蘇科版八年級(jí)上期末復(fù)習(xí)講義實(shí)數(shù)

1、蘇科版初二數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)講義一、 知識(shí)體系：二、 知識(shí)點(diǎn)： 1、 平方根的概念：如果=a（a0），那么x叫做a的平方根，也稱為二次方根。2、 表示方法：數(shù)a（a0）的平方根記作。其中表示a的正的平方根，也叫a的算術(shù)平方根。表示a的負(fù)的平方根。3、 平方根的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；（2）0的平方根是0；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。注意：（1）在x2=a中，因?yàn)閤20，所以a0.（2）求一個(gè)數(shù)的平方根，是指把所有平方后等于這個(gè)數(shù)的數(shù)都求出來(lái)，而判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根，是檢驗(yàn)，也就是把這個(gè)數(shù)平方之后看是不是等于另一個(gè)數(shù)，二者含義不同，要求也不同。4、 開(kāi)平方（難點(diǎn)）開(kāi)平方

2、是一種運(yùn)算，開(kāi)平方就是求二次方根。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。注意：（1）開(kāi)平方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)（a0）。（2）開(kāi)平方是求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根。（3）開(kāi)平方是一種運(yùn)算，開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算，只不過(guò)一個(gè)數(shù)的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù)，而一個(gè)數(shù)（非負(fù)數(shù)）的平方根是一對(duì)互為相反數(shù)。應(yīng)用舉例：求下列各數(shù)的平方根： （1）121 （2）25、開(kāi)平方運(yùn)算常用的兩個(gè)重要性質(zhì)：（1）=|a|，當(dāng)a0時(shí)，=a；當(dāng)a0時(shí)，=-a（2）=a（a0）應(yīng)用舉例：已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示?；?jiǎn)|bc|ac|6、算術(shù)平方根（重點(diǎn)）我們把正數(shù)a的正的平方根叫做算術(shù)平方根，記為“”

3、。如22=4，那么2就叫做4的算術(shù)平方根。0的算術(shù)平方根是0，一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)且一定為正數(shù)。注意：平方根是一對(duì)相反數(shù)，算術(shù)平方根是兩個(gè)平方根中的非負(fù)數(shù)。應(yīng)用舉例：（1）的算術(shù)平方根是（ ）A、 B、 C、 D、（2）物理學(xué)中自由落體運(yùn)動(dòng)公式：S=gt2（g是重力加速度，它的值約為10m/s2），如果物體降落的高度S=125m，求降落的時(shí)間。（3）綜合題：如果正數(shù)m的兩個(gè)平方根是2a3和a12，求m的值。（4）易錯(cuò)題：求的平方根。7、立方根：（重點(diǎn)）立方根的概念：一般地，如果x3=a，那么x叫做a的立方根（也叫三次方根）。數(shù)a的立方根記作：“”。這里的a的取值可以為正數(shù)、0或負(fù)數(shù)。其

4、中a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)。立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.互為相反數(shù)的立方根仍是互為相反數(shù)。注意：（1）這里的根指數(shù)3不能省略，而平方根中的根指數(shù)一般省略不寫。（2）任何數(shù)都有立方根，且是唯一的。開(kāi)立方：（重點(diǎn)）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。應(yīng)用舉例：（1）求下列各式的值： （2）求下列各數(shù)的立方根：10-6 ； -8 利用立方根解方程：（1）（2x3）3=216 （2）125x3 1=78、無(wú)理數(shù)（重點(diǎn)）（1）概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。如、等都是無(wú)理數(shù)。（2）常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)的形式：有規(guī)律但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)，如：0.10100100

5、0，特殊字符，如圓周率=3.1415926是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是一個(gè)無(wú)理數(shù)，另外、等雖然是分?jǐn)?shù)形式，但它不是兩個(gè)整數(shù)作商，也是無(wú)理數(shù)。9、實(shí)數(shù)的分類：應(yīng)用舉例：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線上：、0、-3.14159、-0.、-|0|、3.6266266622、-（1）0。整數(shù)： ；分?jǐn)?shù)： ；無(wú)理數(shù)： 有理數(shù)： ；負(fù)數(shù)： ；10、 實(shí)數(shù)的性質(zhì)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全相同。如果用a表示實(shí)數(shù)，那么|a|=11、實(shí)數(shù)與數(shù)軸（重點(diǎn)）（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)都是一一對(duì)應(yīng)的。（2）畫表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)。應(yīng)用舉例：在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)。（3）實(shí)數(shù)大小比較。應(yīng)用舉例：

6、比較和0.5的大小。（4）實(shí)數(shù)的運(yùn)算：（-）-2（1）（4）0 +（）112、近似數(shù)的精確度的確定（重點(diǎn)、難點(diǎn)）應(yīng)用舉例：（1）用四舍五入法，按括號(hào)的要求把下列各數(shù)取近似數(shù)：0.34082（精確到千分位） 65.8（精確到個(gè)位） 120532（精確到千位）（2）對(duì)于四舍五入得到的近似數(shù)3.210,5，下列說(shuō)法正確的是（ ）A、精確到百分位 B、精確到個(gè)位 C、精確到萬(wàn)位 D、精確到千位（3）地球與太陽(yáng)之間的距離約為149600000千米，用科學(xué)記數(shù)法（精確到千萬(wàn)位）約為 千米。（4）下列近似數(shù)各精確到哪一位？1.45萬(wàn) 2.01105 0.81億三、 知識(shí)技能訓(xùn)練：1、如果|x2|=0，則xy

7、的值為（ ）2、求未知數(shù)x：（1） （2） 3、計(jì)算（1）()2； （2）|2|4、已知2a1的平方根是3，3ab1的平方根是4，求a和b的值5、1、下列各數(shù)：，（每?jī)蓚€(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），中，無(wú)理數(shù)有 6、的相反數(shù)是 ，的絕對(duì)值是 7、已知第一個(gè)紙盒正方體的棱長(zhǎng)為6，第二個(gè)正方體紙盒體積比第一個(gè)紙盒體積大127cm3，求第二個(gè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)。8、設(shè)m為5的小數(shù)部分，n為5的整數(shù)部分，求mn的值。9、在交通事故的處理中，警察往往用公式v=16來(lái)偏東該車輛是否超速，其中v表示車速（單位：km/h），d表示剎車后車輪滑過(guò)的距離（單位：km），f表示摩擦系數(shù)。某日，在一段限速60km/h的公路上，發(fā)生了一起追尾事故，警察趕到后經(jīng)過(guò)測(cè)量，得出其中一輛車d=18，f=2.請(qǐng)問(wèn)：該車超速了嗎？10、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力據(jù)氣象臺(tái)觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向240千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以20千米時(shí)的速度沿北偏東