選修專題極坐標(biāo)與參數(shù)方程歸納教師版

1、選修專題：第二部分極坐標(biāo)與參數(shù)方程1極坐標(biāo)系的概念 記作M(，) 2直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和(，)，則或知識點(diǎn)1 直角坐標(biāo)系與己坐標(biāo)系點(diǎn)、方程互相轉(zhuǎn)化（1） 點(diǎn)的轉(zhuǎn)化1、直角坐標(biāo)為(，)、（0，2）那么它的極坐標(biāo)分別表示為_、 答案 、（2，） 極坐標(biāo)為（2，）、（1，0）那么他們的直角坐標(biāo)表示為 、 （2）方程的轉(zhuǎn)化2、在極坐標(biāo)系中，直線: sin2，則直線在直角坐標(biāo)系中方程為 在極坐標(biāo)系中,圓O: 4,則在直角坐標(biāo)系中，圓的方程 直線l與圓O相交，所截得的弦長為_3、若曲線的極坐標(biāo)方程為2sin 4cos ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該

2、曲線的直角坐標(biāo)方程為_4、求滿足條件的曲線極坐標(biāo)方程(1)直線過點(diǎn)M(1，0)且垂直于x軸 (2)直線過M（0，a）且平行于x軸 (3)當(dāng)圓心位于M(a,0)，半徑為r (4)當(dāng)圓心位于M ，半徑為2： 知識點(diǎn)2：常見曲線的參數(shù)方程的一般形式(1)經(jīng)過點(diǎn)P0(x0，y0)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(其中參數(shù)t是以定點(diǎn)P（x0，y0）為起點(diǎn)，對應(yīng)于t點(diǎn)M（x，y）為終點(diǎn)的有向線段PM的數(shù)量，又稱為點(diǎn)P與點(diǎn)M間的有向距離)設(shè)A、B是直線上任意兩點(diǎn)，它們對應(yīng)的參數(shù)分別為tA和tB，則線段AB的中點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)值等于定點(diǎn)P（x0，y0）為線段AB中點(diǎn)，則=0(2)圓的參數(shù)方程(為參數(shù))(

3、3)橢圓1的參數(shù)方程為(為參數(shù))題型1、直線與圓位置關(guān)系例：已知直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為. 以直角坐標(biāo)系xOy中的原點(diǎn)O為 極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為，() 求l的普通方程及C的直角坐標(biāo)方程；() P為圓C上的點(diǎn)，求P到l距離的取值范圍.解：l的普通方程，C的直角坐標(biāo)方程為.4分 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心C(2，0)，半徑為1，點(diǎn)C到l的距離為 ， 6分P到l距離的取值范圍是.7分題型2：橢圓上的點(diǎn)到直線上的距離（求橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離，參數(shù)方程形式切入）例：在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系x

4、Oy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上，（II）點(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線的距離為，由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為題型3：直線參數(shù)方程幾何意義例1在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。【解析】（）由得即（）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|=。例題2. （龍巖一中月考）已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合若曲線的極坐標(biāo)方程為：，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）直線上有一定