牛頓定律習(xí)題解答

1、牛頓定律習(xí)題解答習(xí)題21質(zhì)量分別為mA和mB的兩滑塊A和B通過一個輕彈簧水平連接后置X習(xí)題21圖于水平桌面上，滑塊與桌面間的摩擦系數(shù)為系統(tǒng)在水平拉力作用下勻速運動，如圖所示。如突然撤去外力，則剛撤消后瞬間，二者的加速度aA和aB分別為：8a<0, aB=0o(A)aA=0,aB=0o(B)aA>0,aB<0。(C)aA<0,aB>0。(D)解：原來A和B均作勻速運動，各自所受和外力都是零，加速度亦為零;在突然撤去外力的瞬間，B的受力狀態(tài)無顯著改變，加速度仍為零；而A則由于力的撤消而失衡，其受到的與速度相反的力占了優(yōu)勢，因而加速度小于零。所以應(yīng)該選擇答案（D）。習(xí)題

2、22如圖所示，用一斜向上的力F（與水平成30°角），將一重為G的木塊壓靠在豎直壁面上，如果不論用怎樣大的力，都能不使木塊向上滑動，則說明木塊與壁面間的靜摩擦系數(shù)的大小為：（A）1/2。（B）1/百。（C）2V3o（D）73。解：不論用怎樣大的力，都不能使木塊向上滑動，應(yīng)有如下關(guān)系成立Fcos30Fsin30即所以應(yīng)當(dāng)選擇答案（B）。sin30cos30tg30習(xí)題23圖A習(xí)題23質(zhì)量相等的兩物體A和B,分別固定在彈簧的兩端，豎直放在光滑的水平面C上，如圖所示。彈簧的質(zhì)量與物體A、B的質(zhì)量相比，可以忽略不計。如果把支持面C迅速移走，則在移開的一瞬間，A的加速度大小為aA=,B的力口速度

3、大/、為aB=0解：此題與習(xí)題21類似，在把C移走之前，A、B均處于力學(xué)平衡狀態(tài)，它們各自所受的力均為零，加速度亦為零；把C迅速移開的一瞬間，A的受力狀態(tài)無明顯改變，加速度仍然是零；而B由于C的對它的支持力的消失，只受到自身重力和彈簧對它向下的彈性力，容易知道此兩力之和為2mBg,因此，B的加速度為2g0習(xí)題24一水平放置的飛輪可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，飛輪輻條上裝有一個小滑塊，它可在輻條上無摩擦地滑動。一輕彈簧的一端固定在飛輪轉(zhuǎn)軸上，另一端與滑塊連結(jié)。當(dāng)飛輪以角速度旋轉(zhuǎn)時，彈簧的長度為原來的f倍，已知0時，f=fo,求與f的函數(shù)關(guān)系。解：設(shè)彈簧原長為lo,則有2klo(f1)mflo2令0得

4、klo(fo1)mfolo0、聯(lián)立得f2.fo0(f1)(fo1)這就是與f的函數(shù)關(guān)系。習(xí)題25質(zhì)量m=的均勻純，長1.=,兩端分別連接重物A和B,mA=,mB=,今在B端施以大小為F=18oN的豎直拉力，使繩和物體向上運動，求距離純下端為x處純中的張力T(x)解；重物A和B及純向上運動的加速度為F(mAmBm)ga:mAmBm18。15.o 1。15.o2.om/s2在距離繩下端為x處將下半段隔離出來，依牛頓第二定律有一,x、，x、T(mmA)g(-mmk)a代入已知數(shù)據(jù)即可得到T(x)9624x(N)注意：在本題的計算中我們?nèi)=10m/s2習(xí)題26一名宇航員將去月球。他帶有彈簧秤和一個質(zhì)

5、量為的物體Ao到達月球上某處時，他拾起一塊石頭B,掛在彈簧秤上，其讀數(shù)與地面上掛A時相同。然后，他把A和B分別掛在跨過輕滑輪的輕繩的兩端，如圖所示。若月球表面的重力加速度為s2,問石塊B將如何運動FL a小xw 習(xí)題25圖,物體A的質(zhì)量和月石B解：設(shè)地球上和月球上的重力加速度分別為g和g的質(zhì)量分別為m和m,依題意我們有kxmgkxmg因此有g(shù)m-mg由題給圖示可有mg9.81.01.675.87kgTmgma解得mmagmm代入已知數(shù)據(jù)可得a1.18m/s2所以，月石B將以s2的加速度下降。習(xí)題27直升飛機的螺旋槳由兩個對稱的葉片組成，每一葉片的質(zhì)量m=136kg,長1=,求：當(dāng)它的轉(zhuǎn)速n=3

