測量誤差及數(shù)據(jù)處理-理論課

1、普通物理v華南先進(jìn)光電子研究院v實(shí)驗(yàn)室：理五棟528v辦公室：理五棟512v郵箱：vAttitude 100%大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)基本要求基本要求預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告 預(yù)習(xí)報(bào)告要求：預(yù)習(xí)報(bào)告要求： 寫實(shí)驗(yàn)寫實(shí)驗(yàn)?zāi)康哪康?、主要、主要公式公式、線路、線路圖圖或光路圖?；蚬饴穲D。 畫好原始數(shù)據(jù)畫好原始數(shù)據(jù)表格表格。上課上課教師要檢查預(yù)習(xí)教師要檢查預(yù)習(xí)情況。情況。 即預(yù)習(xí)報(bào)告作正式報(bào)告的前半部分即預(yù)習(xí)報(bào)告作正式報(bào)告的前半部分。要用正式報(bào)告紙寫要用正式報(bào)告紙寫對號入座，等老師講完要求和注意事項(xiàng)后才動手；對號入座，等老師講完要求和注意事項(xiàng)后才動手；珍惜獨(dú)立操作的機(jī)會，完成基本內(nèi)容，爭取做選

2、珍惜獨(dú)立操作的機(jī)會，完成基本內(nèi)容，爭取做選做內(nèi)容；做內(nèi)容；認(rèn)真記錄數(shù)據(jù)；認(rèn)真記錄數(shù)據(jù)；儀器還原儀器還原(歸整歸整）；）；教師在教師在數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)簽字；簽字；學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室的登記本上學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室的登記本上簽名。簽名。 才離開實(shí)驗(yàn)室才離開實(shí)驗(yàn)室要求如下：要求如下：不遲到不遲到正確連接實(shí)驗(yàn)儀或?qū)嶒?yàn)裝置。正確連接實(shí)驗(yàn)儀或?qū)嶒?yàn)裝置。按儀器操作規(guī)程調(diào)整儀器，合理選擇量程。按儀器操作規(guī)程調(diào)整儀器，合理選擇量程。細(xì)心操作細(xì)心操作觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象-記錄數(shù)據(jù)（正確表示有效數(shù)記錄數(shù)據(jù)（正確表示有效數(shù)字和單位）。字和單位）。分析數(shù)據(jù)和結(jié)果。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)有差別，不能分析數(shù)據(jù)和結(jié)果。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)有差別，不能

3、籠統(tǒng)說實(shí)驗(yàn)結(jié)果不好。誤差在允許范圍內(nèi)，就正常。誤籠統(tǒng)說實(shí)驗(yàn)結(jié)果不好。誤差在允許范圍內(nèi)，就正常。誤差太大，要分析原因，解決。差太大，要分析原因，解決。遇到問題及時舉手，不能拼湊數(shù)據(jù)。遇到問題及時舉手，不能拼湊數(shù)據(jù)。 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要用實(shí)驗(yàn)報(bào)告要用 報(bào)告內(nèi)容：報(bào)告內(nèi)容： 見緒論要求（其中見緒論要求（其中實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理 可根據(jù)預(yù)習(xí)要點(diǎn)來寫）。數(shù)據(jù)處理時可根據(jù)預(yù)習(xí)要點(diǎn)來寫）。數(shù)據(jù)處理時先先重新整理重新整理原始記錄，然后進(jìn)行計(jì)算原始記錄，然后進(jìn)行計(jì)算（應(yīng)包含主要過程）、作圖。（應(yīng)包含主要過程）、作圖。交報(bào)告的時間：交報(bào)告的時間：實(shí)驗(yàn)報(bào)告是實(shí)驗(yàn)工作的總結(jié)實(shí)驗(yàn)報(bào)告是實(shí)驗(yàn)工作的總結(jié)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須要有實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4、的分析討論必須要有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析討論：討論是實(shí)驗(yàn)：討論是實(shí)驗(yàn)的升華的升華分析討論分析討論：分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果和現(xiàn)象；討論實(shí)驗(yàn)誤差的大：分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果和現(xiàn)象；討論實(shí)驗(yàn)誤差的大小和原因；有何體會小和原因；有何體會 實(shí)驗(yàn)報(bào)告不能互相抄襲，湊數(shù)據(jù)，要實(shí)事求是，未實(shí)驗(yàn)報(bào)告不能互相抄襲，湊數(shù)據(jù)，要實(shí)事求是，未達(dá)到期望值可以重做。達(dá)到期望值可以重做。實(shí)驗(yàn)安全實(shí)驗(yàn)安全v人身安全人身安全：用電安全、激光使用安全等：用電安全、激光使用安全等v儀器安全儀器安全：操作規(guī)范、愛護(hù)實(shí)驗(yàn)儀器：操作規(guī)范、愛護(hù)實(shí)驗(yàn)儀器大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)理論大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)理論誤差與數(shù)據(jù)處理誤差與數(shù)據(jù)處理測量與誤差測量與誤差不確定度不確定度有效數(shù)字有效數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)處

