因式分解平方差公式法

1、平方差公式法因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)【教材依據(jù)】 本節(jié)課是蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章整式乘法與因式分解第五節(jié)公式法第二 課時(shí)內(nèi)容?！窘滩姆治觥?因式分解是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容， 是代數(shù)式恒等變形的重要手段之一。 它 貫穿、 滲透在各種代數(shù)式問題之中， 為以后學(xué)習(xí)分式運(yùn)算、 解方程和方程組及代數(shù)式和三角 函數(shù)式的恒等變形提供必要的基礎(chǔ)。 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了整式的乘法、 乘法公式和提公因式法 因式分解之后， 讓學(xué)生利用逆向思維而得到平方差公式因式分解的方法， 而運(yùn)用平方差公式 分解因式又是因式分解中的一個(gè)重要內(nèi)容。 它對(duì)學(xué)習(xí)完全平方公式因式分解和后面即將要學(xué) 習(xí)的分式化簡(jiǎn)和計(jì)算， 對(duì)九年級(jí)學(xué)習(xí)一元二次方程

2、的解法和二次函數(shù)， 高中學(xué)習(xí)一元二次不 等式和分式不等式等都有著重要的影響，所以學(xué)好本節(jié)課對(duì)后面的學(xué)習(xí)至關(guān)重要！【學(xué)情分析】 學(xué)生已有學(xué)習(xí)的整式運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)， 在前一節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式， 初步 體會(huì)到了因式分解與乘法運(yùn)算的互逆關(guān)系，通過對(duì)乘法公式 (a+b)(a-b)=a 2-b2 的逆向變形， 容易得出 a2-b2 = (a+b)(a-b), 但準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征 ,進(jìn)行因式分解對(duì)學(xué)生來 說還有很大的難度 , 學(xué)生的觀察、歸納、類比、概括等能力，有條理的思考及語言表達(dá)能力 還有待加強(qiáng)。【指導(dǎo)思想】以新課標(biāo)要求“培養(yǎng)學(xué)生的合作探究和歸納總結(jié)”的教育理念為指導(dǎo)， 引導(dǎo)

3、學(xué)生通過復(fù)習(xí)舊 知逐步過渡到新知， 進(jìn)一步應(yīng)用生活問題作為課堂學(xué)習(xí)的載體， 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)有用數(shù)學(xué)的理念， 貫穿類比、 換元的數(shù)學(xué)思想方法。 通過學(xué)生講解習(xí)題的過程培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文字語言應(yīng)用和準(zhǔn) 確應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)問題的能力，從而達(dá)到素質(zhì)教育要求發(fā)展學(xué)生綜合素養(yǎng)的目標(biāo)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能： 理解平方差公式的特點(diǎn)， 掌握使用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法， 并能熟 練使用平方差公式進(jìn)行因式分解；過程與方法： 通過知識(shí)的遷移經(jīng)歷運(yùn)用平方差公式分解因式的過程； 培養(yǎng)探究知識(shí)、 合作 學(xué)習(xí)的能力，深化逆向思維的能力和數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，滲透整體思想和轉(zhuǎn)化思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在應(yīng)用平方差公式分解因式的過程中

4、讓學(xué)生體驗(yàn)換元思想與整體思想， 同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)的能力。 在自主合作學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅， 感 悟數(shù)學(xué)美，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成積極思考，獨(dú)立思考的好習(xí)慣?，F(xiàn)代化教學(xué)手段的運(yùn)用： 使用多媒體激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 增大課堂容量， 使用檢測(cè)試卷落 實(shí)當(dāng)堂效果?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 掌握可用平方差公式分解因式的特點(diǎn)，并能使用平方差公式分解因式。解決辦法： 通過大量實(shí)例的觀察，分析， 再通過對(duì)特殊例題的觀察，討論與交流總結(jié)相應(yīng)的 特征，感受它們的區(qū)別?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】使學(xué)生能把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成符合平方差公式的形式進(jìn)行因式分解。 突破措施：通過觀察及交流增強(qiáng)認(rèn)識(shí)，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生自己對(duì)

5、特征反復(fù)描述、總結(jié)，體會(huì) 圖形研究的方法與視角?！窘虒W(xué)過程】利用 ppt 課件展示復(fù)習(xí)內(nèi)容了解學(xué)生對(duì)因式分解概念及提公因式法的掌握情況， 進(jìn)一步復(fù)習(xí) 應(yīng)用平方差公式進(jìn)行整式乘法運(yùn)算。1 、情境創(chuàng)設(shè)與舊知回顧A、 同學(xué)們，你能不使用計(jì)算器快速算出352 152的值嗎？你是怎么想出來的？B平方差公式與因式分解定義:C填空(口答)：2 2 2(1) a -16=a -()=(a+ )(a-)2 2 2(2) 64-b =( ) -b=(+b)( -b)2 2 2(3) 25x -49y =()-()=(+ )(-)2、探究活動(dòng)：?說說你的理由。下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式(1)(2x) 2 -

