因式分解公式法

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)課題運(yùn)用公式法第1 課時(shí)教學(xué) 目的1、使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；2、使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式3、 使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式4、通過(guò)對(duì)平方差公式特點(diǎn)的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力5、 訓(xùn)練學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力6在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生了 解換元的思想方法教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握運(yùn)用平方差公式分解因式教學(xué) 難點(diǎn)將單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力教學(xué)方法教具教學(xué)過(guò)程備注一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義

2、，即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的 積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個(gè)多項(xiàng)式中，若各項(xiàng)都含有相同 的因式，即公因式，就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積 的形式如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然 不是，只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過(guò)程，就能利用這種關(guān)系找到新 的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法一一公式法二、新課講解1請(qǐng)看乘法公式(a+b) (a b) =a2 b2(1)左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過(guò)來(lái)就是2 2a b = (a+b) (a b)(2)左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的

3、乘積大家判斷一下，第二個(gè)式子從左邊到右 邊是否是因式分解？符合因式分解的定義，因此是因式分解對(duì)，是利用平方差公式進(jìn)行的因式分解第(1 )個(gè)等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第(2)個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式2公式講解請(qǐng)大家觀察式子a2 b2,找出它的特點(diǎn)是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方，整體來(lái)看是兩個(gè)整式的平方差如果一個(gè)二項(xiàng)式，它能夠化成兩個(gè)整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個(gè)整式的和與差的積女口 x2 16= (x) 2 42= (x+4) (x 4) .9 m 2 4n2= (3 m ) 2 ( 2n) 2=(3 m +2n) (3 m 2n) 3例題

4、講解例1把下列各式分解因式：(1) 25 16x2；(2) 9a2 lb2.411解：(1) 25 16x2=52 ( 4x) 2(2) 9a2_ b2= (3a) 2( b) 2421 1=(5+4x) (5 4x)= (3a+ b) ( 3ab).2211=(3a+b) (3ab).22例2把下列各式分解因式：223(1) 9 (m+n) ( m n) ；(2) 2x 8x. 解：(1) 9 (m +n) 2( m n) 222=3 (m +n)( m n)=3 (m +n) + (m n) 3 (m +n) ( m n)=(3 m +3n+ m n) (3 m +3n m +n)=(4

5、m +2n) (2 m +4n)=4 (2 m +n) ( m +2n)(2) 2x3 8x=2x ( x2 4)=2x (x+2) (x 2)說(shuō)明：例1是把一個(gè)多項(xiàng)式的兩項(xiàng)都化成兩個(gè)單項(xiàng)式的平方，利用平方差公 式分解因式；例 2的(1)是把一個(gè)二項(xiàng)式化成兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差，然后用平方 差公式分解因式，例2的(2)是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個(gè)題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時(shí)，首先要考慮提 公因式法，再考慮公式法 補(bǔ)充例題：判斷卜列分解因式是否止確(1) (a+b) 2 c2=a2+2ab+b2 c2.(2) a4仁(a2) 2仁(a2+1) (a2 1

6、) 解：(1)不正確本題錯(cuò)在對(duì)分解因式的概念不清，左邊是多項(xiàng)式的形式，右邊 應(yīng)是整式乘積的形式，但(1)中還是多項(xiàng)式的形式，因此，最終結(jié)果是未對(duì)所給 多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解(2) 不正確錯(cuò)誤原因是因式分解不到底，因?yàn)閍2 1還能繼續(xù)分解成(a+1) (a 1) 應(yīng)為 a4 1= (a2+1) (a2 1) = (a2+1) ( a+1) (a 1) 三、課堂練習(xí) (一 )隨堂練習(xí)1判斷正誤2 2 2 2(1) x+y= (x+y ) ( x y ) ;(2) x y = (x+y ) (x y );2 2 2 2(3) x +y = ( x+y ) ( x y) ；(4) x y = (x+y)

7、(x y ) 2把下列各式分解因式(1)a'b? m2(2 ) (m a )2一( n+b)2(3 ) x?-(a+b c)2(4) 16x4+81y4(二)補(bǔ)充練習(xí)：把下列各式分解因式(1) 36 (x+y) 2-49 ( x y) 2； (2) (x 1) +b2 (1 x) ; (3) (x2+x+1) 2 1.四. 課時(shí)小結(jié)我們已學(xué)習(xí)過(guò)的因式分解方法有提公因式法和運(yùn)用平方差公式法如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)， 若符合則繼續(xù)進(jìn)行第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式， 直到每個(gè)多項(xiàng)式都不能分解為止.

