1221一次函數(shù)的概念、正比例函數(shù)圖象

1、細(xì)心觀(guān)察:請(qǐng)同學(xué)們找出這些函數(shù)的共同點(diǎn)，并回答問(wèn)題： y =720-36t y =720-36t (3) y=9+8x(3) y=9+8x(2) S=570-95t1、這些函數(shù)中自變量是什么？函數(shù)是什么？2、在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，是關(guān)于自變量的幾次式？3、關(guān)于x的一次式的一般形式是什么？(4)y50+12x50+12x 特別地，特別地， 當(dāng)當(dāng)b=0b=0時(shí)，一次函數(shù)時(shí)，一次函數(shù)y=y=kxkx( (常數(shù)常數(shù)K 0K 0），）， 也叫做也叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù)， 正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式！正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式！一次函數(shù)：若兩個(gè)變量一次函數(shù)：若兩個(gè)變量 x x、

2、y y之間的關(guān)系之間的關(guān)系可以表示成可以表示成y=y=kx+b(kkx+b(k、b b為常數(shù)，為常數(shù)，k 0k 0）的形式，則稱(chēng)）的形式，則稱(chēng) y y是是x x的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。（x x為自變量，為自變量，y y為因變量。）為因變量。）k0，那，那b呢？呢？例例1：下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？：下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y= - x - 4 它是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。不是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。也不是正比例函數(shù)。（3）y=2x它是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。也是正比

3、例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)也不是正比例函數(shù)1(4)yx2(2)2yx例例2 寫(xiě)出下列各題中寫(xiě)出下列各題中y與與 x之間的關(guān)系式，并判斷：之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？ (1)汽車(chē)以千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系解：由路程解：由路程= =速度速度時(shí)間，時(shí)間，得得 y=60 x ,y=60 x ,y y是是x x的的 一次函數(shù)一次函數(shù), ,也是也是x x的正比例函數(shù)。的正比例函數(shù)。 解：由圓的面積公式，得解：由圓的面積公式，得 y= x2,y不是不是x的正比

4、例函數(shù)，也不是的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。 （2）圓的面積）圓的面積y ( 平方厘米平方厘米 )與它的半徑與它的半徑x ( 厘米厘米)之間的關(guān)系之間的關(guān)系 （3）一棵樹(shù)現(xiàn)在高）一棵樹(shù)現(xiàn)在高5 0 厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2 厘米，厘米，x 月后這棵樹(shù)的高度為月后這棵樹(shù)的高度為y 厘米。厘米。 解：這棵樹(shù)每月長(zhǎng)高解：這棵樹(shù)每月長(zhǎng)高2厘米，厘米，x個(gè)月長(zhǎng)高了個(gè)月長(zhǎng)高了2x厘厘米，因而米，因而 y=50+2x,y是是x的一次函數(shù)，但不是的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。的正比例函數(shù)。 例例:已知函數(shù)已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)當(dāng)m取什么取什么值時(shí)，值時(shí)， y是

5、是x的一次函數(shù)？當(dāng)?shù)囊淮魏瘮?shù)？當(dāng)m取什么值時(shí)，取什么值時(shí)，y是是x的正比例函數(shù)？的正比例函數(shù)？應(yīng)用拓展y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4 -2024y=2x例例1 畫(huà)正比例函數(shù)畫(huà)正比例函數(shù) y =2x 的圖象的圖象解：解： 1. 列表列表2. 描點(diǎn)描點(diǎn)3. 連線(xiàn)連線(xiàn)大家想一想，既然一次函數(shù)的大家想一想，既然一次函數(shù)的圖像是條直線(xiàn)，畫(huà)一條直線(xiàn)用圖像是條直線(xiàn)，畫(huà)一條直線(xiàn)用得著這么多點(diǎn)么？得著這么多點(diǎn)么？以后我們畫(huà)一次函數(shù)的圖像，以后我們畫(huà)一次函數(shù)的圖像，只要找只要找2個(gè)點(diǎn)就可以了，因?yàn)閭€(gè)點(diǎn)就可以了，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)！兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)！1kxy0y=

6、 y= kxkx (k (k0)0)大家觀(guān)察一下，當(dāng)大家觀(guān)察一下，當(dāng)x=0的時(shí)候的時(shí)候y=0說(shuō)明說(shuō)明y=kx的圖像經(jīng)過(guò)（的圖像經(jīng)過(guò)（0,0）。那么當(dāng)）。那么當(dāng)x=1的時(shí)的時(shí)候候y=？，此時(shí)？，此時(shí)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)那個(gè)點(diǎn)么？的圖像經(jīng)過(guò)那個(gè)點(diǎn)么？正比例函數(shù)正比例函數(shù)y= y= kxkx (k0) (k0) 的圖象是經(jīng)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)(0,0)(0,0)和點(diǎn)和點(diǎn)(1,k)(1,k)的一條直線(xiàn)。的一條直線(xiàn)。那么以后我們?cè)诋?huà)那么以后我們?cè)诋?huà)y=kx的圖像的時(shí)候，的圖像的時(shí)候，用（用（0,0）和（）和（1，k）這兩點(diǎn)來(lái)描點(diǎn)吧！這兩點(diǎn)來(lái)描點(diǎn)吧！解解:選取兩點(diǎn)選取兩點(diǎn)(0,0) , (1,3)例例2:

