內(nèi)蒙古呼倫貝爾市中考數(shù)學(xué)試卷2018

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）12，1，0，四個(gè)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）AB2C0D1【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【主知識(shí)點(diǎn)】絕對值的含義和求法，有理數(shù)大小比較的方法【難度】1【分析】首先求出每個(gè)數(shù)的絕對值各是多少；然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則，判斷出2，1，0，四個(gè)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是哪個(gè)即可【解答】解：|2|=2，|1|=1，|0|=0，|=，210，2，1，0，四個(gè)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是0故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)

2、鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小2下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】對稱圖形【主知識(shí)點(diǎn)】中心對稱圖形與軸對稱圖形【難度】1【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故此選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要

3、尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）Ax2Bx2Cx1Dx=1【考點(diǎn)】分式【主知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件【難度】2【分析】分式有意義：分母不等于零【解答】解：依題意得：x+20，解得x2故選：B【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件分式有意義的條件是分母不等于零4對“某市明天下雨的概率是80%”這句話，理解正確的是（）A某市明天將有80%的時(shí)間下雨B某市明天將有80%的地區(qū)下雨C某市明天一定會(huì)下雨D某市明天下雨的可能性較大【考點(diǎn)】概率的意義【主知識(shí)點(diǎn)】概率的意義【難度】1【分析】根據(jù)概率的意義進(jìn)行解答即可【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”說明某市明天下

4、雨的可能性較大，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【主知識(shí)點(diǎn)】各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征【難度】1【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【解答】解：0，點(diǎn)P（，2）在第一象限故選A【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6下列計(jì)算正確的是（）A2a33a2=

5、6a6Ba3+2a2=3a5Ca÷b×=aD（）÷x1=【考點(diǎn)】分式的運(yùn)算【主知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【難度】2【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算以及分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（A）原式=6a5，故A錯(cuò)誤；（B）a3與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；（C）原式=a××=，故C錯(cuò)誤；故選（D）【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型7設(shè)函數(shù)y=（k0，x0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【主知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖

6、象【難度】2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=，即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k0，結(jié)合x的取值范圍即可得出結(jié)論【解答】解：y=（k0，x0），z=（k0，x0）反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象在第一象限，k0，0z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點(diǎn)的正比例的函數(shù)圖象故選D【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)分式的變換找出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵8已知a，b，c為常數(shù)，且（ac）2a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A

7、用兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C不確定，與b的取值有關(guān) D無實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【主知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系【難度】2【分析】利用完全平方的展開式將（ac）2展開，即可得出ac0，再結(jié)合方程ax2+bx+c=0根的判別式=b24ac，即可得出0，由此即可得出結(jié)論【解答】解：（ac）2=a2+c22aca2+c2，ac0在方程ax2+bx+c=0中，=b24ac4ac0，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選B【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0時(shí)，方程有兩個(gè)相

8、等的實(shí)數(shù)根；（3）0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了完全平方公式9有以下四個(gè)命題：半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長為2；有兩邊及其一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子中，隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到紅色球和黑色球的可能性相等；函數(shù)y=x2+2x，當(dāng)y3時(shí)，對應(yīng)的x的取值為x3或x1，其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【主知識(shí)點(diǎn)】正多邊形和圓、全等三角形的判定、概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)【難度】2【分析】利用正多邊形和圓、全等三角形的判定、概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長

9、為2，正確，是真命題；有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故錯(cuò)誤，是假命題；從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子中，隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到紅色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故錯(cuò)誤，是假命題；函數(shù)y=x2+2x，當(dāng)y3時(shí)，對應(yīng)的x的取值為1x3，故錯(cuò)誤，是假命題，假命題有3個(gè)，故選B【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解正多邊形和圓、全等三角形的判定、概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，難度不大10如圖，ABC中AB=AC=4，C=72°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DEAB，則cosABE的值為（）ABCD【考點(diǎn)】三角形的邊與角【主知識(shí)點(diǎn)】黃金分割、等

10、腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)【難度】2【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)E是線段AC的黃金分割點(diǎn)，根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可【解答】解：AB=AC，C=72°，A=36°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DEAB，EA=EB，ABE=A=36°，點(diǎn)E是線段AC的黃金分割點(diǎn)，BE=AE=×4=2（1），cosABE=，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、黃金分割的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)、熟記黃金比值是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知a，b

11、，c，d四條直線，ab，cd，1=110°，則2等于【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【主知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【難度】2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到3=1，4=3，然后由鄰補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論【解答】解：ab，cd，3=1，4=3，1=4=110°，2=180°4=70°，故答案為：70°【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：運(yùn)用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵12某商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，按標(biāo)價(jià)打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件 元【考點(diǎn)】方程和方程組的應(yīng)用【主知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【難度】2【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件

