初中數(shù)學(xué)代數(shù)式-整式和分式知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)題_第1頁(yè)
初中數(shù)學(xué)代數(shù)式-整式和分式知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)題_第2頁(yè)
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上代數(shù)式課時(shí)1整式及其運(yùn)算【課標(biāo)要求】考點(diǎn)課標(biāo)要求知識(shí)與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用代數(shù)式定義會(huì)列代數(shù)式會(huì)求代數(shù)式的值會(huì)歸納公式、應(yīng)用公式整式概念整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類(lèi)項(xiàng)概念單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù),多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)整式加減合并同類(lèi)項(xiàng)去括號(hào)與添括號(hào)法則整式的乘法冪的運(yùn)算性質(zhì)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式;多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式;多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則乘法公式【知識(shí)考點(diǎn)】1. 代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把 或表示 連接而成的式子叫做代數(shù)式. 2. 代數(shù)式的值:用 代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系,計(jì)算后所得的 叫做代數(shù)式的值.3. 整式(1)單項(xiàng)式:由數(shù)與字母

2、的 組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(單獨(dú)一個(gè)數(shù)或 也是單項(xiàng)式).單項(xiàng)式中的 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù);單項(xiàng)式中的所有字母的 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).(2) 多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的 叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫 做多項(xiàng)式的 ,其中次數(shù)最高的項(xiàng)的 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).不含字母的項(xiàng)叫做 .(3) 整式: 與 統(tǒng)稱(chēng)整式.4. 同類(lèi)項(xiàng):在一個(gè)多項(xiàng)式中,所含 相同并且相同字母的 也分別相等的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng). 合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是 相加,所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù) 。5. 冪的運(yùn)算性質(zhì): am·an= ; (am)n= ; am÷an_; (ab)n= .6. 乘法公式: (1)

3、 ; (2)(ab)(ab) ; (3) (ab)2 ;(4)(ab)2 .7. 整式的除法 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:把 、 分別相除后,作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以 ,再把所得的商 【中考試題】一選擇題1(2009年,3分) 計(jì)算的結(jié)果是( )ABCD2.(2009年,3分)下列運(yùn)算中,正確的是( )A BC D3(2010年,3分) 下列計(jì)算中,正確的是A BC D4(2009年,云南)下列計(jì)算正確的是( )A B(-2)3 = 8 C D 5(2009年,昆明)下列運(yùn)算正確的是( )A

4、±4 B2a3b5ab C(x3)2x29 D()26. (2011四川)計(jì)算a+(a)的結(jié)果是( )(A)2a (B)0 (C)a2 (D)2a7. (2011 浙江)計(jì)算,正確的結(jié)果是A B C D8. (2011浙江臺(tái)州)計(jì)算的結(jié)果是( )A. B. C. D. 9. (2011廣東株洲)計(jì)算x2·4x3的結(jié)果是( )A4x3B4x4C4x5 D4x610. (2011江蘇宿遷)計(jì)算(a3)2的結(jié)果是( )Aa5 Ba5 Ca6 Da611. (2011重慶市) 計(jì)算3a2a的結(jié)果是A6aB6a2 C. 5a D. 5a 12. (2011湖北宜昌) 下列計(jì)算正確的是

5、( ).A.3aa = 3 B. a2 .a3=a6 C.(3a3)2 =2a6 D. 2a ÷a = 2 13. (2011浙江舟山)下列計(jì)算正確的是( )(A)(B)(C)(D)14. (2011廣東廣州)下面的計(jì)算正確的是( )A3x2·4x2=12x2 Bx3·x5=x15 Cx4÷x=x3D(x5)2=x715. (2011江蘇揚(yáng)州)下列計(jì)算正確的是( )A. B. (a+b)(a2b)=a22b2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a2a=316. (2011山東日照)下列等式一定成立的是( )(A)a2+a3=a5 (B)(a+b)2=

6、a2+b2 (C)(2ab2)3=6a3b6 (D)(xa)(xb)=x2(a+b)x+ab17. (2011山東泰安)下列運(yùn)算正確的是( )A3a3+4a3=7a6 B3a24a2=a2 C.3a2·4a3=12a3 D(3a3)2÷4a3=a218. (2011山東威海)下列運(yùn)算正確的是( )AB CD19(2011山東煙臺(tái))下列計(jì)算正確的是( )A.a2a3a5 B. a6÷a3a2 C. 4x23x21 D.(2x2y)38 x6y320. (2011寧波市)下列計(jì)算正確的是 A (a2)3 a6 Ba2a2a4 C(3a)·(2a) 6aD3a

