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1、淺談數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)哈爾濱市第八十七中學(xué) 劉陽思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心,盡管在教學(xué)過程中所傳授的數(shù)學(xué)知識是前人已經(jīng)創(chuàng)造出來的知識,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中仍需進(jìn)行分析、研究,弄清它們是由何處、又是經(jīng)過怎樣的過程抽象概括出來的,以此來培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力。在諸多思維方法中,發(fā)散思維是一種不依常規(guī),尋求多變,多方面尋求答案的思維方法。它要求從一個目標(biāo)出發(fā),沿著不同的方向、順應(yīng)各個角度提出設(shè)想,尋求各種途徑去分析和解決問題?;诎l(fā)散思維的這一特點,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力顯得尤為重要。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,初步應(yīng)用公式、定理時,會形成一種思維定勢,鞏固練習(xí)也會強化這一思維定勢,導(dǎo)致學(xué)
2、生形依照固定的思路去分析、思考問題,使學(xué)生產(chǎn)生惰性,致使知識點堆積、各知識點之間缺少聯(lián)系,形成成呆板和單向性的思維模式,即習(xí)慣性思維程序,從而造成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的簡單化,而無法建立全面的、完整的知識體系,最終產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維障礙。這樣培養(yǎng)出來的人只能模仿制作,而不會發(fā)明創(chuàng)造。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師根據(jù)教材內(nèi)容,針對學(xué)生的實際情況提出各種開放性的問題,有意識地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力,不但可以突破學(xué)生的消極思維定勢,而且還能打破學(xué)生的習(xí)慣性思維程序。發(fā)散思維是從客觀事物出發(fā)的,沿著不同的思考軌跡,突破習(xí)慣性的思維程序,可以從多個角度、不同側(cè)面進(jìn)行思考,產(chǎn)生多種多樣的獨特的思維,這樣使學(xué)生在思考過程
3、中,拓寬思路,多方求索;在解題時,思維更具有多向性,思路靈活多變;在聯(lián)想和推導(dǎo)的過程中,隨機應(yīng)變,有效變通。例如:例1:已知ABC,AB=AC,D是底邊BC上任意一點,DEAB于E,DFAC于F,BG是AC邊上的高,求證:DE+DF=BG(如圖)這是一道常見的證明線段和差的問題,通常我們采用截長補短的方法證明。常規(guī)做法是:過D點畫DHBG,證明BDH與DBE全等,或過B點畫BKDF,證明DBK與DBE全等的方法證明。在學(xué)生掌握了常規(guī)做法后可引導(dǎo)學(xué)生思考其他做法,如連接AD因為AB=AC可用面積法證明;又如分別在BCG、DCF、DBE中利用三角函數(shù)也能證明出結(jié)論。通過這樣的發(fā)散式的分析引導(dǎo),使學(xué)
4、生思維更加靈活多樣化,并將幾種看似不相關(guān)的知識聯(lián)系在了一起,鍛煉了學(xué)生的思維,拓寬了學(xué)生學(xué)習(xí)的思路。例如:例 我在講完直線和圓的位置關(guān)系后,用下面方式復(fù)習(xí)了切線的性質(zhì):已知直線CB與O相切于點A,請同學(xué)們?nèi)我馓砑虞o助線,并寫出添加輔助線后能得到的結(jié)論(切線作為必要條件)。我把同學(xué)們的做法列成表寫在黑板上:如:1、連結(jié)OA得出OACB,2、過A作CB的垂線AD得出AD過圓心O,3、過O作CB的垂線OE得出OE過切點A,4、過B作O的割線交O于F、G得出BA2=BF·BG,5、過B作O的另一條切線交O于M得出BA=BM,6、過A作弦AN,在CAN夾的弧上取點P,連結(jié)PA、PN得出BAN=
5、APN,7、過A作弦AS=AT,連結(jié)ST得出ABST, 學(xué)生踴躍發(fā)言,課堂氣氛非?;钴S,目的基本達(dá)到后,再讓學(xué)生對其中的部分結(jié)論加以證明在剛開始進(jìn)行這類訓(xùn)練時,學(xué)生是不習(xí)慣的,思路有被“堵塞”的感覺,但經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后,他們的這種思維能力有了明顯的提高比如,題目有切線這個條件時,他們就會迅速地對切線的性質(zhì)進(jìn)行一次“盤點”,然后,從中挑出最利于問題解決的用法.發(fā)散思維不僅能有效地消除學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的思維障礙,更有利于知識點的縱向和橫向的聯(lián)系,有助于學(xué)生建立全面的、完整的知識體系,拓寬學(xué)生知識面。思維的對象是知識,無知或少知,造成學(xué)生思維難于發(fā)散;而思維的結(jié)晶是能力,多疑善解,多思廣想,
6、會使學(xué)生的思維碰撞出探新與獨創(chuàng)的智慧火花。在教學(xué)過程中,教師應(yīng)注重學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng),在提出問題后,要求學(xué)生從不同方位、不同角度去思考,使學(xué)生從“知識點”發(fā)展到“線和面”乃至整個數(shù)學(xué)空間去聯(lián)想。特別是在數(shù)學(xué)命題的變換和延伸上,要枝葉蔓衍、縱橫交錯,才能使學(xué)生達(dá)到舉一反三、觸類旁通的數(shù)學(xué)境界,這樣才真正做到了對學(xué)生 “授之以漁”。不僅如此,教師在教學(xué)過程中,還可利用發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情景。例如:在教學(xué)過程中的,教師針對一圖多用、一題多解、一題多變的方式方法提出各類問題,能把學(xué)生吸引到課堂教學(xué)中,有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲望,使學(xué)生學(xué)習(xí)時帶著積極的情感、飽滿的熱情去思考,這樣能更加活躍學(xué)生的思維,能更充分的施展學(xué)生的智力活動,從而創(chuàng)設(shè)出融洽的、和諧的、師生互動的課堂氛圍,使學(xué)習(xí)效果達(dá)到最佳。曾經(jīng)有位教授做了一個試驗,在黑板上隨手畫了一個圓圈,問小學(xué)生:“這是什么?”“圓”,“太陽”,“燒餅”,“腦袋”
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