6、 y2 (2) (2x)2 +y 22 2 2 2-4x -y (4) 4x - (-y)3、新課講解：我們可以發(fā)現(xiàn)，剛才因式分解的過程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的過程叫做公式法分解因式。今天我們主要學(xué)習(xí)使用平方差公式進(jìn)行因式分解。平方差公式反過來可得：a2-b 2=(a+b)(a-b)這個(gè)公式叫做因式分解中的平方差公式。學(xué)生思考：1、當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)時(shí)可用平方差公式因式分解？(小組討論，教師深入小組，傾聽學(xué)生的交流后，引導(dǎo)學(xué)生從項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、符號(hào)等方面觀察 歸納出多項(xiàng)式的特點(diǎn)：多項(xiàng)式為兩項(xiàng)；兩項(xiàng)符號(hào)相反；兩項(xiàng)都可以寫成平方的形式。)【設(shè)計(jì)意圖】

7、讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、類比、歸納、概括的過程，探究出將乘法公式逆用就能 解決問題，再來歸納出分解因式的平方差公式.2、文字?jǐn)⑹觯骸驹O(shè)計(jì)意圖】鍛煉學(xué)生的文字概括及語言表達(dá)能力加強(qiáng)對(duì)公式本質(zhì)的理解.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生學(xué)會(huì)把一個(gè)代數(shù)式寫成()2形式的平方數(shù)，為平方差公式因式分解的應(yīng)用變形做鋪墊。【設(shè)計(jì)意圖】通過探究活動(dòng)，進(jìn)一步使學(xué)生理解平方差公式因式分解時(shí)多項(xiàng)式的特點(diǎn)。并學(xué)會(huì)熟練 例1:把下列各式分解因式：2 21.36-25X2.-9b +16(-a)在使用平方差公式分解因式時(shí)， 要注意：先把要計(jì)算的式子與平方差公式對(duì)照， 明確哪個(gè)相 當(dāng)于a ,哪個(gè)相當(dāng)于b.掌握應(yīng)用平方差公式進(jìn)行分解因式的規(guī)范書寫

8、格式， 從而達(dá)到培 養(yǎng)學(xué)生符號(hào)運(yùn)用能力，使學(xué)生養(yǎng)成勤于觀察和規(guī)范書寫的習(xí)慣，體現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)。1.x 2-2523.-16y +(-x)練一練：把下列各式分解因式：, 2 2 24. x y -z【設(shè)計(jì)意圖】 進(jìn)一步加深對(duì)公式本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)整體的數(shù)學(xué)思想并用換元的方法將問題轉(zhuǎn) 化為公式的基本形式加以解決.例2:把下列各式分解因式:1.9-（a-b）2.a*-16引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究、猜想和驗(yàn)證，直至解決問題的過程歸納出因式分解的步驟“一判二變?nèi)姿牟椤钡姆椒?，再一次加深?duì)多種方法 運(yùn)用，以及分解要徹底地思想.練一練：把下列各式分解因式:2變式 1: 9(a+b)-4(a-b)變式 2: 81-a

9、 4變式 3: 9(a+b)-(a-3b)例3:實(shí)際應(yīng)用 求圓環(huán)綠地的面積 S（提公因式法、平方差公式）分解因式的綜合（結(jié)果保留n ）【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的猜想和驗(yàn)證，直至解決問題的過程從中體驗(yàn)成功地感受，再一次加深對(duì)多種方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的綜合運(yùn)用以 及分解因式應(yīng)進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止的原則?！拘〗Y(jié)】1、本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，利用平方差公式時(shí)主要先判斷能 否使用平方差公式進(jìn)行因式分解，判斷的依據(jù)：1）是一個(gè)二項(xiàng)式（或可看成一個(gè)二項(xiàng)式）2）每項(xiàng)可寫成平方的形式3）兩項(xiàng)的符號(hào)相反2、在綜合運(yùn)用多種方法分解因式時(shí)，多項(xiàng)式中有公因式的先提取公因式，再用平方差公式分解因式。3、分解因式，應(yīng)進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。【布置作業(yè)】1、課本 P84 練一練.：1,2,3【課后反思】本節(jié)課上下來我整體感覺完成了我課前設(shè)定的目標(biāo)，學(xué)生能夠很快地掌握利用平方差公式來進(jìn)行因式分解，而且對(duì)一般形式的能使用平方差公式的多項(xiàng)式能夠進(jìn)行因式分解。學(xué)生在課堂上和老師的互動(dòng)也比較好，自我感覺這節(jié)課上得比較成功。通過課后學(xué)科組教