12、為x元，根據(jù)八折出售可獲利20元，可得出方程：80%x100=20，再解答即可【解答】解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，由題意得：80%x100=20，解得：x=150答：該商品的標(biāo)價(jià)為每件150元故答案為：150【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出等量關(guān)系，列出方程，難度一般13在數(shù)軸上從滿足|x|2的任意實(shí)數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)中隨機(jī)選取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)大于1的概率為 【考點(diǎn)】幾何概率；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【主知識(shí)點(diǎn)】幾何概率的求法【難度】2【分析】直接利用數(shù)軸的性質(zhì)，結(jié)合a的取值范圍得出答案【解答】解：|x|2，2x2，在數(shù)軸上任取一個(gè)比2大比2小的實(shí)數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)有：2a1，1a

13、0，0a1，1a2，4種情況，當(dāng)a1時(shí)有1a2，取到的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)大于1的概率為：，故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何概率，正確利用數(shù)軸，結(jié)合a的取值范圍求解是解題關(guān)鍵14分解因式：a36a2+5a= 【考點(diǎn)】因式分解【主知識(shí)點(diǎn)】因式分解十字相乘法等；因式分解提公因式法【難度】2【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式=a（a26a+5）=a（a5）（a1）故答案是：a（a5）（a1）【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與十字相乘法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵15如果一個(gè)圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為4的圓，那么這個(gè)圓錐的左視圖的面積是 【考點(diǎn)】

14、圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體【主知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【難度】2【分析】先利用圓的面積公式得到圓錐的底面圓的半徑為2，再利用等邊三角形的性質(zhì)得母線長，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算圓錐的高【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則r2=4，解得r=2，因?yàn)閳A錐的主視圖是等邊三角形，所以圓錐的母線長為4，所以它的左視圖的高=2，所以左視圖的面積為×4×2=4故答案為4【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長16如圖，在菱形ABCD中，ABC=60°，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、

15、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【主知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)【難度】2【分析】分三種情形討論若以邊BC為底若以邊PC為底若以邊PB為底分別求出PD的最小值，即可判斷【解答】解：若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短“，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PD值最小，為2；若以邊PC為底，PBC為頂角時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑作圓，與BD相交于一點(diǎn)，則弧AC（除點(diǎn)C外）上的所有點(diǎn)都滿足PBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在B

16、D上時(shí)，PD最小，最小值為232；若以邊PB為底，PCB為頂角，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在； 綜上所述，PD的最小值為22【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（本大題共9小題，共72分）17計(jì)算、求值：（1）計(jì)算：|2|+（）1（+1）（1）；（2）已知單項(xiàng)式2xm1yn+3與xny2m是同類項(xiàng)，求m，n的值【考點(diǎn)】二次根式的運(yùn)算【主知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，

17、同類項(xiàng)定義【難度】2【分析】（1）利用絕對值的定義結(jié)合平方差公式計(jì)算得出答案；（2）直接利用同類項(xiàng)的定義分析得出答案【解答】解：（1）|2|+（）1（+1）（1）=2+2（51）=；（2）單項(xiàng)式2xm1yn+3與xny2m是同類項(xiàng)，解得：【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及同類項(xiàng)定義，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18如圖，DE是ABC的中位線，過點(diǎn)C作CFBD交DE的延長線于點(diǎn)F（1）求證：EF=DE；（2）若AC=BC，判斷四邊形ADCF的形狀【考點(diǎn)】四邊形與三角形【主知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理【難度】3【分析】（1）首先根據(jù)三角形的中位線定理得出AE=

18、EC，然后根據(jù)CFBD得出ADE=F，繼而根據(jù)AAS證得ADECFE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE；（2）首先證得四邊形ADCF是平行四邊形、四邊形DBCF也為平行四邊形，從而得到BC=DF，然后根據(jù)AC=BC得到AC=DE，從而得到四邊形ADCF是矩形【解答】解：（1）DE是ABC的中位線，E為AC中點(diǎn)，AE=EC，CFBD，ADE=F，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），DE=FE（2）解：四邊形ADCF是矩形DE=FE，AE=AC，四邊形ADCF是平行四邊形，AD=BD，BD=CF，四邊形DBCF為平行四邊形，BC=DF，AC=BC，AC=DE，四邊形ADCF是正方

19、形【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理的知識(shí)，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，難度不大19為了解“足球進(jìn)校園”活動(dòng)開展情況，某中學(xué)利用體育課進(jìn)行了定點(diǎn)射門測試，每人射門5次，所有班級測試結(jié)束后，隨機(jī)抽取了某班學(xué)生的射門情況作為樣本，對進(jìn)球的人數(shù)進(jìn)行整理后，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，該班女生有22人，女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)為2，中位數(shù)為3女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)（個(gè)）人數(shù)01122x3y4452（1）求這個(gè)班級的男生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中進(jìn)2個(gè)球的扇形的圓心角度數(shù)；（2）寫出女生進(jìn)球個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表中x，y的值；（3）若該校共有學(xué)生18

