教學設計與反思 (4)

1、等腰三角形的性質(zhì)一、教學目標（一）、知識目標 1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運用它們進行有關(guān)的論證和計算。 2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。（2）、能力目標 1、培養(yǎng)學生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想及應用意識，初步掌握作輔助線的規(guī)律及“分類討論”的思想。2、培養(yǎng)學生進行獨立思考，提高獨立解決問題的能力。（三）、德育目標通過本節(jié)課教學，激發(fā)學生探究在現(xiàn)實生活中與數(shù)學有關(guān)的實際問題，使學生認識到數(shù)學源于實踐應用于實踐的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。二、教學重難點1、教學重點：等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。2、教學難點：問題的證明

2、及等腰三角形中常用添輔助線的方法。 三、教學用具三角板、圓規(guī)、投影膠片、投影儀、計算機等。四、教學過程課的導入: （一）、三角形按邊怎樣分類? (三角形、不等邊三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等邊三角形) （二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、底角. 有兩邊相等的三角形叫等腰三角形. （三）、一般三角形有那些性質(zhì)? （兩邊之和大于第三邊.三個內(nèi)角的和等于180）. （四）、圖片展示等腰三角形在日常生活中的實例。新課講解（一）、動手實驗，發(fā)現(xiàn)結(jié)論請學生折疊事先準備好的等腰三角形，觀察除兩腰相等外，它的兩個底角還有什么關(guān)系？（二）、（電腦或幾何畫板演示）結(jié)論：折疊等

3、腰三角形或改變等腰三角形的腰長后，兩底角之間依舊保持相等關(guān)系。（三）、證明結(jié)論，得出性質(zhì)1、性質(zhì)定理的證明。（1）學生找出文字命題的題設、結(jié)論、畫圖，換成符號語言。（2）引導學生尋找輔助線、如何添加輔助線。（3）電腦顯示證明過程。（4）闡明“等邊對等角”的作用。2、推論1的證明。（1）進一步啟發(fā)學生得到“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)。（2）闡明這條性質(zhì)的作用，總結(jié)等腰三角形中常用輔助線的添加方法。（電腦演示）一般三角形不具備這條性質(zhì)。(四)、鞏固練習，加深理解 練習一： 1. ABC中,AB=AC. (1) 若B=50, 則C=_,A=_. (2) 若A=100, 則B=_,C=_. 2. (1

4、) 等腰三角形的一個內(nèi)角為50,則另兩個角為_. (2) 等腰三角形的一個內(nèi)角為100,則另兩個角為_. (3) 等腰三角形的一個內(nèi)角為90,則另兩個角為_. 歸納已知等腰三角形的一個內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時, (a) 若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角; (b) 若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角. （五）、運用性質(zhì)，得出推論 提問：上面定理的證明得出兩個三角形全等后，還可以證明那些對應元素相等呢？ 對 應邊:BD=CD-AD是BC邊上的中線 對應角: BDA=CDA,又BDA+CDA=180 從而BDA=CDA=90- AD是BC邊上的高 （學生探討回答，并歸納得出推論1） 推論

5、1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊. 推論1用幾何語言表示: 在ABC中,（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中線，_=_，_； （3）AB=AC，AD是角平分線，_，_=_。 提問：一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？ (幾何畫板演示) 提問：等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系？各角為多少度？（學生回答，并歸納得出推論2） 推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60。 （六）、深入實際，舉例應用 例題：已知:如圖,房屋的頂角BAC=100,過屋頂A的立柱ADBC,屋檐AB=AC,求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù). 首先用多媒體給出學生熟

6、悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結(jié)構(gòu)抽象成數(shù)學模型，尋找解題思路。五、課堂小結(jié): 1.等腰三角形的性質(zhì)定理. 2.推論1(“三線合一”) 3.等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線六、布置作業(yè)課本73頁 第 2，3，5，8題。教學反思：這一課的教學重點是等腰三角形的判定定理及應用.教學難點是等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別.教學方法主要是討論、探索、啟發(fā)式.運用輔助工具是多媒體課件. 等腰三角形是一類特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理論和實際中的應用更為廣泛。教材專門設計一個單元的內(nèi)容來研究它。這個單元的重點之一就是等腰三角形的判定

7、，同時這也是本章的重點之一。大綱對此的要求是“掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，并能靈活應用它們進行論證和計算”（“靈活應用”是大綱中“了解、理解、掌握、靈活應用”四個層次中的最高要求）。在學過等腰三角形的性質(zhì)和判定后，推理依據(jù)增多了，學生所接觸到的題目難度也會明顯加大，證明思路不再那么簡單。近幾年的許多中考題目常以等腰三角形為命題背景，結(jié)合四邊形、相似形、圓、函數(shù)等相關(guān)知識點出一些綜合性題目和壓軸題目。所以要求學生能掌握并靈活應用。學生剛剛學過等腰三角形的性質(zhì)，對等腰三角形已經(jīng)有了一定的了解和認識。初二學生在這個階段逐漸在各方面開始成熟，思維深刻性有了明顯提高，有著自己獨特內(nèi)心世界，有著獨特認識問題和解決問題的思維方式。因此在課堂教學中先引出等腰三角形的判定定理及推論，并能夠靈活應用它進行有關(guān)論證和計