大小(即T)可任意確定，但為了提高算法的計(jì)算速度以達(dá)到快速計(jì)算的目的，T選取為T(mén)s較合適。一旦確定了每個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)N，T也就隨之確定。同時(shí)，若諧波次數(shù)n和延時(shí)T確定,ka,kb就成為兩個(gè)常數(shù)。則式(3-4)可化簡(jiǎn)為： (3-6)c.延時(shí)2T,取第3個(gè)數(shù)據(jù)窗，使t2T,(T/2)+2T，有： (3-7)由式(3-3)、式(3-6)、式(3-7)可以看出，3個(gè)方程組中只有5個(gè)未知數(shù)，而為了校正衰減非周期分量對(duì)半波傅氏算法的影響，只要計(jì)算出wa和wb的值，即可對(duì)半波傅氏算法由于衰減非周期分量引起的誤差進(jìn)行校正，式中的未

6、知數(shù)A，B和e-T只需作為中間變量，沒(méi)有必要求出。其計(jì)算過(guò)程如下：利用式(3-3)、式(3-6)、式(3-7)，先消除A，B兩個(gè)中間變量。令：Qan-kaan+kbbn (3-8)Rbn-kabn-kban (3-9)Xan-2kaan+an (3-10)Ybn-2kabn+bn (3-11)這里的Q，R，X，Y值可根據(jù)采樣值實(shí)時(shí)計(jì)算出。所以由式(3-8)式(3-11)得：wa/wbX/Y (3-12)wbQ-waRkb(w2a+w2b) (3-13)由式(3-12)和式(3-13)得： (3-14)式(3-14)是由于衰減非周期分量對(duì)半波傅氏算法產(chǎn)生的影響數(shù)據(jù)。則由式(2-1)和式(2-2)

7、可得，消除衰減非周期分量對(duì)半波傅氏算法影響的校正量anc和bnc應(yīng)為：分析新算法的整個(gè)計(jì)算過(guò)程可知，半個(gè)周期后第3個(gè)采樣間隔的計(jì)算量較大，但其計(jì)算時(shí)間僅約80s，完全能夠滿(mǎn)足實(shí)時(shí)控制的要求。第四章 仿真計(jì)算通過(guò)設(shè)置下列輸入信號(hào)：i(t)50e-t/+50sin(1t+1)+15sin(31t)+10sin(51t)對(duì)新算法進(jìn)行仿真計(jì)算，并與半波傅氏算法和全波傅氏算法進(jìn)行了比較，其結(jié)果見(jiàn)表1。這里取30ms,1100,130°，其對(duì)n次諧波分量的計(jì)算程序流程圖如圖1。輸入信號(hào)數(shù)據(jù)計(jì)算中間變量Q、R、X、Y數(shù)值開(kāi)始輸出計(jì)算結(jié)果計(jì)算和延時(shí)2，去第3數(shù)據(jù)窗，再計(jì)算和延時(shí)，去第2數(shù)據(jù)窗，再計(jì)算

8、和去第1數(shù)據(jù)窗，利用半波傅氏公式計(jì)算和開(kāi)始圖4-1 程序流程圖表4-1仿真計(jì)算結(jié)果算法幅值相角計(jì)算值誤差值/(%)計(jì)算值誤差值/(%)全波傅氏算法57.4124314.8248628.96597-3.44676半波傅氏算法99.4362398.8724527.50386-8.32044新算法49.999400.0000029.999980.00004從仿真計(jì)算的輸入信號(hào)可以看出，本算例輸入信號(hào)中含有衰減非周期分量的初值為100%基波幅值，之所以設(shè)置這樣大的衰減非周期分量初值(在實(shí)際中屬于比較嚴(yán)重情況)，就是為了人為增大衰減非周期分量對(duì)濾波算法的影響，來(lái)檢驗(yàn)新算法的有效性。從表1可見(jiàn)，通過(guò)與全波傅氏算法和半波傅氏算法的比較，本文提出的新算法具有很高的計(jì)算精度。第五章 結(jié)論本文在分析衰減非周期分量對(duì)半波傅氏算法產(chǎn)生的影響的基礎(chǔ)上，介紹了一種新算法，不僅保留了原來(lái)半波傅氏算法的功能，又增添了對(duì)衰減非周期分量的過(guò)濾作用。新算法所采用的數(shù)據(jù)窗僅為半個(gè)周期的采樣值加兩個(gè)采樣點(diǎn)，計(jì)算簡(jiǎn)單，速度快，精度高；同時(shí)其濾除衰減非周期分量的能力又不受衰減非周期分量時(shí)間常數(shù)大小的限制。特別適合于需要快速動(dòng)作的繼電保護(hù)參考文獻(xiàn)1楊奇遜，黃少鋒微型機(jī)繼電保護(hù)基礎(chǔ)（第3版）北京：中國(guó)電力出版社，20072許正亞變壓器及中低壓網(wǎng)絡(luò)數(shù)字式保護(hù)北京：中國(guó)水利水電出版社，20043陳皓微機(jī)保護(hù)原理及算法仿真北京：中國(guó)電