7、2:畫(huà)函數(shù)畫(huà)函數(shù) y = 3x y = 3x 的圖象的圖象y yx xy=3x過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，就是函數(shù)就是函數(shù)y= 3x y= 3x 的圖象的圖象y y -4 -2-3 -1321-1 0-24 1 2 3 4 -5x x過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，y= x23例例3:3:畫(huà)函數(shù)畫(huà)函數(shù) y = x y = x 的圖象的圖象23解解:選取兩點(diǎn)選取兩點(diǎn)(0,0) , (1, )23就是函數(shù)就是函數(shù)y= x y= x 的圖象的圖象23 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2xy=2xxy2 畫(huà)出正比例函數(shù)畫(huà)出正比例函數(shù)

8、 , 的圖象？的圖象？xy2 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)xy2 觀(guān)觀(guān) 察察 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-55xy yy=2y=2xxy2 比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),考慮考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律. 結(jié)論結(jié)論:兩圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的 直線(xiàn)直線(xiàn) ,函數(shù)函數(shù) 的圖象從左向右的圖象從左向右上升上升_,經(jīng)過(guò)第經(jīng)過(guò)第一三一三象限；函數(shù)象限；函數(shù)的圖象從左向右的圖象從左向右下降下降，經(jīng)過(guò)第，經(jīng)過(guò)第二四二四象限象限 xy2xy2當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)時(shí), ,圖象圖象( (除原點(diǎn)外除原點(diǎn)外) )在一在一, ,三

9、象限，三象限，x x增大時(shí)增大時(shí),y,y的值也增大；的值也增大；當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)時(shí), ,圖象圖象( (除原點(diǎn)外除原點(diǎn)外) )在二在二, ,四象限，四象限，x x增大時(shí)增大時(shí),y,y的值反而減小。的值反而減小。xy024 y = 2xy = 2x 1224y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小 y = xy = x 32-3-6xy0一般地，正比例函數(shù)一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的圖象）的圖象 直線(xiàn)直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，經(jīng)過(guò)第一、三象限， 直線(xiàn)直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，經(jīng)過(guò)第二、四象限，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y

10、=kx.正比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)正比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn);當(dāng)當(dāng)k 0時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)k 0時(shí)，時(shí)，從左向右上升從左向右上升,即隨著即隨著x的增大的增大y也增大也增大;從左向右下降，從左向右下降，即隨著即隨著x的增大的增大y反而減小反而減小.思考思考P36 練習(xí)第練習(xí)第2題題xy21 畫(huà)出正比例函數(shù)畫(huà)出正比例函數(shù) , 的圖象？的圖象？xy21xy2 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2x這兩個(gè)正比例函數(shù)的k不一樣，大家觀(guān)察一下k的值對(duì)圖像有什么影響？K代表一次函代表一次函數(shù)的

11、斜率即數(shù)的斜率即傾斜程度，傾斜程度，k的值越大函的值越大函數(shù)圖像越陡！數(shù)圖像越陡！xy21 畫(huà)出正比例函數(shù)畫(huà)出正比例函數(shù) , 的圖象？的圖象？xy21xy2 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=-2x-2小卻更陡，說(shuō)明小卻更陡，說(shuō)明是是k的絕對(duì)值越大，的絕對(duì)值越大，函數(shù)圖像越陡！函數(shù)圖像越陡！ B二、四二、四03減小減小1. 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=（m1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，A. m=1B. m1C. m1D. m13. 函數(shù)函數(shù)y=3x的圖象在第的圖象在第 象限內(nèi)象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)2

12、. 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=(3-k) x,如果隨著如果隨著x的增大的增大y反而減反而減 小，則小，則k的取值范圍是的取值范圍是 _.k34. 函數(shù)函數(shù)y= x的圖象在第的圖象在第 象限內(nèi)象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)23(0, )與點(diǎn)與點(diǎn)(1, ),y隨隨x的增大而的增大而 .(0, )與點(diǎn)與點(diǎn)(1, ),y隨隨x的增大而的增大而 .三、一三、一23增大增大則則m的取值范圍是（的取值范圍是（ ） 3.若若 y =5x 3m-2 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)， 則則 m = 。 4.若若 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)， 則則 m = 。32)2( mxmy1-2 5.若若 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)， 則則 m = 。)2(32 mxym23 3 已知已知y與與x1 1成正比例，成正比例，x=8=8時(shí)，時(shí)，y=6=6，寫(xiě)出寫(xiě)出y與與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4=4和和x=-3=-3時(shí)時(shí)y的值。的值。解：解： y與與x1 1成正比例成正比例 y=k（x-1） 當(dāng)當(dāng)x=8=8時(shí)，時(shí)，y=6=6 7k=6 y與與x之間函數(shù)關(guān)系式是：之間函數(shù)關(guān)系式是：y= y= （x x-1-1）76k76當(dāng)當(dāng)x=4=4時(shí)，時(shí)，y= （41）=76718724當(dāng)當(dāng)x=-3=