函數(shù)測試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)集初等函數(shù)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1已知A0,1，B1,0,1，f是從A到B的映射，則滿足f(0)>f(1)的映射有()A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D2個(gè)2函數(shù)f(x)lg(1x)的定義域是()A(，1)B(1，)C(1,1)(1，)D(，)3下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減的是()Af(x)sinxBf(x)|x1|Cf(x)(axax)Df(x)lg4若函數(shù)f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，)B(，)

2、C(0，)D(，)5設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f(2)0，則不等式0的解集為()A(，2(0,2B2,02，)C(，22，)D2,0)(0,26函數(shù)f(x)1log2x與g(x)21x在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是()7(2012·重慶)已知alog23log2，blog29log2，clog32，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aab<cBab>cCa<b<cDa>b>c8函數(shù)f(x)62x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間()A(3,4)B(2,3)C(1,2)D(5,6)9設(shè)f(x)x2bxc，且f(1)f(3)，則()Af(1)cf(1)B

3、f(1)cf(1)Cf(1)f(1)cDf(1)f(1)c10函數(shù)f(x)x2|x2|1(xR)的值域是()A，)B(，)C，)D3，)11已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR，都有f(x2)f(x)當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x2.若直線yxa與函數(shù)yf(x)的圖像在0,2內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是()A0B0或C或D0或12奇函數(shù)f(x)、偶函數(shù)g(x)的圖像分別如圖1、2所示，方程f(g(x)0，g(f(x)0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b，則ab()A. 14 B. 10C. 7 D. 3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13函數(shù)yx2

4、2ax(0x1)的最大值是a2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15已知偶函數(shù)yf(x)滿足條件f(x1)f(x1)，且當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)3x，則f(log5)的值等于_16對于函數(shù)yf(x)，我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)，且有如下零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)給出下列命題：若函數(shù)yf(x)在a，b上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)在a，b上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)f(x)2x33x1有3個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)y和y|log2x|的圖像的交點(diǎn)有且只有一個(gè)；設(shè)函數(shù)f(x

5、)對xR都滿足f(3x)f(3x)，且函數(shù)f(x)恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則這6個(gè)零點(diǎn)的和為18；其中所有正確命題的序號為_(把所有正確命題的序號都填上)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)16，求相應(yīng)x的值18(本小題滿分12分)已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體，存在非零常數(shù)T，對任意xR，有f(xT)Tf(x)成立(1)函數(shù)f(x)x是否屬于集合M？說明理由(2)設(shè)f(x)M，且T2，已知當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)xlnx，當(dāng)3<x<

6、2時(shí)，求f(x)的解析式19(本小題滿分12分)如圖1是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖像，圖2是函數(shù)f(x)loga(xb)的部分圖像(1)分別求出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函數(shù)ygf(x)在區(qū)間1，m)上的單調(diào)遞減，求m的取值范圍20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)lg(x1)(1)若0<f(12x)f(x)<1，求x的取值范圍；(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0x1時(shí)，有g(shù)(x)f(x)，當(dāng)x1,2時(shí)，求函數(shù)yg(x)的解析式21(本小題滿分12分)某著名保健品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2014年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過市場調(diào)查和

7、測算，保健品的年銷量x萬件與年促銷費(fèi)t萬元之間滿足：3x與t2成反比例如果不搞促銷活動(dòng)，保健品年銷量只能是1萬件已知2014年生產(chǎn)保健品的固定費(fèi)用為5萬元，每生產(chǎn)1萬件保健品需再投入40萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件保健品的售價(jià)定為：“其生產(chǎn)成本的150%”與“平均每件促銷費(fèi)的80%”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的保健品正好能銷完(1)將2014年的年利潤y(萬元)表示為年促銷費(fèi)t(萬元)的函數(shù)；(2)將企業(yè)2014年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤最大？(注：利潤銷售收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本固定費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用)22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)b·ax(其中a，b為常量，且a>

8、0，a1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式()x()xm0在x(，1時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案：1. 答案 A解析 當(dāng)f(0)1時(shí)，f(1)可以是0或1，則有2個(gè)映射當(dāng)f(0)0時(shí)，f(1)1，則有1個(gè)映射2. 答案 C解析由得x>1且x1，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)(1，)3. D4.答案 D解析 x(0，)時(shí)，f(x)>0，a(0,1)，ylogax為減函數(shù)由2x2x>0，得x>0或x<.當(dāng)x(，)時(shí)，2x2x單調(diào)遞減f(x)loga(2x2x)單調(diào)遞增，故選D.5. 答案 D解析 本題主要考查函數(shù)的奇偶性

9、、單調(diào)性及利用圖像解不等式，根據(jù)已知條件可畫出f(x)的草圖如圖所示不等式000或由圖可知不等式的解集為2,0)(0,2故選D.6. 答案 C解析 f(x)1log2x的圖像可由f(x)log2x的圖像上移1個(gè)單位得到，且過點(diǎn)(，0)，(1,1)，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知g(x)21x為減函數(shù)，且過點(diǎn)(0,2)，故選C.7. 答案 B解析 alog23log2log23，blog29log2log23，因此ab，而log23>log221，log32<log331，所以ab>c，故選B項(xiàng)8. 答案 B解析 f(1)3<0，f(2)<0，f(3)>0，故選B.9.