5、理數(shù)據(jù)處理測量與誤差測量與誤差1.1 測量測量定義定義：把待測量與作為標(biāo)準(zhǔn)的量（儀器）進(jìn)行比較，：把待測量與作為標(biāo)準(zhǔn)的量（儀器）進(jìn)行比較，確定出待測量是標(biāo)準(zhǔn)量的多少倍的過程就叫做測量。確定出待測量是標(biāo)準(zhǔn)量的多少倍的過程就叫做測量。例如，物體的質(zhì)量可通過與規(guī)定用千克作為標(biāo)準(zhǔn)單例如，物體的質(zhì)量可通過與規(guī)定用千克作為標(biāo)準(zhǔn)單位的標(biāo)準(zhǔn)砝碼進(jìn)行比較而得出測量結(jié)果。位的標(biāo)準(zhǔn)砝碼進(jìn)行比較而得出測量結(jié)果。測量得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)包含測量得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)包含測量值的大小和單位測量值的大小和單位，二者是缺一不可的。二者是缺一不可的。一個被測物理量，除了用數(shù)值和單位來表征它外，一個被測物理量，除了用數(shù)值和單位來表征它外，

6、還有一個很重要的表征它的參數(shù)，這便是對還有一個很重要的表征它的參數(shù)，這便是對測量結(jié)果測量結(jié)果可靠性的定量估計(jì)可靠性的定量估計(jì)。對測量結(jié)果可靠性的定量估計(jì)與。對測量結(jié)果可靠性的定量估計(jì)與其數(shù)值和單位至少具有同等的重要意義，三者是缺一其數(shù)值和單位至少具有同等的重要意義，三者是缺一不可的。不可的。測量與誤差測量與誤差1.2 測量分類測量分類按照得到測量結(jié)果的方式分按照得到測量結(jié)果的方式分按照測量條件分按照測量條件分直接測量直接測量間接測量間接測量等精度測量等精度測量不等精度測量不等精度測量直接測量直接測量：由儀器直接得到測量值：由儀器直接得到測量值v舉例：舉例： VRAE測量電流 I 為 測量？測量

7、電阻R 為 測量？測量電壓V 為 測量？注：注：直接還是間接測量取決于所用儀器，例如電橋測電阻為直接測量。直接直接間接間接測量：間接測量：由儀器間接得到測量值由儀器間接得到測量值測量與誤差測量與誤差等精度測量等精度測量不等精度測量不等精度測量對同一物理量在相同條件（指測量儀器、方對同一物理量在相同條件（指測量儀器、方法、環(huán)境、觀測者等）下進(jìn)行的多次測量法、環(huán)境、觀測者等）下進(jìn)行的多次測量；在不同測量條件下進(jìn)行的多次測量。在不同測量條件下進(jìn)行的多次測量。例如例如：用多檔位電流表測電流時，為防止燒壞電表，：用多檔位電流表測電流時，為防止燒壞電表，總是先用大檔位粗測電流后，在用小檔位細(xì)測，這種總是先

8、用大檔位粗測電流后，在用小檔位細(xì)測，這種測量便是不等精度測量。測量便是不等精度測量。測量與誤差測量與誤差1.3儀器性能基本概念儀器性能基本概念 v儀器精密度儀器精密度：是指儀器的最小分度相當(dāng)?shù)奈锢砹?。儀器最?。菏侵竷x器的最小分度相當(dāng)?shù)奈锢砹?。儀器最小的分度越小，所測量物理量的位數(shù)就越多，儀器精密度就越高。的分度越小，所測量物理量的位數(shù)就越多，儀器精密度就越高。對測量讀數(shù)最小一位的取值，一般在儀器最小分度范圍內(nèi)再進(jìn)對測量讀數(shù)最小一位的取值，一般在儀器最小分度范圍內(nèi)再進(jìn)行估計(jì)讀出一位數(shù)字。如螺旋測微器的精密度為行估計(jì)讀出一位數(shù)字。如螺旋測微器的精密度為0.01毫米，應(yīng)估毫米，應(yīng)估讀出到毫米的千分位

