簡單多面體（課堂PPT）

1、1 1. 簡單幾何體簡單幾何體亳州一中高一數(shù)學(xué)備課時21.2:簡單多面體簡單多面體3國家游泳中心又被稱為國家游泳中心又被稱為“水立方水立方”(Water Cube)，位，位于北京奧林匹克公園內(nèi)，是北京為于北京奧林匹克公園內(nèi)，是北京為2008年夏季奧運(yùn)會修建年夏季奧運(yùn)會修建的主游泳館，也是的主游泳館，也是2008年北京奧運(yùn)會標(biāo)志性建筑物之年北京奧運(yùn)會標(biāo)志性建筑物之一其與國家體育場一其與國家體育場(俗稱俗稱“鳥巢鳥巢”)分列于北京城市中軸分列于北京城市中軸線北端的兩側(cè)，共同形成相對完整的北京歷史文化名城形線北端的兩側(cè)，共同形成相對完整的北京歷史文化名城形象象1.2:簡單多面體簡單多面體4v水立方的

2、外觀是什么形狀？它有什么結(jié)構(gòu)特征呢？v水立方的外觀是一個長方體，它的結(jié)構(gòu)特征是：它由六個矩形圍成，而且相對的面是互相平行的，這就符合本節(jié)要學(xué)習(xí)的棱柱的結(jié)構(gòu)特征.5多面體的定義：把由若干個平面多邊形圍成的空間圖多面體的定義：把由若干個平面多邊形圍成的空間圖 形叫做多面體。形叫做多面體。v自然界有很多的物體都呈多面體的形狀自然界有很多的物體都呈多面體的形狀v其中：把圍成多面體的其中：把圍成多面體的各個多邊形各個多邊形叫作多面體的面叫作多面體的面;兩兩個面的公共邊叫作多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫作多個面的公共邊叫作多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫作多面體的頂點(diǎn)；面體的頂點(diǎn)； v連結(jié)不在同一個面內(nèi)的兩個頂

3、點(diǎn)的線段叫作多面體的對連結(jié)不在同一個面內(nèi)的兩個頂點(diǎn)的線段叫作多面體的對角線。角線。v多面體按照它的面數(shù)的多少，可以分為：四面體、五面多面體按照它的面數(shù)的多少，可以分為：四面體、五面體、六面體、體、六面體、6面面面面棱棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)棱棱面面7一、一、 觀察下列幾何體并思考：觀察下列幾何體并思考： 它們具有哪些性質(zhì)它們具有哪些性質(zhì)? ?8 1 1、定義：、定義：有兩個面互相平行，其余各面都有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱?；ハ嗥叫校蛇@些面所圍成的幾何體叫做棱柱。 兩個互相平行的平面叫做

4、棱柱的底面，其兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。余各面叫做棱柱的側(cè)面。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。9底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)底面底面102. 2. 觀察下列幾何體并思考：棱柱（觀察下列幾何體并思考：棱柱（1)1)，（，（3 3）與棱柱（與棱柱（2)2)的不同之處？的不同之處？ (1)(2)(3)11v兩個特殊的棱柱：直棱柱與正棱柱兩個特殊的棱柱：直棱柱與正棱柱把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；把底面是把底面是正多邊形正多邊形的

5、的直棱柱直棱柱叫作正棱柱；叫作正棱柱；v直棱柱的性質(zhì)：直棱柱的側(cè)面都是矩形；直棱柱的性質(zhì)：直棱柱的側(cè)面都是矩形；v正棱柱的性質(zhì)：正棱柱的側(cè)面是全等的矩正棱柱的性質(zhì)：正棱柱的側(cè)面是全等的矩形；形；12 2、棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四、棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、邊形、五邊形、 我們把棱柱按照底面多邊我們把棱柱按照底面多邊形邊數(shù)的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱形邊數(shù)的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱133、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下圖下圖) 棱柱棱柱用表示兩底面多邊形的頂點(diǎn)的字母表用表示兩底面多邊形的頂點(diǎn)的字母表示

6、棱柱示棱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。14二、二、觀察下列幾何體觀察下列幾何體,有什么相同點(diǎn)有什么相同點(diǎn)？15 有一個面是多邊形，其余各面是有一個有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，公共頂點(diǎn)的三角形， 由這些面所圍成的幾何由這些面所圍成的幾何體叫做體叫做棱錐棱錐。這個多邊形面叫做棱錐的這個多邊形面叫做棱錐的底面底面。有公共頂點(diǎn)的各個三角形叫做棱錐有公共頂點(diǎn)的各個三角形叫做棱錐的的側(cè)面?zhèn)让妗８鱾?cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)頂點(diǎn)。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱側(cè)棱。16棱錐的底面棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的側(cè)