7、a321. (2011浙江義烏)下列計(jì)算正確的是( )A B C D 22. (2011浙江省嘉興)下列計(jì)算正確的是( )(A)(B)(C)(D)23. (2011山東濟(jì)寧)下列等式成立的是Aa2a2a5 Ba2a2a Ca2a2a 6 D(a2)3=a624. (2011山東聊城)下列運(yùn)算不正確的是( )A B C D25. (2011湖南益陽(yáng))下列計(jì)算正確的是 B C D26. (2011四川成都)下列計(jì)算正確的是 (A) (B) (C) (D) 27. (2011四川宜賓)下列運(yùn)算正確的是( )A3a2a=1 B C D29. (2011湖南懷化)下列運(yùn)算正確的是 A.a·a3

8、=a3 B.(ab)3=ab3 C.a3+a3=a6 D.(a3)2=a630. (2011江蘇南京)下列運(yùn)算正確的是Aa2a3=a5Ba2a3=a6Ca3÷a2=aD(a2)3=a831. (2011山東臨沂)下列運(yùn)算中正確的是( )A(ab)22a2b2 B(a1)2 a21 Ca6÷a2a3 D2a3a33a332. (2011四川綿陽(yáng))下列運(yùn)算正確的是A.a+a²=a³ B. 2a+3b= 5ab C.(a³)2 = a9 D. a3÷a2 = a33. (2011山東泰安)下列等式不成立的是( )A.m216=(m4)(m+

9、4) B.m2+4m=m(m+4) C.m28m+16=(m4)2 D.m2+3m+9=(m+3)234. (2011江西)下列運(yùn)算正確的是( ). A.a+b=ab B.a2·a3=a5 C.a2+2abb2=(ab)2 D.3a2a=135. (2011湖北襄陽(yáng))下列運(yùn)算正確的是A.B.C.D.36(2011湖南永州)下列運(yùn)算正確是( )A B C D37. (2011江蘇鹽城)下列運(yùn)算正確的是Ax2+ x3 = x5Bx4·x2 = x6Cx6÷x2 = x3D( x2 )3 = x838. (2011山東東營(yíng))下列運(yùn)算正確的是( )A B C D39. (

10、20011江蘇鎮(zhèn)江)下列計(jì)算正確的是( )A. B. C.3m+3n=6mn D.40. (2011內(nèi)蒙古烏蘭察布)下列計(jì)算正確的是( ) A . B. C. D. 41(2011廣東湛江)下列計(jì)算正確的是A B C D 42. (2011河北)下列運(yùn)算中,正確的是( )A2xx=1 B C D 43. (2011湖南)下列計(jì)算,正確的是( )A B C D44. (2011山東)如下列計(jì)算正確的是( )Aa6÷a2a3 Ba2a3a5 C(a2)3a6 D(ab)2a2b245. (2011安徽蕪湖)如圖,從邊長(zhǎng)為(a4)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為cm的正方形,剩余部分沿虛線

11、又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙),則矩形的面積為( ).A B C D46. (2011山東棗莊)如圖,邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙),若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3,則另一邊長(zhǎng)是( )Am+3Bm+6 C2m+3 D2m+647. (2011湖南益陽(yáng))觀察下列算式: 1 × 3 22 = 3 4 = 1 2 × 4 32 = 8 9 = 1 3 × 5 42 = 15 16 = 1 (1)請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式;(2)把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái);(3)你認(rèn)為(2)中所寫(xiě)出的式子一定成立嗎?并

12、說(shuō)明理由48. (2011浙江?。┤鐖D,下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的“數(shù)形圖”,經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn):圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹(shù)枝”, 圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹(shù)枝”, 圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹(shù)枝”,照此規(guī)律,圖A6比圖A2多出“樹(shù)枝”( ) A.28 B.56 C.60 D. 124 49. (2011廣東肇慶)如圖5所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第(是大于0的整數(shù))個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 50. (2011內(nèi)蒙古)將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放,請(qǐng)仔細(xì)觀察,第 n 個(gè)圖形 有 個(gè)小圓. (用含 n 的代數(shù)式表示)第1個(gè)圖形第 2 個(gè)圖形第3個(gè)