9、。讀出到毫米的千分位。v儀器準(zhǔn)確度儀器準(zhǔn)確度：是指儀器測量讀數(shù)的可靠程度。一般標(biāo)在儀器：是指儀器測量讀數(shù)的可靠程度。一般標(biāo)在儀器上或?qū)懺趦x器說明書上。如電學(xué)儀表所標(biāo)示的級別就是該儀器上或?qū)懺趦x器說明書上。如電學(xué)儀表所標(biāo)示的級別就是該儀器的準(zhǔn)確度。的準(zhǔn)確度。對于沒有標(biāo)明準(zhǔn)確度的儀器，可粗略地取儀器最小的分對于沒有標(biāo)明準(zhǔn)確度的儀器，可粗略地取儀器最小的分度度數(shù)值或最小分度數(shù)值的一半數(shù)值或最小分度數(shù)值的一半，一般對連續(xù)讀數(shù)的儀器取最小，一般對連續(xù)讀數(shù)的儀器取最小分度數(shù)值的一半，對非連續(xù)讀數(shù)的儀器取最小的分度數(shù)值。分度數(shù)值的一半，對非連續(xù)讀數(shù)的儀器取最小的分度數(shù)值。對不同的儀器準(zhǔn)確度是不一樣的，對測量

10、長度的常對不同的儀器準(zhǔn)確度是不一樣的，對測量長度的常用儀器米尺、游標(biāo)卡尺和螺旋測微器它們的儀器用儀器米尺、游標(biāo)卡尺和螺旋測微器它們的儀器準(zhǔn)確準(zhǔn)確度依次提高。度依次提高。v兩者的關(guān)系兩者的關(guān)系精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件；精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件； 精密度高不一定準(zhǔn)確度高；精密度高不一定準(zhǔn)確度高；兩者的差別主要是由于系統(tǒng)誤差的存在兩者的差別主要是由于系統(tǒng)誤差的存在量程量程：是指儀器所能測量的物理量最大值和最小值之：是指儀器所能測量的物理量最大值和最小值之差，即儀器的測量范圍（有時也將所能測量的最大值差，即儀器的測量范圍（有時也將所能測量的最大值稱量程）。測量過程中，超過儀器量程使用儀器是不稱

11、量程）。測量過程中，超過儀器量程使用儀器是不允許的，輕則儀器準(zhǔn)確度降低，使用壽命縮短，重則允許的，輕則儀器準(zhǔn)確度降低，使用壽命縮短，重則損壞儀器。損壞儀器。1.4 誤誤 差差 誤差定義誤差定義：指測量值：指測量值x與真值與真值a之間的差異之間的差異 誤差誤差測量值測量值 x真值真值a0 .100 ,0 .1021RR1 . 0誤差表示方式有兩種：誤差表示方式有兩種：（1）絕對誤差）絕對誤差： =x-a；有單位，可正可負(fù)，不能反有單位，可正可負(fù)，不能反映準(zhǔn)確度。映準(zhǔn)確度。注意，絕對誤差不是誤差的絕對值！注意，絕對誤差不是誤差的絕對值！ %100a（2）相對誤差：）相對誤差： , 無單位，可正可負(fù)

12、，無單位，可正可負(fù)，能反映準(zhǔn)確度。能反映準(zhǔn)確度。例如例如：兩電阻：兩電阻 ，絕對誤差均為，絕對誤差均為 ，無法判斷哪一個測量更準(zhǔn)確。但從相對誤無法判斷哪一個測量更準(zhǔn)確。但從相對誤差便可判斷準(zhǔn)確度。差便可判斷準(zhǔn)確度。v由于由于真值的不可知真值的不可知，誤差實(shí)際上很難計(jì)算，誤差實(shí)際上很難計(jì)算1.5 誤差分類誤差分類 根據(jù)誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，可分為根據(jù)誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，可分為v系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：在相同條件下多次測量同一物理量時，在相同條件下多次測量同一物理量時，誤差的大小、符號恒定；或在測量條件改變時，誤誤差的大小、符號恒定；或在測量條件改變時，誤差的大小和符號按一定規(guī)律變化。差的大小和符

13、號按一定規(guī)律變化。v隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差：在相同條件下多次測量同一物理量時，在相同條件下多次測量同一物理量時，由于不可預(yù)知的隨機(jī)因素，出現(xiàn)時大時小、時正時由于不可預(yù)知的隨機(jī)因素，出現(xiàn)時大時小、時正時負(fù)的誤差。負(fù)的誤差。 v系統(tǒng)誤差的來源系統(tǒng)誤差的來源：由于測量儀器、測量方法、環(huán)境：由于測量儀器、測量方法、環(huán)境帶入帶入儀器誤差儀器誤差：儀器本身的缺陷（如天平不等臂）或安裝調(diào)試不當(dāng)（零位不在零點(diǎn)）；電表、螺旋測微計(jì)的電表、螺旋測微計(jì)的零位誤差，制造時的螺紋公差等零位誤差，制造時的螺紋公差等理論近似理論近似性引起的誤差性引起的誤差：伏安法測電阻電流表內(nèi)接、伏安法測電阻電流表內(nèi)接、外接由于忽略表內(nèi)阻引起的