20、80人，請你估計(jì)全校進(jìn)球數(shù)不低于3個(gè)的學(xué)生大約多少人？【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)圖 【主知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)，眾數(shù)【難度】2【分析】（1）根據(jù)進(jìn)球數(shù)為3個(gè)的人數(shù)除以占的百分比求出男生總?cè)藬?shù)即可；求出進(jìn)球數(shù)為4個(gè)的人數(shù)，以及進(jìn)球數(shù)為2個(gè)的圓心角度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）由題意得，x+y=221242=13，由于女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)為2，中位數(shù)為3，于是得到結(jié)論；（3）求出進(jìn)球數(shù)不低于3個(gè)的百分比，乘以1880即可得到結(jié)果【解答】解：（1）這個(gè)班級的男生人數(shù)為6÷24%=25（人），則這個(gè)班級的男生人數(shù)為25人；男生進(jìn)球數(shù)為4個(gè)的人數(shù)為25（1+2

21、+5+6+4）=7（人），進(jìn)2個(gè)球的扇形圓心角度數(shù)為360°×=72°；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）由題意得，x+y=221242=13，n女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)為2，中位數(shù)為3，x=7，y=6；（3）根據(jù)題意得：47個(gè)學(xué)生中女生進(jìn)球個(gè)數(shù)為6+4+2=12；男生進(jìn)球數(shù)為6+7+4=17，1880×=1160（人），則全校進(jìn)球數(shù)不低于3個(gè)的學(xué)生大約有1160人【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵20如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測到河對岸水邊有一點(diǎn)C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前

22、行30米到達(dá)B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【主知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形、方位角、銳角三角函數(shù)【難度】3【分析】作CEAB于E由題意可以假設(shè)CE=BE=x，在RtCAE中，求出AE，根據(jù)AB=AEBE，列出方程即可解決問題【解答】解：作CEAB于E由題意：CAE=31°，CBE=45°，AB=30，在RtCBE中，CEB=90°，CBE=45°，可以假設(shè)CE=BE=x，在RtCAE中，CEA=90°，AE=，

23、AB=AEBE=x=30，x=，答：這條河的寬度為m【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形、方位角、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型21已知關(guān)于x的不等式組有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并寫出該不等式組的解集【考點(diǎn)】解不等式組【主知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組【難度】3【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式3xa0，得：x，解不等式（x2）3x+4，得：x2，由題意得：2，解得：a6，不等式組的解集為x2【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出

24、每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵22在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1（k0）與雙曲線y=（x0）相交于點(diǎn)P（1，m）（1）求k的值；（2）若雙曲線上存在一點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x對稱，直線y=kx+1與x軸交于點(diǎn)A，求APQ的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)【主知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【難度】3【分析】（1）將P的坐標(biāo)代入雙曲線中求出m的值，然后將P的坐標(biāo)代入直線解析式中求出k的值（2）求出P關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)Q，然后利用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用SAPQ=SAPBSAQ

25、B即可求出答案【解答】解：（1）將x=1代入y=，y=2，P（1，2）將P（1，2）代入y=kx+1k=1，（2）易知P（1，2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為Q（2，1）設(shè)直線PQ的解析式為：y=kx+b，將P、Q的坐標(biāo)代入上式，解得：直線PQ的解析式為：y=x+3令y=0代入y=x+3x=3，SAPQ=SAPBSAQB=×4×（21）=2【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法，本題屬于中等題型23春節(jié)期間，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙兩種商

26、品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤【考點(diǎn)】方程和方程組的應(yīng)用【主知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用【難度】3【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到利潤與甲種商品的關(guān)系，由甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，可以得到甲種商品的取值范圍，從而可以求得獲利最大的進(jìn)貨方案，以及最大利潤【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是x元

27、、y元，解得，即甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是30元、70元；（2）設(shè)購買甲種商品a件，獲利為w元，w=（4030）a+（9070）（100a）=10a+2000，a4（100a），解得，a80，當(dāng)a=80時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1200，即獲利最大的進(jìn)貨方案是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤是1200元【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答問題24如圖，已知：AB是O的弦，過點(diǎn)B作BCAB交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過

28、點(diǎn)E作EFBC交DC的延長線于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG【考點(diǎn)】三角形和圓的綜合題【主知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、弦切角定理【難度】4【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出EFAD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FA=FD，由等腰三角形的性質(zhì)得出FAD=D，證出DCB=G，由對頂角相等得出GCF=G，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，由圓周角定理證出AC是O的直徑，由弦切角定理得出DCB=CAB，證出CAB=G，再由CBA=GBA=90°，證明ABCGBA，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論【解答】證明：（1）EF