軸對稱知識點填空

1、第十三章 軸對稱1、軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸?；ハ嘀睾系狞c是對應(yīng)點，叫做對稱點。2、軸對稱：兩個圖形沿一條直線對折，其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。這條直線叫做對稱軸?；ハ嘀睾系狞c是對應(yīng)點，叫做對稱點。3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：（1）區(qū)別：軸對稱圖形討論的是“一個圖形與一條直線的對稱關(guān)系” ；軸對稱討論的是“兩個圖形與一條直線的對稱關(guān)系”。（2）聯(lián)系：把軸對稱圖形中“對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形”便是軸對稱；把軸對稱的“兩個圖形看作一個整體”便是軸對稱圖形。4、軸對稱的性質(zhì)：（1） 成軸對稱的兩個圖形全等。（2） 對稱軸

2、與連結(jié)“對應(yīng)點的線段”垂直。（3） 對應(yīng)點到對稱軸的距離相等。圖1（4） 對應(yīng)點的連線互相平行。5、線段的垂直平分線：（1）定義：經(jīng)過線段的中點且與線段垂直的直線，叫做線段的垂直平分線。如圖2，圖2 CA=CB，直線mAB于C， 直線m是線段AB的垂直平分線。 （2）性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與線段兩端點的距離相等。如圖3，CA=CB，直線mAB于C，點P是直線m上的點。圖3PA=PB 。（3）判定：與線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。如圖3，PA=PB，直線m是線段AB的垂直平分線， 點P在直線m上 。6、等腰三角形：（1）定義：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫

3、做腰。第三條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角。圖4腰與底的夾角叫做底角。說明： 可見，底角只能是銳角。（2）性質(zhì)：等腰三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是“底邊的垂直平分線”，只有一條?！暗冗厡Φ冉恰保旱妊切蔚膬蓚€底角相等。如圖5，在ABC中 AB=AC B=C 。三線合一：頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合。（3）判定方法： 圖5定義法：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。如圖5，在ABC中， AB=AC ABC是等腰三角形 。判定（“等角對等邊”）：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。如圖5，在ABC中 B=C ABC是等腰三角形 。7、等邊三角形：（1）定義：三條邊都相等的三角形，叫做等

4、邊三角形。說明：等邊三角形就是腰和底相等的等腰三角形，故等邊三角形是特殊的等腰三角形。（2）性質(zhì)：等邊三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是“三邊的垂直平分線” ，有三條。三條邊上的中線、高線及三個內(nèi)角平分線都相交于一點。 等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60°。如圖6，在ABC中 AB=AC=BC A=B=C=60°。（3）判定方法： 定義法：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。圖6如圖6，在ABC中 AB=AC=BC ABC是等邊三角形 。判定1：三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。如圖6，在ABC中 A=B=C ABC是等邊三角形 。判定2：有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是

5、等邊三角形。如圖6，在ABC中 AB=AC（或AB=BC,AC=BC） A=60°（B=60°，C=60°） ABC是等邊三角形 。（4）重要結(jié)論1：在Rt中，30°角所對直角邊等于斜邊的一半。如圖7， 在RtABC中，C=90°，A=30°BC=AB或AB=2BC圖7（5）重要結(jié)論2：在Rt中，所對如果一條直角邊等于斜邊的一半，這條直角邊所對的角是。8、平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱：（1） （2）（3）用坐標(biāo)表示軸對稱1、 點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x，y）；2、 點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（x，-y）；3、 點

6、（x，y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-x，-y）。關(guān)于誰誰不變，關(guān)于原點都相反（4）關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對稱點P（x，y）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線yx對稱的點的坐標(biāo)是（y，x）點P（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y x對稱的點的坐標(biāo)是（y，x）（5）關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對稱點P（x，y）關(guān)于直線xm對稱的點的坐標(biāo)是（2mx，y）；點P（x，y）關(guān)于直線yn對稱的點的坐標(biāo)是（x，2ny）；9、對稱軸的畫法：在一個軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形中，連結(jié)其中一對對應(yīng)點并作出所得線段的垂直平分線。注意：有的軸對稱圖形只有一條對稱軸，有的不止一條，要畫出所有的對稱軸。 成軸對稱的兩個

7、圖形只有一條對稱軸。10、常見的軸對稱圖形：1.英文字母。 A B D E H I K M O T U V W X Y2.中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，蘭，合，全，仝，人，關(guān)，甘，等等。3.數(shù)字。0 3 84.圖形。說明：圓有無數(shù)條對稱軸。對稱軸為每一條直徑所在的直線。 正n邊形有n條對稱軸。11、其他結(jié)論（1）三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離相等。（2）三角形三個邊的中垂線（垂直平分線）交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。12、掌握幾個作圖：畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點，

8、畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照原圖順序依次連接各點。作出點A關(guān)于直線m對稱的點A/ 。作法：如圖以點A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫圓弧。使圓弧與直線MN交于兩點C、D。分別以點C,D為圓心，大于的長為半徑畫圓弧，設(shè)兩條圓弧交于點E。作射線AE，設(shè)交直線mn于點F。在射線AE上截取FA/=FA，點A/即為所求。（2）課本62頁例題1、63頁例題2。 AC··DOB（3）課本68頁例題1 作圖題專練1如圖：已知AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等2已知：A、B兩點在直線l的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點M（1）如圖，在l上求作一點M，使得 AMBM 最小

9、；作法：（2）如圖，在l上求作一點M，使得AMBM最大 作法：（3）如圖，在l上求作一點M，使得AMBM最小（4）如果兩點位于直線異側(cè)，請你去解決上述問題變式練習(xí)1、如圖，已知直線MN與MN同側(cè)兩點A、B求作：點P，使點P在MN上，且APMBPN 2如圖點A、B、C在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作一點P，使得四邊形APBC的周長最??； 3.如圖已知線段a，點A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作兩點P、Q （點P在點Q的左側(cè)）且PQa，四邊形APQB的周長最小4、已知：如圖點M在銳角AOB的內(nèi)部，在OA邊上求作一點P，在OB邊上求作一點Q，使得PMQ的周長最??； 5、已知：如圖314，點M在銳

10、角AOB的內(nèi)部，在OB邊上求作一點P，使得點P到點M的距離與點P到OA邊的距離之和最小 6、一條河兩岸有A、B兩地，要設(shè)計一條道路，并在河上垂直于河岸架一座橋，用來連接A、B兩地，問路線怎樣走，橋應(yīng)架在什么地方，才能使從A到B所走的路線最短？經(jīng)典習(xí)題1如圖，點P是等邊ABC內(nèi)一點，點P到三邊的距離分別為PE、PF、PG，等邊ABC的高為AD，求證：PEPFPGAD2如圖，ABAC，DEAB于E，DFAC于F，BAC120o，BC6，則DEDF 33在中，的垂直平分線交于點，交于點如果，求的長4如圖，已知：在ABC中，ABAC，BAC120°，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于F. 求證：CF2BF. 添加輔助線口訣幾何證明