14、誤差。外接由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。人為誤差人為誤差: : 由于觀察者的習(xí)慣、反應(yīng)快慢等引起的由于觀察者的習(xí)慣、反應(yīng)快慢等引起的環(huán)境引起的，如溫度產(chǎn)生的零漂環(huán)境引起的，如溫度產(chǎn)生的零漂系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)1、實(shí)驗(yàn)對比法、實(shí)驗(yàn)對比法（1）采用不同的測量方法測同一物理量，看結(jié)果）采用不同的測量方法測同一物理量，看結(jié)果是否一致；（如伏安法和電橋法）是否一致；（如伏安法和電橋法）（2）更換不同的儀器、儀表測同一物理量；）更換不同的儀器、儀表測同一物理量；（3）改變測量步驟；如升溫和降溫）改變測量步驟；如升溫和降溫（4）改變實(shí)驗(yàn)條件或測量者。）改變實(shí)驗(yàn)條件或測量者。2、理論分析法、理論分析法分析

15、理論公式的條件和儀器的使用條件是分析理論公式的條件和儀器的使用條件是否與本實(shí)驗(yàn)相符。一旦條件不符，必然會出現(xiàn)偏差，甚至是錯否與本實(shí)驗(yàn)相符。一旦條件不符，必然會出現(xiàn)偏差，甚至是錯誤（真理的條件性）誤（真理的條件性） 3、數(shù)據(jù)分析法、數(shù)據(jù)分析法系統(tǒng)誤差不滿足概率分布，因此誤系統(tǒng)誤差不滿足概率分布，因此誤差總是偏向一側(cè)。差總是偏向一側(cè)。系統(tǒng)誤差的處理系統(tǒng)誤差的處理v對于已知的系統(tǒng)誤差，給結(jié)果加一個負(fù)誤差或給出一對于已知的系統(tǒng)誤差，給結(jié)果加一個負(fù)誤差或給出一個修正公式即可；個修正公式即可；v對于難以找出的系統(tǒng)誤差，要采用下面的辦法盡量抵對于難以找出的系統(tǒng)誤差，要采用下面的辦法盡量抵消：消： L1L2x

16、T(1)替代法：替代法： 對未知量測量后，再用標(biāo)準(zhǔn)量代替未知對未知量測量后，再用標(biāo)準(zhǔn)量代替未知量所得的結(jié)果即為所測量。量所得的結(jié)果即為所測量。如圖：為不等臂天平，用砝碼如圖：為不等臂天平，用砝碼P代替未知代替未知量量x，使天平再次平衡，則使天平再次平衡，則P即為待測值。即為待測值。當(dāng)臂長當(dāng)臂長L1和和L2測出時，可用力矩修正公測出時，可用力矩修正公式式21LLTx （2）抵消法）抵消法（3）交換法）交換法將被測量與標(biāo)準(zhǔn)量互換進(jìn)行兩次測量，取將被測量與標(biāo)準(zhǔn)量互換進(jìn)行兩次測量，取平均值；如（平均值；如（1）中的不等臂天平砝碼與）中的不等臂天平砝碼與被測量量交換。被測量量交換。（4）半周期偶數(shù)觀測法

17、）半周期偶數(shù)觀測法偶數(shù)次觀測后取平均；如分偶數(shù)次觀測后取平均；如分光計(jì)測量角度。光計(jì)測量角度。（5）對稱觀測法）對稱觀測法隨時間線性變化的系統(tǒng)誤差，可將觀測程序相對某時隨時間線性變化的系統(tǒng)誤差，可將觀測程序相對某時刻對稱地再測一次，然后取平均；如靈敏電流計(jì)測前刻對稱地再測一次，然后取平均；如靈敏電流計(jì)測前和測后分別校對一次零點(diǎn)，然后對零點(diǎn)取平均。和測后分別校對一次零點(diǎn)，然后對零點(diǎn)取平均。正誤差和負(fù)誤差方向各測一次，正誤差和負(fù)誤差方向各測一次，取平均；如居里溫度測試。取平均；如居里溫度測試。對同一量的多次重復(fù)測對同一量的多次重復(fù)測 量中誤差的絕對值和符號的變化不定量中誤差的絕對值和符號的變化不定

