計量經(jīng)濟(jì)學(xué)試題與答案1

1、6-23某聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型有3個方程、3個內(nèi)生變量（，）、3個外生變量（，）和樣本觀測值始終為1的虛變量C，樣本容量為n。其中第2個方程：為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。要求：（1）寫出用IV法估計該方程參數(shù)的正規(guī)方程組；（2）用ILS方法估計該方程參數(shù)，也可以看成一種工具變量方法，指出工具變量是如何選取的，并寫出參數(shù)估計量的矩陣表達(dá)式；（3）用2SLS方法估計該方程參數(shù)，也也可以看成一種工具變量方法，指出的工具變量是什么，并寫出參數(shù)估計量的矩陣表達(dá)式；（1）將方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：（2）用ILS方法估計方程參數(shù)，用（C，）依次作為（，C，）的工具變量參數(shù)估計量的矩陣表達(dá)式為其中 j=1，2，3 j=

2、2，3 （3）用2SLS方法估計方程參數(shù)，的工具變量為C，的線性組合其中X= C 參數(shù)估計量的矩陣表達(dá)式為6-24下列為一完備的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：其中：M為貨幣供給量，Y為國內(nèi)生產(chǎn)總值，P為價格總指數(shù)。要求：（1）指出模型的內(nèi)生變量、外生變量、先決變量；（2）寫出簡化式模型，并導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡化式參數(shù)之間的關(guān)系；（3）用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識別狀態(tài)；（4）從方程之間的關(guān)系出發(fā)確定模型的識別狀態(tài)；（5）如果模型不可識別，試作簡單的修改使之可以識別；（6）指出ILS、IV、2SLS中哪些可用于原模型第1、2個方程的參數(shù)估計。6-25獨(dú)立建立一個包含34個方程的中國宏觀經(jīng)濟(jì)模型，并完成模型的

3、識別和估計（可以采取本章中第五節(jié)的例子，將樣本觀測值擴(kuò)大到2000年之后，自己獨(dú)立完成）。6-24（1）內(nèi)生變量為 ， ；外生變量為 和常數(shù)項；先決變量為 和常數(shù)項。（2）簡化式模型為結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡化式參數(shù)之間的關(guān)系體系為 （3）用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識別狀態(tài)；結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為： 模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為g=2，先決變量的數(shù)目為 =2（包括常數(shù)項）。首先判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)。對于第1個方程，有 所以，第1個結(jié)構(gòu)方程為不可識別的結(jié)構(gòu)方程。再看第2個結(jié)構(gòu)方程，有所以，該方程可以識別。并且 所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是不可識別的。（4）第一個結(jié)構(gòu)方

4、程包含了第二個結(jié)構(gòu)方程所未包含的變量 ，這使得這兩個方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與第二個方程相同的統(tǒng)計形式，所以第二個方程是可以識別的；而第二個結(jié)構(gòu)方程沒有包含第一個方程中所未包含的變量，這使得這兩個方程的某些線性組合能構(gòu)成與第一個方程相同的統(tǒng)計形式，導(dǎo)致第一個方程不可識別。例如，將兩個方程相加并整理，得到： 這與方程一有相同的統(tǒng)計形式。當(dāng)我們收集了 、 和 的樣本觀測值進(jìn)行參數(shù)估計后，很難判斷得到的是第一個方程的參數(shù)估計量還是新組合方程的參數(shù)估計量。（5）為了使模型可以識別，需要第二個方程包含一個第一個方程所未包含的變量，所以引入滯后一期的國內(nèi)生產(chǎn)總值 ，模型變?yōu)榭梢耘袆e，此時兩個結(jié)構(gòu)方程都

5、是恰好識別的，這樣模型是可以識別的。（6）如前所述，第一個方程式不可識別的，第二個方程是恰好識別的，所以可以用以上三種方法來估計第二個方程。2. 多元線性單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 i=1,2,.n （1）分別寫出該問題的總體回歸函數(shù)、總體回歸模型、樣本回歸函數(shù)和樣本回歸模型。（7分） （2） 當(dāng)模型滿足基本假設(shè)時，寫出普通最小二乘法參數(shù)估計量的矩陣表達(dá)式，并寫出每個矩陣的具體內(nèi)。（7分）2.答：（1）總體回歸函數(shù)為總體回歸模型為樣本回歸函數(shù)為樣本回歸模型為 (7分)（2） 矩陣表達(dá)式為，其中 三、（20分）為什么對已經(jīng)估計出參數(shù)的模型還要進(jìn)行檢驗？你能舉一個例子說明各種檢驗的必要性嗎？答： 首先，

6、這是因為我們在設(shè)定模型時，對所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的規(guī)律性可能認(rèn)識并不充分，所依據(jù)的得經(jīng)濟(jì)理論對研究對象也許還不能做出正確的解釋和說明?；蛘唠m然經(jīng)濟(jì)理論是正確的，但可能我們對問題的認(rèn)識只是從某些局部出發(fā)，或者只是考察了某些特殊的樣本，以局部去說明全局的變化規(guī)律，必然會導(dǎo)致偏差。 （6分）其次，我們用以及參數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)或其他信息可能并不十分可靠，或者較多采用了經(jīng)濟(jì)突變時期的數(shù)據(jù)，不能真實(shí)代表所研究的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，也可能由于樣本太小，所估計的參數(shù)只是抽樣的某些偶然結(jié)果。 （4分）另外，我們所建立的模型，所用的方法，所用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，還可能違反計量經(jīng)濟(jì)的基本假定，這是也會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。從上面可以看出，檢驗時必