6、20rmin1時，兩個葉片根部的張力。（設(shè)葉片是寬度一定、厚度均勻的薄片）解：依題意，可設(shè)葉片沿長度方向單位長度的質(zhì)量為m136題解2 7圖37.16kg/ml3.66在距葉片根部（O點）r處取長為dr的小段，其質(zhì)量為dmdr該小段可視為質(zhì)點，其作圓周運動所需的向心力（張力）由葉片根部通過下半段提供，即-2_2dTdmrdrr（2n）整個葉片所需的向心力為2lTdT（2n）2ordr2l24n212232023.66243.142()237.16260-52.7910(N)所以，葉片根部所受的張力大小與此力相等而方向相反。習(xí)題28質(zhì)量為的物體，由地面以初速s豎直向上發(fā)射，物體受到的空氣阻力為F

7、產(chǎn)kv,且k=（ms1）0求：（1）物體發(fā)射到最大高度所需的時間；（2）最大高度為多少解：(1)取豎直向上為豎直方向上的牛頓方程OX軸正方向，地面取為坐標(biāo)原點。依題意可得物體分離變量并積分得mgkvdvmdt0dvv0g"mvdt0v。m.- In kk一vO mg45.0, In0.030.03 60.045.0 9.86.11sln(gJv)所以，物體發(fā)射到最大高度所需的時間為(2)由可得(gkv)vdvdx分離變量并積分xmxmdx0V0vdvkmv2mI?glnvmV02mFgkv0mgInkv0mg450.039.80.0360459.8In10.0360459.8183m

8、此題(2)中的積分需查積分表習(xí)題29質(zhì)量為m的摩托車，在恒定的牽引力力與其速率的平方成正比，它能達到的最大速率是所需的時間及所走過的路程。F的作用下工作，它所受的阻vm。試計算從靜止加速到vm/2解：(1)因為摩托車達到最大速率時應(yīng)滿足其動力和阻力相平衡，即kvm0可以得到F.vmFkv2dvm一dt分離變量并積分可以得到tm把式代入上式并整理得111nk 2, F kv ,；F kvm 2v . F k0vm2 dvt dt0 FkV20 mmvm2Fln 3(2)由可得分離變量并積分xdx0式中 a=F/m, b=k/m。經(jīng)整理最后可得F kv2 mvdv dxvm.2 vdv,2、1 v

9、m2 d(a bv )0 F A v m m v2b 0a bv21 1 ,2vm:2x ln(abv )n2b02 mvm2 mvm2Fln430.144在(1)的計算中需查積分公式表習(xí)題210質(zhì)量為m的雨滴下落時，因受空氣阻力，在落地前已是勻速運動，其速率為so設(shè)空氣阻力大小與雨滴速率的平方成正比，問：當(dāng)雨滴速率為s時,其加速度多大分析：當(dāng)空氣阻力不能忽略時，物體在空氣中下落經(jīng)歷一定的時間以后，將勻速下落，這個勻速下落的速度稱為“收尾速度”vto顯然物體達到收尾速度后，其所受合外力為零。解：由題設(shè)，空氣阻力大小與雨滴速率的平方成正比，可知雨滴達收尾速度時應(yīng)有2F合mgfvmg410由此解得

10、K_g_2mvt又因為在雨滴下落的任一時刻都有所以mg kvma2 v g Vtg(12vt代入已知數(shù)據(jù)可得a 9.8124.05.023.53m/s22習(xí)題2-11質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F,當(dāng)它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f=kv（k為常數(shù)）。證明小球在水中豎直沉降時的速度v與時間t的關(guān)系為mgF.ktm、v（1e）k解：根據(jù)小球受力情況，依牛頓第二定律有mg kvdvm一出分離變量并積分v dv0 mg F kvt dt0 m小球最后可mg F .v -(1kAte m )mg題解2 11證畢。習(xí)題212頂角為2的直圓錐體，底面固定在水平面上，如圖所示。質(zhì)量為 m的小

11、球系在純 的一端，繩的另一端系在圓錐的頂點。繩長為 L 且不能伸長，純質(zhì)量不計，圓錐面是光滑的。今 使小球在圓錐面上以角速度繞OH軸勻速轉(zhuǎn)動，求：（1）圓錐面對小球的支持力N和細(xì)繩中 的張力T; （2）當(dāng)增大到某一值0時小球?qū)㈦x 開錐面，這時0及T又各是多少習(xí)題2 12圖解：（1）如圖所小，對小球列分量式牛頓方程豎直方向:T cos N sin mg法向:T sin N cos ml sin、聯(lián)立得2,N mgsin m lsin cosr-2,.2T mg cos m l sin(2)離開錐面 N=0,由、得T cos mg , 2T sinml 0 sin解得0 Jg/(lcos ),Omgcos習(xí)題213在傾角為 的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為 m的物體，圓錐體以角速度 繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，軸與物體間的距離為 R,如圖所示。為了使物體能在錐 體該處保持靜止不動，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少并簡單討論所得到 的結(jié)果。解：物體受到三個力的作用：錐面對