18、 產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因：實(shí)驗(yàn)條件、環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化、：實(shí)驗(yàn)條件、環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化、觀察者生理分辨能力等的限制觀察者生理分辨能力等的限制例如：螺旋測微計(jì)測量在一定例如：螺旋測微計(jì)測量在一定范圍內(nèi)操作讀數(shù)時的視差影響。范圍內(nèi)操作讀數(shù)時的視差影響。特點(diǎn)特點(diǎn)：絕對值小的誤差出現(xiàn)：絕對值小的誤差出現(xiàn) 的概率比大誤差出現(xiàn)的的概率比大誤差出現(xiàn)的 概率大；絕對值很大的誤概率大；絕對值很大的誤 差出現(xiàn)的概率為零差出現(xiàn)的概率為零 多次測量時分布對稱，具有抵償性按正態(tài)分布多次測量時分布對稱，具有抵償性按正態(tài)分布 因此取多次測量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。因此取多次測量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。f()-

19、 0 隨機(jī)誤差是隨機(jī)因素產(chǎn)生的，因此很難預(yù)料，也無隨機(jī)誤差是隨機(jī)因素產(chǎn)生的，因此很難預(yù)料，也無法消除，只能按其滿足的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。法消除，只能按其滿足的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。多次測量的誤差滿足多次測量的誤差滿足正態(tài)分布正態(tài)分布，具有以下特點(diǎn)：，具有以下特點(diǎn)：（1）對稱性對稱性：正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率基本相同；：正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率基本相同；（2）有界性有界性：存在絕對值最大的誤差；：存在絕對值最大的誤差；（3）單峰性單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，絕：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，絕 對值大的誤差出現(xiàn)的概率?。粚χ荡蟮恼`差出現(xiàn)的概率?。唬?）抵償性抵償性：當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，絕對值相等：當(dāng)

20、測量次數(shù)足夠多時，絕對值相等 的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率大致相等，可相互抵消。的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率大致相等，可相互抵消。隨機(jī)誤差的估算隨機(jī)誤差的估算正態(tài)分布圖：正態(tài)分布圖：- f()-橫坐標(biāo)為誤差橫坐標(biāo)為誤差 ，縱坐，縱坐標(biāo)標(biāo) 為誤差概率密度為誤差概率密度，誤差的總概率為誤差的總概率為1： 。圖中圖中 稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差， 越小，曲線越小，曲線越窄，誤越窄，誤差分布越集中，可靠差分布越集中，可靠性高（黑線）；反之，性高（黑線）；反之，可靠性低（藍(lán)線）。可靠性低（藍(lán)線）。1)(df)(f1.6 算術(shù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差1、算術(shù)平均值、算術(shù)平均值nxxxxn21一組測量數(shù)據(jù)一組測量

21、數(shù)據(jù) 的算術(shù)平均值為：的算術(shù)平均值為： nxxx,21算術(shù)平均值是真值的最佳近似值算術(shù)平均值是真值的最佳近似值2、標(biāo)準(zhǔn)偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差真實(shí)值是無法測得的，常用算術(shù)平均值來代替。真實(shí)值是無法測得的，常用算術(shù)平均值來代替。測量值與算術(shù)平均值的差測量值與算術(shù)平均值的差 ， 稱為偏差稱為偏差xxvii類比標(biāo)準(zhǔn)誤差，標(biāo)準(zhǔn)誤差，定義標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差為表示這組數(shù)與其平均值的離散性。112nxxSniixx標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差意義意義: 表示表示某某次次測量值的隨機(jī)誤差在測量值的隨機(jī)誤差在 之間的之間的概率為概率為68.3。 f()- 0 112 nxxSniixx 3、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差n

22、iixxxxnnn12) 1(1意義意義: 測量測量平均值平均值的隨機(jī)誤差在的隨機(jī)誤差在 之間的概率之間的概率為為 68.3%。反映了平均值接近真值的程度。反映了平均值接近真值的程度。xx因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)不可能有無限多，所以在相同因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)不可能有無限多，所以在相同條件下，測得的不同組數(shù)據(jù)的平均值也不完全條件下，測得的不同組數(shù)據(jù)的平均值也不完全相等，即它們與真值之間存在離散性，我們引相等，即它們與真值之間存在離散性，我們引入入算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，可證明其為：，可證明其為：f()- 0 一般：測一般：測510次次ax 理論上：測量次數(shù)理論上：測量次數(shù)n，x 0 5 10 15