8、五. 課后作業(yè)習(xí)題2.4六. 活動(dòng)與探究把(a+b+c) (bc+ca+ab) abc 分解因式解: (a+b+c) ( bc+ca+ab) abc=a+ (b+c) bc+a (b+c) abc= abc+a (b+c) +bc (b+c) +a (b+c) abc=a (b+c) +bc ( b+c) +a (b+c)2=(b+c) a +bc+a (b+c)2=(b+c) a +bc+ab+ac=(b+c) a (a+b) +c (a+b)=(b+c) (a+b) (a+c)板 書(shū) 設(shè) 計(jì)1. 復(fù)習(xí)乘法公式2. 例題13. 例題24. 隨堂練習(xí)1. 2.3.5. 課時(shí)小結(jié)課后作業(yè)布 置

9、作 業(yè)習(xí)題2.41 . 2課后反思課題運(yùn)用公式法第2課時(shí)教學(xué) 目的1、使學(xué)生會(huì)用完全平方公式分解因式。2、使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式。3、 在導(dǎo)出完全平方公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力。4、通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力。教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握多步驟、多方法分解因式方法教學(xué) 難點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式教學(xué)方法教具教學(xué)過(guò)程備注一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課因式分解是整式乘法的反過(guò)程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方 法：提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法還有哪些

10、乘法公式可以用來(lái)分解因式呢？在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式（a+b） （a b） =a2 b2而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式（a± b） 2=a2± 2ab+b2本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式二、講授新課1推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn)由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公 式呢？將完全平方公式倒寫(xiě)：2 2 2a +2ab+b = （a+b）;a2 2ab+b2= （ a b） 2.便得到用完全平方公式分解因式的公式請(qǐng)大家互相交流，找出這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)從上面的式子來(lái)看，兩個(gè)等式的左邊都是三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)符號(hào)為“+ ”，是一個(gè)

11、整式的平方，還有一項(xiàng)符號(hào)可“+”可“”，它是那兩項(xiàng)乘積的兩倍凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，將它寫(xiě)成平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解左邊的特點(diǎn)有（1）多項(xiàng)式是三項(xiàng)式；（2）其中有兩項(xiàng)冋號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3） 另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊特點(diǎn)：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方 形如a2+2ab+b2或a2 2ab+b2的式子稱(chēng)為完全平方式由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以 用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式

12、法練一練下列各式是不是完全平方式？2 2 2 2 1 2 2 2(1) a 4a+4; (2) x +4x+4y ; (3) 4a +2ab+ b ;(4) a ab+b ；42例題講解例1把下列完全平方式分解因式：(1) x+14x+49;(2) ( m+n) 6 ( m +n) +9.分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.2 2 2 2解：(1) x +14x+49=x +2X 7x+7 = (x+7)(2) (m +n) 2 6 ( m + n) +9= ( m +n) 2 2 (m +n)x 3+322 2

13、=(m +n) 3 = (m +n 3)例2把下列各式分解因式：2 2 2 2(1) 3ax +6axy+3ay ; (2) x 4y +4xy.分析：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是“+”號(hào)時(shí)，可以先提取“ ”號(hào)，然后再用完全平方公式分解因式解：(1) 3ax +6axy+3ay =3a (x +2xy+y ) =3a (x+y)(2) x2 4y2+4xy= ( x 4xy+4y2)=x2 2 x 2y+ (2y) 2 =( x 2y) 2三

14、、課堂練習(xí) 1隨堂練習(xí)見(jiàn)書(shū)本2.補(bǔ)充練習(xí)：把卜列各式分解因式：2 /八 /、2mmn2(1) (x+y) +6 (x+y) +9;(2) 一+n ;1446(3) 4 (2a+b) 2 12 (2a+b) +9;(4) 1 x2y x4丄5 100四.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不冋之處是：(1) 要求多項(xiàng)式有三項(xiàng).(2) 其中兩項(xiàng)冋號(hào)，且都可以寫(xiě)成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù).冋時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了若一個(gè)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，再用公式分 解因式.五. 課后作業(yè)習(xí)題2.5六. 活動(dòng)與探究寫(xiě)出一個(gè)三項(xiàng)式，再把它分解因式(要求三項(xiàng)式含有字母a和b,分?jǐn)?shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式分析：本題屬答案不固定的開(kāi)放性試題，所構(gòu)造的多項(xiàng)式同時(shí)具備條件：含字母a和b;三項(xiàng)式；提公因式后，再用公式法分解參考答案：4a3b 4a2b2+ab3=ab