10、答案 B解析 由f(1)f(3)，得1.所以b2，則f(x)x2bxc在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞減，所以f(1)f(0)f(1)，而f(0)c，所以f(1)cf(1)10.B11 答案D解析f(x2)f(x)，T2.又0x1時(shí)，f(x)x2，可畫出函數(shù)yf(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖顯然a0時(shí)，yx與yx2在0,2內(nèi)恰有兩不同的公共點(diǎn)另當(dāng)直線yxa與yx2(0x1)相切時(shí)也恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，由題意知y(x2)2x1，x.A(，)，又A點(diǎn)在yxa上，a，選D.12. 答案B解析(1)對于方程f(g(x)0，令tg(x)，則由f(t)0可得t1,0,1.g(x)1時(shí)，x±1，有2個(gè)g(x)0

11、時(shí)，有3個(gè)解g(x)1時(shí)，x±2，有2個(gè)f(g(x)0的實(shí)根個(gè)數(shù)a7.(2)對于方程g(f(x)0，令tf(x)，由g(t)0，得t1(2，1)，t20，t3(1,2)f(x)t1，無解；f(x)t3，無解f(x)0,3個(gè)解，即b3.ab10，選B.13. 答案1a0解析f(x)x22ax(xa)2a2，若f(x)在0,1上最大值是a2，則0a1，即1a0.14. 15. 答案1解析由f(x1)f(x1)，知f(x2)f(x)，函數(shù)yf(x)是以2為周期的周期函數(shù)因?yàn)閘og5(2，1)，log52log(0,1)，又f(x)為偶函數(shù)且x1,0，f(x)3x，所以當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)

12、3x.16. 答案解析易知錯(cuò)，對，對于，由對稱性知也對，對于，在同一坐標(biāo)系中，分別作出兩函數(shù)的圖像，在直線x1左側(cè)的那個(gè)交點(diǎn)十分容易發(fā)現(xiàn)，在其右側(cè)有無交點(diǎn)呢？通過圖像很難斷定，下面我們利用存在零點(diǎn)的條件f(a)·f(b)<0來解決這個(gè)問題，兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)f(x)|log2x|的零點(diǎn)，其中f(1)>0，f(2)<0，f(4)>0，所以在直線x1右側(cè)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)在(1,2)內(nèi)，一個(gè)在(2,4)內(nèi)，故函數(shù)f(x)|log2x|共有3個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y和y|log2x|的圖像有3個(gè)交點(diǎn)17. 答案(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(2,0)，(2，

13、)，單調(diào)減區(qū)間為(，2，(0,2(2)6或6解析(1)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)在(，2上遞減，在(2,0)上遞增；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)在(0,2上遞減，在(2，)上遞增綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(2,0)，(2，)，單調(diào)減區(qū)間為(，2，(0,2(2)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)16，即(x2)216，解得x6；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)16，即(x2)216，解得x6.故所求x的值為6或6.18. 答案(1)f(x)M(2)f(x)x4ln(x4)解析(1)假設(shè)函數(shù)f(x)x屬于集合M，則存在非零常數(shù)T，對任意xR，有f(xT)Tf(x)成立，即xTTx成立令x0，得T0，與題目矛盾故

14、f(x)M.(2)f(x)M，且T2，則對任意xR，有f(x2)2f(x)設(shè)3<x<2，則1<x4<2.又f(x)f(x2)f(x4)，且當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)xlnx，故當(dāng)3<x<2時(shí)，f(x)x4ln(x4)19. 答案(1)f(x)2x24xg(x)log2(x1)(2)1<m解析(1)由題圖1得，二次函數(shù)f(x)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，故可設(shè)函數(shù)f(x)a(x1)22，又函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(0,0)，故a2，整理得f(x)2x24x.由題圖2得，函數(shù)g(x)loga(xb)的圖像過點(diǎn)(0,0)和(1,1)，故有g(shù)(x)lo

15、g2(x1)(2)由(1)得ygf(x)log2(2x24x1)是由ylog2t和t2x24x1復(fù)合而成的函數(shù)，而ylog2t在定義域上單調(diào)遞增，要使函數(shù)ygf(x)在區(qū)間1，m)上單調(diào)遞減，必須使t2x24x1在區(qū)間1，m)上單調(diào)遞減，且有t>0恒成立又其對稱軸x1，且由t0，得x.故1<m.20.。答案(1)<x<(2)ylg(3x)解析(1)由得1<x<1.由0<lg(22x)lg(x1)lg<1，得1<<10.因?yàn)閤1>0，所以x1<22x<10x10，解得<x<.由得<x<.(2)當(dāng)x1,2時(shí)，2x0,1，因此yg(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)21.答案(1)y×540×(3)t()(t0)(2)當(dāng)年