23、 20 n平均值的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差實(shí)際測量多少次合適？實(shí)際測量多少次合適？由圖可知由圖可知II.測量的測量的不確定度不確定度 22B BA Ax: 用統(tǒng)計(jì)方法評定用統(tǒng)計(jì)方法評定B : 用估算方法評定用估算方法評定 取取 儀器誤差儀器誤差A(yù)取取偶然誤差偶然誤差總的總的不確定度不確定度 因真值得不到，測量誤差就不能肯定，所以用因真值得不到，測量誤差就不能肯定，所以用不確定不確定度度的概念對測量數(shù)據(jù)做出評定比用誤差來描述更合理。的概念對測量數(shù)據(jù)做出評定比用誤差來描述更合理。 測量的測量的不確定度不確定度 22B BA Ax: 用統(tǒng)計(jì)方法評定用統(tǒng)計(jì)方法評定B : 用估算方法評定用估算方法評定

24、取取 儀器誤差儀器誤差A(yù)取取B I偶然誤差偶然誤差 ASx22Ix 112 nxxSniixx 總的總的不確定度不確定度 (1) 偶然誤差較大時：偶然誤差較大時：x=Sx 112 nxxSniix(2)偶然誤差與儀器誤差相差不大時：偶然誤差與儀器誤差相差不大時：22I ISxx 儀器誤差儀器誤差可不考慮可不考慮可只取儀器誤差可只取儀器誤差(3)只測一次或只測一次或偶然誤差很小偶然誤差很小：I Ix 儀器誤差儀器誤差一般?。鹤钚】潭龋ǚ侄戎担┑囊话闳。鹤钚】潭龋ǚ侄戎担┑?/10、1/5、1/2 或或最小刻度最小刻度例：用米尺測量某物的長度為例：用米尺測量某物的長度為20.25cm,儀器誤差取儀

25、器誤差取0.05cm,0.05cm,即：即：L L= = 20.25 0.050.05cm1、對儀器準(zhǔn)確度未知的、對儀器準(zhǔn)確度未知的2、對非連續(xù)讀數(shù)儀器、對非連續(xù)讀數(shù)儀器取其最取其最末位末位數(shù)的一個數(shù)的一個最小單位最小單位 已知儀器準(zhǔn)確度已知儀器準(zhǔn)確度如一個量程如一個量程150m150mA，準(zhǔn)確度，準(zhǔn)確度0 0.2 2級的電流表級的電流表測某一次電流，讀數(shù)為測某一次電流，讀數(shù)為131.2mA最大絕對誤差為最大絕對誤差為I=1500.20.3mA測量的結(jié)果：測量的結(jié)果：I131.20.3mA最大絕對誤差：最大絕對誤差：級級別別量量程程 I 如：電表如：電表電表板面上的符號電表板面上的符號交流交流

26、U磁電系儀表磁電系儀表 或或 1.01.0準(zhǔn)確度等級為準(zhǔn)確度等級為1.02絕緣強(qiáng)度試驗(yàn)絕緣強(qiáng)度試驗(yàn)電壓為電壓為2千伏千伏或或水平放置水平放置或或垂直放置垂直放置二級防外磁場二級防外磁場BU1.02B工作環(huán)境工作環(huán)境直流直流%100 xExx %100000 xxxExxx 測量測量結(jié)果的表達(dá)：結(jié)果的表達(dá)：測量值、測量值、絕對誤差絕對誤差 和和相對誤差相對誤差 相對誤差相對誤差百分誤差百分誤差完整的結(jié)果完整的結(jié)果表示表示例：算得例：算得x0.21cm取取x0.3cmxxx x 只取只取1位，位，下一位下一位0以上的數(shù)以上的數(shù)一律進(jìn)位一律進(jìn)位 2910 R例：例：s02.013.10 tx的的末位

27、末位與與x所在位所在位對齊對齊，下，下1位簡單采取位簡單采取4舍舍5入入（1）測量值和）測量值和絕對誤差絕對誤差%100 xEx 相對誤差相對誤差cm05. 000.2002 Lcm04. 023.801 L與與哪個測量誤差??？哪個測量誤差小？%050. 023.8004. 0%10011 xELL %025. 000.20005. 0%10022 xELL 一般取一般取2位位（2）相對誤差）相對誤差有效數(shù)字有效數(shù)字 1 基本概念基本概念 所有可靠數(shù)字和末位的一位有所有可靠數(shù)字和末位的一位有疑問的數(shù)字（存疑數(shù)字）統(tǒng)稱為疑問的數(shù)字（存疑數(shù)字）統(tǒng)稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字。測量結(jié)果的有效數(shù)字。 如右圖