13、圖形第 4 個(gè)圖形第 18題圖51. (2011山東聊城)如圖,用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形,則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是( )A5n B5n1 C6n1 D2n2152(2011廣東)如下數(shù)表是由從1 開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成,觀察規(guī)律并完成各題的解答.(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是 ,它是自然數(shù) 的平方,第8行共有 個(gè)數(shù);(2)用含n的代數(shù)式表示:第n行的第一個(gè)數(shù)是 ,最后一個(gè)數(shù)是 ,第n行共有 個(gè)數(shù);(3)求第n行各數(shù)之和53. (2011浙江紹興,17,4分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.課時(shí)2因式分解【課標(biāo)要求】因式分解因式分解的意義與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系因式分解方法提公因式法運(yùn)用公式法【知

14、識(shí)考點(diǎn)】1. 因式分解:就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的 的形式分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止2. 因式分解的方法: , , ,3. 提公因式法:_ _.4. 公式法: , .5. 十字相乘法: 6因式分解的一般步驟:一“提”(取公因式),二“套”(公式)三“十字”四“查”.7易錯(cuò)知識(shí)辨析注意因式分解與整式乘法的關(guān)系;【中考試題】一選擇題1下列各式從左到右的變形中,是因式分解的為( )A BC D2. (2011浙江)下列各式能用完全平方式進(jìn)行分解因式的是( )Ax2 +1B.x2+2x1C.x2+x+1D.x2+4x+43. (2011浙江金華)下列各式能用完全平方式進(jìn)行分解因式的

15、是( )Ax2 +1 B.x2+2x1 C.x2+x+1 D.x2+4x+44. (2011山東濟(jì)寧)把代數(shù)式 分解因式,結(jié)果正確的是( )A B C D5. (2011江蘇無(wú)錫)分解因式2x2 4x + 2的最終結(jié)果是( )A2x(x 2) B2(x2 2x + 1) C2(x 1)2 D(2x 2)26. (2011江蘇鹽城)已知a b =1,則代數(shù)式2a 2b 3的值是_A1 B1 C5 D5 7. (08東莞) 下列式子中是完全平方式的是( )A B C D8. (2011湖北荊州)將代數(shù)式化成的形式為_(kāi)ABCD9如圖,在長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)把余下

16、的部分剪拼成一個(gè)矩形,通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,則這個(gè)等式是( )Aa2-b2=(a+b)(a-b) B(a+b)2=a2+2ab+b2C(a-b)2=a2-2ab+b2 D(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2綠化園地abba10如圖,一塊四邊形綠化園地,四角都做有半徑為R的圓形噴水池,則這四個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積為( )A、 B、 C、 D、不能確定11.三角形三邊滿足,則這個(gè)三角形是( )A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形二填空題1. (2011湖南)分解因式:2 (2011湖南)分解因式:=_3. (2011寧波)因式分

17、解:xyy _ 4. (2011江蘇)分解因式:2a24a= _ 5. (2011浙江臺(tái)州)因式分解:= _ 6. (2011四川宜賓)分解因式:_7. (2011上海)因式分解:_8. (2011湖北黃岡)分解因式8a22=_9. (2011山東)分解因式:=_.10. (2011安徽蕪湖)因式分解 =_ 11. (2011江蘇南通)分解因式:3m(2xy)23mn2_ 12. (2011山東臨沂)分解因式:9aab2 _ 13. (2011四川)分解因式:_ 。14. (2011廣東中山)因式分解 15(2011山東濰坊)分解因式:=_16.(10 溫州)若xy3,則2x2y 17. (2

