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1、選修專題:第二部分極坐標(biāo)與參數(shù)方程1極坐標(biāo)系的概念 記作M(,) 2直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x,y)和(,),則或知識點(diǎn)1 直角坐標(biāo)系與己坐標(biāo)系點(diǎn)、方程互相轉(zhuǎn)化(1) 點(diǎn)的轉(zhuǎn)化1、直角坐標(biāo)為(,)、(0,2)那么它的極坐標(biāo)分別表示為_、 答案 、(2,) 極坐標(biāo)為(2,)、(1,0)那么他們的直角坐標(biāo)表示為 、 (2)方程的轉(zhuǎn)化2、在極坐標(biāo)系中,直線: sin2,則直線在直角坐標(biāo)系中方程為 在極坐標(biāo)系中,圓O: 4,則在直角坐標(biāo)系中,圓的方程 直線l與圓O相交,所截得的弦長為_3、若曲線的極坐標(biāo)方程為2sin 4cos ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,則該
2、曲線的直角坐標(biāo)方程為_4、求滿足條件的曲線極坐標(biāo)方程(1)直線過點(diǎn)M(1,0)且垂直于x軸 (2)直線過M(0,a)且平行于x軸 (3)當(dāng)圓心位于M(a,0),半徑為r (4)當(dāng)圓心位于M ,半徑為2: 知識點(diǎn)2:常見曲線的參數(shù)方程的一般形式(1)經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0),傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(其中參數(shù)t是以定點(diǎn)P(x0,y0)為起點(diǎn),對應(yīng)于t點(diǎn)M(x,y)為終點(diǎn)的有向線段PM的數(shù)量,又稱為點(diǎn)P與點(diǎn)M間的有向距離)設(shè)A、B是直線上任意兩點(diǎn),它們對應(yīng)的參數(shù)分別為tA和tB,則線段AB的中點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)值等于定點(diǎn)P(x0,y0)為線段AB中點(diǎn),則=0(2)圓的參數(shù)方程(為參數(shù))(
3、3)橢圓1的參數(shù)方程為(為參數(shù))題型1、直線與圓位置關(guān)系例:已知直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為. 以直角坐標(biāo)系xOy中的原點(diǎn)O為 極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,圓C的極坐標(biāo)方程為,() 求l的普通方程及C的直角坐標(biāo)方程;() P為圓C上的點(diǎn),求P到l距離的取值范圍.解:l的普通方程,C的直角坐標(biāo)方程為.4分 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心C(2,0),半徑為1,點(diǎn)C到l的距離為 , 6分P到l距離的取值范圍是.7分題型2:橢圓上的點(diǎn)到直線上的距離(求橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離,參數(shù)方程形式切入)例:在直接坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為(I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系x
4、Oy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;(II)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值解:(I)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo),得P(0,4)。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線的方程,所以點(diǎn)P在直線上,(II)點(diǎn)Q在曲線C上,故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,從而點(diǎn)Q到直線的距離為,由此得,當(dāng)時(shí),d取得最小值,且最小值為題型3:直線參數(shù)方程幾何意義例1在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。()求圓C的直角坐標(biāo)方程;()設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求|PA|+|PB|。【解析】()由得即()將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得,即由于,故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根,所以故由上式及t的幾何意義得:|PA|+|PB|=。例題2. (龍巖一中月考)已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合若曲線的極坐標(biāo)方程為:,直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).()求曲線的直角坐標(biāo)方程;()直線上有一定
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