28、：（厘米尺）如右圖：（厘米尺）圖圖a a測量的有效數(shù)字為測量的有效數(shù)字為2.4cm圖圖b測量的有效數(shù)字為測量的有效數(shù)字為2.43cm注：存疑數(shù)字與不確定度數(shù)對齊，多余位需舍棄。注：存疑數(shù)字與不確定度數(shù)對齊，多余位需舍棄。由準(zhǔn)確數(shù)字和一位可疑數(shù)字組成，由準(zhǔn)確數(shù)字和一位可疑數(shù)字組成，0 5 10 15 20mm例：例：13.7mm注意注意：（1）末位和中間的）末位和中間的0是有效數(shù)字，如是有效數(shù)字，如:13.0cm 、 10.3mm，為，為3位有效數(shù)字位有效數(shù)字 （2）數(shù)字前面表示小數(shù)點(diǎn)的）數(shù)字前面表示小數(shù)點(diǎn)的0不是有效數(shù)字，如：不是有效數(shù)字，如：0.0130mm為為3位有效數(shù)字位有效數(shù)字 (3)

29、變換單位時有效位數(shù)不變，如：變換單位時有效位數(shù)不變，如： 80cm=0.80m0.8m準(zhǔn)確準(zhǔn)確可疑可疑2、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則（1）加減）加減運(yùn)算的結(jié)果末位以參運(yùn)算的結(jié)果末位以參與運(yùn)算的與運(yùn)算的小數(shù)位小數(shù)位最少者相同。最少者相同。 如如 7.65+8.268=15.92 75-10.356=65（2）乘除）乘除運(yùn)算結(jié)果的運(yùn)算結(jié)果的有效位數(shù)有效位數(shù)多少以參與運(yùn)算的有效位數(shù)多少以參與運(yùn)算的有效位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)，或最少的數(shù)為準(zhǔn)，或多取一位多取一位。 如如 3.841 2.42=9.30 40009=3.6104 2.0000.99=2.00 7.65+) 8.268 15.918=

30、15.92可疑可疑取一位可疑取一位可疑 3.8 4 1 2.4 2 7 6 8 2 1 5 3 6 4 7 6 8 2 9.2 9 5 2 2=9.30注意：不同注意：不同 3.8 4 1 8.4 2 7 6 8 2 1 5 3 6 43 0 7 2 83 2.3 4 0 2 2=32.343位位4位位4位位(3)三角函數(shù)、對數(shù)、指數(shù)三角函數(shù)、對數(shù)、指數(shù)運(yùn)算的結(jié)果有效數(shù)字運(yùn)算的結(jié)果有效數(shù)字三角函數(shù)三角函數(shù)：結(jié)果有效數(shù)字由度數(shù)的有效位數(shù)決定結(jié)果有效數(shù)字由度數(shù)的有效位數(shù)決定 例：例：sin30o07(4位）位） sin30.12o=0.5018 (注意：不能寫成注意：不能寫成sin30o7（3位）

31、位）)對數(shù)對數(shù)：結(jié)果的有效數(shù)字，其尾數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同：結(jié)果的有效數(shù)字，其尾數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同例：例：ln1.550=0.4383（4）自然數(shù)自然數(shù) 1,2,3,不是測量而得，可以視為無窮多不是測量而得，可以視為無窮多位有效數(shù)字的位數(shù)，如位有效數(shù)字的位數(shù)，如D2R，D的位數(shù)僅由直測量的位數(shù)僅由直測量R的位數(shù)決定。的位數(shù)決定。（5）無理常數(shù)無理常數(shù)的位數(shù)也可以看成很多位有效數(shù)字。的位數(shù)也可以看成很多位有效數(shù)字。例如例如L2R, 應(yīng)比應(yīng)比R多取一位多取一位，若，若R2.23cm（3位），則位），則取取3.142（4位）位）, 或用計(jì)算器輸入或用計(jì)算器輸入 。 （6）用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算時用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)

32、算時中間結(jié)果中間結(jié)果可可適當(dāng)多取幾位適當(dāng)多取幾位（但不能任意減少）。最后結(jié)果有效位數(shù)（但不能任意減少）。最后結(jié)果有效位數(shù)由誤差決定由誤差決定。數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理 常用的數(shù)據(jù)處理辦法有：常用的數(shù)據(jù)處理辦法有： 列表法列表法作圖法作圖法逐差法逐差法最小二乘法最小二乘法 列表法列表法列表法是記錄數(shù)據(jù)的基本方法。是記錄的最好方法。列表法是記錄數(shù)據(jù)的基本方法。是記錄的最好方法。設(shè)計(jì)記錄表格要求：設(shè)計(jì)記錄表格要求：1列表要簡單明了，利于記錄、運(yùn)算處理數(shù)據(jù)和檢列表要簡單明了，利于記錄、運(yùn)算處理數(shù)據(jù)和檢查處理結(jié)果，便于一目了然地看出有關(guān)量之間的關(guān)系。查處理結(jié)果，便于一目了然地看出有關(guān)量之間的關(guān)系。2表中各欄中的