7、面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱棱錐的側(cè)棱SABCDE17v一個特殊的棱錐：正棱錐把底面為正多形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐叫作正棱錐v正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的側(cè)棱長相等；側(cè)面是全等的等腰三角形；182、棱錐的分類：棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、三棱錐、四棱錐、五棱錐、ABCDS3、棱錐的表示方法：棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示。如四棱錐字母表示。如四棱錐S-ABCD。19B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1思考題：思考題：用一個平行于用一個平行

8、于棱錐底面的平面棱錐底面的平面去截棱錐，那么所得截面與棱錐底面去截棱錐，那么所得截面與棱錐底面之間的幾何體會是怎樣的一個幾何體之間的幾何體會是怎樣的一個幾何體呢？呢？201 1、棱臺的概念：、棱臺的概念：用一個平行于棱錐底面用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做叫做棱臺。棱臺。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)三、棱臺的結(jié)構(gòu)特征三、棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱臺的性質(zhì)：棱臺的上下底面平行，側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)棱臺的性質(zhì)：棱臺的上下底面平行，側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)212 2、棱臺的分類：、

9、棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱由三棱錐、四棱錐、五棱錐錐截得的棱臺，分別叫做截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，三棱臺，四棱臺，五棱臺五棱臺3、棱臺的表示法：棱臺的表示法：棱臺用表示上、下底面各棱臺用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如圖頂點(diǎn)的字母來表示，如圖棱臺棱臺ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 122v探究1：多面體與旋轉(zhuǎn)體的主要區(qū)別是什么？v提示：多面體是由多個平面多邊形圍成的幾何體，旋轉(zhuǎn)體是由平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體23v探究2：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱嗎？

10、提示：不一定是棱柱提示：不一定是棱柱24v探究3：棱錐最少有幾個面和幾條棱？v提示：面數(shù)最少的棱錐是三棱錐，它具有四個面，六條棱v探究4：棱臺的各個側(cè)面是什么圖形？v提示：梯形且兩側(cè)棱為梯形的兩腰.25v典例 如圖所示，下列幾何體中，哪些是棱柱？26v【錯解】v【錯因分析】沒有準(zhǔn)確把握棱柱的結(jié)構(gòu)特征27v【正解】根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個面互相平等，各側(cè)棱都平行，各側(cè)面都是平行四邊形，知正確28v易錯補(bǔ)練 棱柱的側(cè)棱最少有_條，棱柱的側(cè)棱長之間的大小關(guān)系是_v答案：三相等29v1棱柱是多面體中最簡單的一種，對棱柱的概念應(yīng)正確理解，準(zhǔn)確把握，它有兩個本質(zhì)特征：(1)有兩個面(底面)互相平行；(2

11、)其余各面(側(cè)面)每相鄰兩個面的公共邊(側(cè)棱)都互相平行因此，棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形但是要注意“有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體”不一定是棱柱30v2棱錐是多面體中重要的一種，它有兩個本質(zhì)特征：(1)有一個面是多邊形；(2)其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形二者缺一不可因此棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是三角形但是要注意“有一個面是多邊形，其余各面都是三角形”的幾何體未必是棱錐，如圖，此多面體有一面是四邊形，其余各面都是三角形，但它不是棱錐31v一個棱錐至少有四個面，所以三棱錐也叫四面體32v1下列說法正確的是()vA三棱柱有三個側(cè)面、三條側(cè)棱和三個頂點(diǎn)v

12、B四面體有四個面、六條棱和四個頂點(diǎn)vC六棱錐有七個頂點(diǎn)vD棱柱的各條側(cè)棱可以不相等33v解析：對于A，三棱柱有六個頂點(diǎn)；對于C，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫棱錐的頂點(diǎn)，只有1個；對于D，棱柱的各側(cè)棱相等v答案：B34v2五棱錐是由多少個面圍成的()vA5個B7個vC6個 D11個v解析：五棱錐由五個側(cè)面和一個底面，即六個面圍成v答案：C35v3棱臺不具有的性質(zhì)是()vA兩底面相似 vB側(cè)面都是梯形vC側(cè)棱都平行 vD側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn)36v解析：棱臺是由棱錐截得的，所以側(cè)棱延長后相交于一點(diǎn)，故C錯誤v答案：C37v4一個棱柱至少有_個面，面數(shù)最少的棱柱有_個頂點(diǎn)，有_條棱v解析：面數(shù)最少的棱柱為三棱柱v答案：56938v5判斷下列說法是否正確：v(1)棱錐的各側(cè)面都是三角形；v(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐；v(3)四面體