淺談數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)

1、淺談數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)哈爾濱市第八十七中學(xué) 劉陽(yáng)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，盡管在教學(xué)過(guò)程中所傳授的數(shù)學(xué)知識(shí)是前人已經(jīng)創(chuàng)造出來(lái)的知識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中仍需進(jìn)行分析、研究，弄清它們是由何處、又是經(jīng)過(guò)怎樣的過(guò)程抽象概括出來(lái)的，以此來(lái)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力。在諸多思維方法中，發(fā)散思維是一種不依常規(guī)，尋求多變，多方面尋求答案的思維方法。它要求從一個(gè)目標(biāo)出發(fā)，沿著不同的方向、順應(yīng)各個(gè)角度提出設(shè)想，尋求各種途徑去分析和解決問(wèn)題。基于發(fā)散思維的這一特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力顯得尤為重要。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，初步應(yīng)用公式、定理時(shí)，會(huì)形成一種思維定勢(shì)，鞏固練習(xí)也會(huì)強(qiáng)化這一思維定勢(shì)，導(dǎo)致學(xué)

2、生形依照固定的思路去分析、思考問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生惰性，致使知識(shí)點(diǎn)堆積、各知識(shí)點(diǎn)之間缺少聯(lián)系，形成成呆板和單向性的思維模式，即習(xí)慣性思維程序，從而造成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單化，而無(wú)法建立全面的、完整的知識(shí)體系，最終產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維障礙。這樣培養(yǎng)出來(lái)的人只能模仿制作，而不會(huì)發(fā)明創(chuàng)造。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師根據(jù)教材內(nèi)容，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況提出各種開(kāi)放性的問(wèn)題，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，不但可以突破學(xué)生的消極思維定勢(shì)，而且還能打破學(xué)生的習(xí)慣性思維程序。發(fā)散思維是從客觀事物出發(fā)的，沿著不同的思考軌跡，突破習(xí)慣性的思維程序，可以從多個(gè)角度、不同側(cè)面進(jìn)行思考，產(chǎn)生多種多樣的獨(dú)特的思維，這樣使學(xué)生在思考過(guò)程

3、中，拓寬思路，多方求索；在解題時(shí)，思維更具有多向性，思路靈活多變；在聯(lián)想和推導(dǎo)的過(guò)程中，隨機(jī)應(yīng)變，有效變通。例如：例1：已知ABC，AB=AC，D是底邊BC上任意一點(diǎn)，DEAB于E，DFAC于F，BG是AC邊上的高，求證：DE+DF=BG（如圖）這是一道常見(jiàn)的證明線段和差的問(wèn)題，通常我們采用截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法證明。常規(guī)做法是：過(guò)D點(diǎn)畫(huà)DHBG，證明BDH與DBE全等，或過(guò)B點(diǎn)畫(huà)BKDF，證明DBK與DBE全等的方法證明。在學(xué)生掌握了常規(guī)做法后可引導(dǎo)學(xué)生思考其他做法，如連接AD因?yàn)锳B=AC可用面積法證明;又如分別在BCG、DCF、DBE中利用三角函數(shù)也能證明出結(jié)論。通過(guò)這樣的發(fā)散式的分析引導(dǎo)，使學(xué)

4、生思維更加靈活多樣化，并將幾種看似不相關(guān)的知識(shí)聯(lián)系在了一起，鍛煉了學(xué)生的思維，拓寬了學(xué)生學(xué)習(xí)的思路。例如：例 我在講完直線和圓的位置關(guān)系后，用下面方式復(fù)習(xí)了切線的性質(zhì)：已知直線CB與O相切于點(diǎn)A，請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我馓砑虞o助線，并寫(xiě)出添加輔助線后能得到的結(jié)論(切線作為必要條件)。我把同學(xué)們的做法列成表寫(xiě)在黑板上：如：1、連結(jié)OA得出OACB，2、過(guò)A作CB的垂線AD得出AD過(guò)圓心O，3、過(guò)O作CB的垂線OE得出OE過(guò)切點(diǎn)A，4、過(guò)B作O的割線交O于F、G得出BA2=BF·BG，5、過(guò)B作O的另一條切線交O于M得出BA=BM，6、過(guò)A作弦AN，在CAN夾的弧上取點(diǎn)P，連結(jié)PA、PN得出BAN=

5、APN，7、過(guò)A作弦AS=AT，連結(jié)ST得出ABST， 學(xué)生踴躍發(fā)言,課堂氣氛非?；钴S,目的基本達(dá)到后，再讓學(xué)生對(duì)其中的部分結(jié)論加以證明在剛開(kāi)始進(jìn)行這類訓(xùn)練時(shí)，學(xué)生是不習(xí)慣的，思路有被“堵塞”的感覺(jué)，但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練后，他們的這種思維能力有了明顯的提高比如，題目有切線這個(gè)條件時(shí)，他們就會(huì)迅速地對(duì)切線的性質(zhì)進(jìn)行一次“盤點(diǎn)”，然后，從中挑出最利于問(wèn)題解決的用法.發(fā)散思維不僅能有效地消除學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的思維障礙，更有利于知識(shí)點(diǎn)的縱向和橫向的聯(lián)系，有助于學(xué)生建立全面的、完整的知識(shí)體系，拓寬學(xué)生知識(shí)面。思維的對(duì)象是知識(shí)，無(wú)知或少知，造成學(xué)生思維難于發(fā)散；而思維的結(jié)晶是能力，多疑善解，多思廣想，

6、會(huì)使學(xué)生的思維碰撞出探新與獨(dú)創(chuàng)的智慧火花。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，在提出問(wèn)題后，要求學(xué)生從不同方位、不同角度去思考，使學(xué)生從“知識(shí)點(diǎn)”發(fā)展到“線和面”乃至整個(gè)數(shù)學(xué)空間去聯(lián)想。特別是在數(shù)學(xué)命題的變換和延伸上，要枝葉蔓衍、縱橫交錯(cuò)，才能使學(xué)生達(dá)到舉一反三、觸類旁通的數(shù)學(xué)境界，這樣才真正做到了對(duì)學(xué)生 “授之以漁”。不僅如此，教師在教學(xué)過(guò)程中，還可利用發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情景。例如：在教學(xué)過(guò)程中的，教師針對(duì)一圖多用、一題多解、一題多變的方式方法提出各類問(wèn)題，能把學(xué)生吸引到課堂教學(xué)中，有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)帶著積極的情感、飽滿的熱情去思考，這樣能更加活躍學(xué)生的思維，能更充分的施展學(xué)生的智力活動(dòng)，從而創(chuàng)設(shè)出融洽的、和諧的、師生互動(dòng)的課堂氛圍，使學(xué)習(xí)效果達(dá)到最佳。曾經(jīng)有位教授做了一個(gè)試驗(yàn)，在黑板上隨手畫(huà)了一個(gè)圓圈，問(wèn)小學(xué)生：“這是什么?”“圓”，“太陽(yáng)”，“燒餅”，“腦袋”