33、物理量都要用符號標(biāo)明，并寫出數(shù)表中各欄中的物理量都要用符號標(biāo)明，并寫出數(shù)據(jù)所代表物理量的據(jù)所代表物理量的單位單位及及量值的數(shù)量級量值的數(shù)量級要交代清楚。要交代清楚。單位寫在符號標(biāo)題欄單位寫在符號標(biāo)題欄，不要重復(fù)記在各個數(shù)值上。，不要重復(fù)記在各個數(shù)值上。3記錄的數(shù)據(jù)，應(yīng)正確反映測量結(jié)果的記錄的數(shù)據(jù)，應(yīng)正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字有效數(shù)字。一般記錄表格還有一般記錄表格還有序號和名稱序號和名稱。例如：例如：要求測量圓柱體的體積，圓柱體高要求測量圓柱體的體積，圓柱體高H和直徑和直徑D的記錄如下：的記錄如下：v測柱體高測柱體高H和直徑和直徑D記錄表記錄表i測量次數(shù))mm(iHH )mm(iD)mm(iDD

34、 135.320.0068.1350.0003235.300.0268.1370.0023335.320.0068.1360.0013435.340.0148.1330.0017535.300.0268.1320.0027平平 均均35.3268.1347)mm(iH說明：測說明：測Hi 是用精度為是用精度為0.02mm的游標(biāo)卡尺，儀器誤差的游標(biāo)卡尺，儀器誤差為為I0.02mm ；測；測Di 是用精度為是用精度為0.01mm的螺旋測微的螺旋測微器，其儀器誤差器，其儀器誤差I(lǐng)0.005mm。作圖時要作圖時要先整理出先整理出(或算出）數(shù)據(jù)表格或算出）數(shù)據(jù)表格，并，并要要用正用正規(guī)紙張作圖。規(guī)紙張作

35、圖。T(0C) 15.724.026.531.135.040.345.0R()2.8072.8792.9172.9693.0033.0593.107作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下：作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下： 1.選擇選擇合適合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小 坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測量值的有效位數(shù)，一般以坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測量值的有效位數(shù)，一般以整整數(shù)格數(shù)格 對應(yīng)于數(shù)據(jù)中對應(yīng)于數(shù)據(jù)中最后最后一位一位準(zhǔn)確位準(zhǔn)確位(即數(shù)據(jù)的倒數(shù)第二位）即數(shù)據(jù)的倒數(shù)第二位） 2. 標(biāo)明坐標(biāo)軸：標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)

36、軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號、單位或符號、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。整分格上的量值。4. 連成圖線：連成圖線：3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn): 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“ ”、“” 等符號標(biāo)出。等符號標(biāo)出。 5.標(biāo)出圖名：在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必標(biāo)出圖名：在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。要的說明。數(shù)據(jù)要列出數(shù)據(jù)要列出T(C0)R()3.1003.0503.0002.9502.9002.8502.80015.0 20 .0 25 .0 30 .0 35.0 40 .0 45 .0 50 .0 55.0T(0C)15.724.026.531.

37、135.040.345.0R()2.8072.8792.9172.9693.0033.0593.107RT 曲線曲線不當(dāng)圖例展示不當(dāng)圖例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖圖圖1曲線太粗，不曲線太粗，不均勻，不光滑均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。均勻的細(xì)實(shí)線。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色

38、散曲線圖玻璃材料色散曲線圖改正為改正為：圖圖2I (mA)U (V)0 06.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.003.009.00電學(xué)元件伏安特性曲線電學(xué)元件伏安特性曲線12.00橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以橫軸以2 cm 代表代表3 V，使作圖和讀圖都很困難。使作圖和讀圖都很困難。且降低有效位數(shù)。且降低有效位數(shù)。I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：改

39、正為：5.006.007.008.009.0010.0011.0012.00定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不圖紙使用不當(dāng)當(dāng)。實(shí)際作實(shí)際作圖時，坐標(biāo)圖時，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)原點(diǎn)的讀數(shù)可以可以不從零不從零開始。開始。定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為：改正為：4位，位，0.1 cm 3位，位，0.001 cm 3位，位，1sv1指出下列各量是幾位有效數(shù)字，測量所選指出下列各量是幾位有效數(shù)字，測量所選用的儀器精度是多少？用的儀器精度是多少？ （1） 68.74 cm; （2） 0.0200 cm ; （3）13.6 s ; v2試用有效數(shù)字運(yùn)算法則計(jì)算出下列結(jié)果試用有效數(shù)字運(yùn)算法則計(jì)算出下列結(jié)果（