7、要的。 （4分）舉個例子：建立居民消費(fèi)和居民儲蓄、居民的收入的一個消費(fèi)函數(shù)模型：從已經(jīng)認(rèn)識的經(jīng)濟(jì)理論出發(fā)，選擇居民的儲蓄余額合居民的收入作為居民的消費(fèi)的解釋變量，會覺得是完全合理的，但是我們作變量的協(xié)整檢驗就會知道，居民消費(fèi)和居民儲蓄的單整階數(shù)是不同的，所以它們不是協(xié)整的，即它們之間不存在一個長期穩(wěn)定的比例關(guān)系。從而以上模型是不合理的。 （6分面是一個回歸模型的檢驗結(jié)果。White Heteroskedasticity Test:F-statistic19.41659    Probability0.000022Obs*R-squared16.01986

8、    Probability0.006788Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 05/31/06 Time: 10:54Sample: 1 18Included observations: 18VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C693735.72652973.0.2614940.7981X1135.0044107.72441.2532390.2340X12-0.0027080

9、.000790-3.4270090.0050X1*X20.0501100.0207452.4154670.0326X2-1965.7121297.758-1.5146980.1557X22-0.1163870.146629-0.7937520.4428R-squared0.889992    Mean dependent var6167356.Adjusted R-squared0.844155    S.D. dependent var13040908S.E. of regression5148181. 

10、;   Akaike info criterion34.00739Sum squared resid3.18E+14    Schwarz criterion34.30418Log likelihood-300.0665    F-statistic19.41659Durbin-Watson stat2.127414    Prob(F-statistic)0.0000221）寫出原回歸模型？（2分）2）檢驗結(jié)果說明什么問題？（2分）3）如何修正

11、？（2分）1）寫出原回歸模型？ （2分）2）檢驗結(jié)果說明什么問題？異方差問題。 （2分） 3）如何修正？加權(quán)最小二乘法，做變量變換。 （21分，每小題3分）多元線性回歸模型： 其矩陣形式為：，滿足所有基本假設(shè)。 分別寫出的分布、的分布和的分布。 指出“偏回歸系數(shù)”的含義，并指出解釋變量滿足什么條件時可以用一元回歸模型得到相同的的估計結(jié)果？ 如果，采用WLS估計得到，寫出其中的具體表達(dá)式。 證明：是的無偏估計。 如果解釋變量和為與相關(guān)的隨機(jī)變量，仍然采用OLS估計得到，指出其中哪些是有偏估計？哪些是無偏估計？簡單說明理由。 如果受到條件限制，被解釋變量只能取大于的樣本觀測值，用OLS和ML分別估

12、計模型，參數(shù)估計量是否等價？為什么？ 如果為只有2種類別（A、B）的定性變量，為具有3種類別（C、D、E）的定性變量，重新寫出該線性回歸模型的表達(dá)式。答案： ； “偏回歸系數(shù)”的含義是對的直接影響。當(dāng)與全體解釋變量完全獨(dú)立時，可以用對的一元回歸模型得到相同的的估計結(jié)果。 被解釋變量的估計值與觀測值之間的殘差 殘差的平方和為： 因為為對稱等冪矩陣，所以有，于是顯然，即該估計量是無偏估計量。 全部都是有偏估計。因為根據(jù)可見，全部參數(shù)估計量的期望都不等于參數(shù)本身。 如果被解釋變量只能取大于的樣本觀測值，用OLS和ML分別估計模型，參數(shù)估計量不等價。對于OLS，只要樣本觀測值相同，無論被解釋變量是否受

13、到限制，其估計結(jié)果是相同的。而對于ML，在被解釋變量受到限制時，抽取同一個樣本的概率發(fā)生了變化，因而似然函數(shù)發(fā)生了變化，估計結(jié)果也發(fā)生變化。 、（15分）指出下列論文中的主要錯誤之處：在一篇關(guān)于中國石油消費(fèi)預(yù)測研究的論文中，作者選擇石油年消費(fèi)量（OIL，單位：萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）為被解釋變量，國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP，按當(dāng)年價格計算，單位：億元）為解釋變量，19902006年年度數(shù)據(jù)為樣本。首先假定邊際消費(fèi)傾向不變，建立了線性模型：采用OLS估計模型，得到然后假定消費(fèi)彈性不變，建立了對數(shù)線性模型：采用OLS估計模型，得到分別將2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測值（500000億元）代入模型，計算得到兩種不同假定情況下的2020年石油消費(fèi)預(yù)測值分別為104953和68656萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤。答案：（指出每個錯誤3分） 模型函數(shù)關(guān)系錯誤。不可能兩種假定同時成立，只能建立一種模型。 變量選擇錯誤。影響石油消費(fèi)的因素，除了GDP外，還應(yīng)該包括產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、能