分式和分式方程講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 教學(xué)情況記錄表課程類(lèi)別同步 串講 其他 （請(qǐng)注明類(lèi)別:_）本次課授課目標(biāo)了解分式的有關(guān)概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行靈活的化簡(jiǎn)、計(jì)算活求值，能建立方程解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)1、 分式的基本性質(zhì)2、 分式的化簡(jiǎn)教學(xué)難點(diǎn)分式方程的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)步驟及內(nèi)容1、 錯(cuò)題回顧2、 知識(shí)總結(jié)1、 分式的概念（例1）一般地，我們把形如的代數(shù)式叫做分式，其中 A，B都是整式，且B含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母，對(duì)于任意一個(gè)分式，分母B都不能為0.注意：(1) 分式中，A,B是兩個(gè)整式，是兩個(gè)整式相除的商，分?jǐn)?shù)線(xiàn)有括號(hào)和除號(hào)兩個(gè)作用，如可以表示；(2) 分式中，一定

2、含有字母，而A可以含有字母，也可以不含字母；(3) 只有當(dāng)時(shí)，分式才有意義。2、 分式有（無(wú)）意義及分式值為零的條件（例2、3、4）分式有意義的條件是分母不為零，分式無(wú)意義的條件是分母等于零。分式的值等于零的條件是分式的分母不為零且分子為零。即對(duì)于分式，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)時(shí)，分式有意義；當(dāng)時(shí)，分式的值為零。注意：解決有關(guān)分式的值為零的問(wèn)題，由分子等于零求出字母的取值后，一定要代入分母中進(jìn)行檢驗(yàn)，保證分母不等于零。3、 分式的基本性質(zhì)（例5）分式的分子和分母同乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示：。其中，M是不等于0的整式。注意：（1）“M是不等于0的整式”是基本性質(zhì)的一

3、個(gè)約束條件。（2)分式的基本性質(zhì)是分式變形的根據(jù)。4、分式的約分和最簡(jiǎn)分式（例6）（1）約分：把分式中分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分。（2）最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式。注意：（1） 當(dāng)分式的分子與分母都是單項(xiàng)式時(shí)，可直接約分；（2） 當(dāng)分式的分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)，先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再約去它們的公因式；（3） 當(dāng)分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，可利用分式的基本性質(zhì)，先把負(fù)號(hào)提到分式的前面，再約分；（4） 約分的結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式或整式。5、 分式的乘法（例7）分式的乘法法則：分式與分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，用式子表示：。注意：（1)

4、分式與分式相乘時(shí)，若分子、分母都是單項(xiàng)式，可直接利用乘法法則運(yùn)算后再約分；若分子、分母都是多項(xiàng)式，可先對(duì)分子、分母分解因式，經(jīng)約分后，再進(jìn)行乘法運(yùn)算；若分式乘整式，可把整式看成分母為1的“分式”參與計(jì)算。（2） 運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式。6、分式的除法(例8）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘，用式子表示：注意：分式的除法運(yùn)算，抓住“一變一倒”，即變除法為乘法，把除式的分子、分母的位置顛倒，如果除式是整式，應(yīng)把它的分母看為“1”。7、 分式的乘方運(yùn)算（例9）分式的乘方法則：，就是說(shuō)，分式的乘方等于把分子、分母分別乘方。注意：分式乘方時(shí)，一定要把分式加

5、上括號(hào)；分式乘方運(yùn)算時(shí)，要先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)。8、 同分母的分式加減法（例10）同分母的分式加減法法則：同分母的兩個(gè)分式相加（減），分母不變，把分子相加（減）。用式子表示：注意：（1）當(dāng)分式的分子是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先添括號(hào)，再去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)；（2） 分式相加減的結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式。9、 分式的通分（例11、12）把幾個(gè)異分母分式分別化為與它們相等的同分母分式，叫做分式的通分。這個(gè)相同的分母叫做這幾個(gè)分式的公分母。注意：1、通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，幾個(gè)分式的公分母通常不止一個(gè)，但選取的公分母越簡(jiǎn)單，運(yùn)算也就越簡(jiǎn)單。一般地，我們常選用這幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)

6、公分母。2、 確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法是：（1） 如果各分母都是單項(xiàng)式，確定最簡(jiǎn)公分母的方法：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，這樣得到的積就是最簡(jiǎn)公分母.（2） 如果各分母都是多項(xiàng)式，就要把它們分解因式，再按照單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面去求.10、 異分母的分式加減法（例13）異分母的分式加減法法則：異分母的兩個(gè)分式相加（減），先通分，化為同分母的分式，再相加（減）。用式子表示：11、 分式方程的概念(例14）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.例如：.使得分式方程等號(hào)兩端相等的未知數(shù)的值叫做

7、分式方程的解（也叫做分式方程的根）.判斷一個(gè)方程是不是分式方程，應(yīng)看這個(gè)方程的分母是否含有未知數(shù).12、 分式方程的解法（例15）解分式方程的一般步驟：（1） 在方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化分式方程為整式方程；（2） 解這個(gè)整式方程；（3） 檢驗(yàn).可代入分式方程檢驗(yàn)，也可代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn).解分式方程的基本思想是：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再利用整式方程的解法求解.而轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是去掉分式方程中的分母，去分母一般是用分式方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母去乘以分式方程的兩邊.13、 分式方程的增根（例16、17）解分式方程時(shí)，我們需把分式方程化為整式方程，這時(shí)整式方程的根就有可能不是原分式方程的根（這樣的

8、根使原分式方程的分母為零），這樣的根我們就稱(chēng)為分式方程的增根.14、 列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟（例18）列分式方程解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程與列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程基本相同.簡(jiǎn)單地可分為：審、設(shè)、列、解、檢、答六個(gè)方面.具體來(lái)講就是：（1） 審：弄清題意；（2） 設(shè)：設(shè)未知數(shù)；（3） 列：根據(jù)題目中等量關(guān)系列出分式方程；（4） 解：解分式方程；（5） 檢：檢驗(yàn)，包括兩個(gè)方面：一是檢驗(yàn)是否為所列分式方程本身的根，二是檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義；（6） 答：寫(xiě)出答案（包括單位名稱(chēng)）.三、例題講解 1、下列式子是分式的是（ ）A. B. C. D.2、若分式有意義，則的取值范圍是_.3、當(dāng)時(shí)，

9、分式無(wú)意義。4、當(dāng)時(shí)，分式的值為零。5、把分式的和都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（ ）A.擴(kuò)大4倍 B.擴(kuò)大2倍 C.不變 D.縮小2倍6、約分：（1） （2） （3）7、計(jì)算：（1） (2) (3)8、 計(jì)算：（1） （2） （3)9、 計(jì)算：（1） (2)10、 計(jì)算：（1） （2） （3）11、 分式的最簡(jiǎn)公分母是_.12、 通分：（1） （2）13、 計(jì)算：（1） （2） （3）14、 下列選項(xiàng)是分式方程的是（ )A. B. C.D.15、解方程（1） （2）16、 解方程：17、 若方程有增根，求的值.18甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間相等，已知甲乙兩人每天共加工35個(gè)玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個(gè)玩具？四、中考鏈接1、當(dāng)_時(shí)，分式無(wú)意義.2、若分式的值為0，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).3、計(jì)算：(1) (2)4、 計(jì)算：（1） （2）5、 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中6、 解方程：7、甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，求甲隊(duì)每天修路多少米？五、鞏固提高1、約分：（1） （2）2、 當(dāng)時(shí)，求分式的值.3、計(jì)算：（1） （2）4、 計(jì)