18、011山東)若,且,則_18. (2011湖南)若,則的值為_(kāi) 19簡(jiǎn)便計(jì)算:_20. 簡(jiǎn)便計(jì)算: .21如果x2kx9y2是一個(gè)完全平方式,則常數(shù)k_;22. (2011江蘇宿遷)已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab1,ab2,求代數(shù)式a2bab2的值_23.(2011山東)代數(shù)式可化為,則值是 _24. (2011浙江?。┒x新運(yùn)算“”如下:當(dāng)ab時(shí),ab=ab+b,當(dāng)a<b時(shí),ab=aba;若(2x1)(x+2)=0,則x= _ 課時(shí)3分式【課標(biāo)要求】考點(diǎn)課標(biāo)要求知識(shí)與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用整式概念分式的運(yùn)算 分式方程的解法及應(yīng)用【知識(shí)考點(diǎn)】考點(diǎn)1: 分式的概念:整式A除以整式B,可以表示

19、成 的形式,如果除式B中含有 ,那么稱(chēng) 為分式若 ,則 有意義;若 ,則 無(wú)意義;若 ,則 0. 考點(diǎn)2分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的 用式子表示為 .考點(diǎn)3:分式有意義、值為0的條件1分式有意義的條件:分母不等于0.2分式值為0的條件:分子等于0且分母不等于0.3. 約分:把一個(gè)分式的分子和分母的 約去,這種變形稱(chēng)為分式的約分4通分:根據(jù)分式的基本性質(zhì),把異分母的分式化為 的分式,這一過(guò)程稱(chēng)為分式的通分.5約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的 ;通分的關(guān)鍵是確定n個(gè)分式的 。6分式的運(yùn)算:(1)加減法法則同分母的分式相加減: ,字母表示: 異分母的

20、分式相加減: . 字母表示:(2)乘法法則: . 字母表示:乘方法則: . 字母表示: (3) 除法法則: . 字母表示:【中考試題】一.選擇題:1. ( 2011重慶江津)下列式子是分式的是( )A. B. C. D. 2代數(shù)式 中,分式的個(gè)數(shù)是( ) A1 B2 C3 D43.(10無(wú)錫)計(jì)算的結(jié)果為()A B C D4. (2011四川南充市) 當(dāng)8、分式的值為0時(shí),x的值是( )(A)0 (B)1 (C)1 (D)25. (2011江蘇蘇州)已知,則的值是A. B. C.2 D.26. (2011江蘇南通)設(shè)mn0,m2n24mn,則的值等于A. 2B. C. D. 37.(2010湖

21、北孝感)化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )A. B. C. D. y8. (2011山東威海)計(jì)算:的結(jié)果是( )ABCD9. (2011浙江麗水)計(jì)算 的結(jié)果為( )A. B. C. 1D.1a10. (2011山東臨沂)化簡(jiǎn)(x)÷(1)的結(jié)果是( )A Bx1 CD11. (2011廣東湛江)化簡(jiǎn)的結(jié)果是A B C D1 12(2011浙江金華)計(jì)算 的結(jié)果為( ) A. B. C. 1 D.1a13.(2010年,2分)化簡(jiǎn)的結(jié)果是A B C D114、(2011廣西來(lái)賓)計(jì)算的結(jié)果是( )A. B. C. D.二.填空題1當(dāng)x_時(shí),分式有意義;2.當(dāng)x_時(shí),分式的值為03. 當(dāng)x 時(shí),分式

22、的值為零.4.(2010年,3分)當(dāng) 時(shí),分式無(wú)意義5. (2011浙江省舟山)當(dāng) 時(shí),分式有意義6. (2011浙江杭州)已知分式,當(dāng)x2時(shí),分式無(wú)意義,則a ,當(dāng)a<6時(shí),使分式無(wú)意義的x的值共有 個(gè)7. (2011福建泉州)當(dāng)= 時(shí),分式的值為零.8. (2011四川內(nèi)江)如果分式的值為0,則x的值應(yīng)為 9計(jì)算:+_ 10填寫(xiě)出未知的分子或分母:(1)11分式的最簡(jiǎn)公分母是_12. (2011湖南永州)化簡(jiǎn)=_13. (2011江蘇鹽城)化簡(jiǎn): = 14. (2011福建福州)化簡(jiǎn)的結(jié)果是 .15. (2011山東泰安)化簡(jiǎn):(-)÷的結(jié)果為 。16. (2011四川樂(lè)山)若m為正實(shí)數(shù),且,= 17. (2011山東聊城)化簡(jiǎn):_18.(2011包頭)化簡(jiǎn),其結(jié)果是 .三.解答題12. (2011安徽)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=213. (2011江蘇揚(yáng)州)(2)14

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