用樹狀圖或表格求概率-文檔資料

1、1.用樹狀圖或 表格求概率生活中生活中,有些事情我們先能肯定它一定會有些事情我們先能肯定它一定會發(fā)生發(fā)生,這些事情稱為這些事情稱為有些事情我們先能肯定它一定不會發(fā)生有些事情我們先能肯定它一定不會發(fā)生,這些事情稱為這些事情稱為有些事情我們事先無法肯定它會不會有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生發(fā)生,這些事情稱為這些事情稱為必然事件必然事件不可能事件不可能事件不確定事件不確定事件2.概率的計算：概率的計算：一般地，若一件實(shí)驗(yàn)中一般地，若一件實(shí)驗(yàn)中所有可能結(jié)果出現(xiàn)所有可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣的可能性是一樣，那么事件，那么事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為P（A）=事件事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)

2、果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)3.求事件發(fā)生的常用一種方法就是將所有可能的求事件發(fā)生的常用一種方法就是將所有可能的結(jié)果都列出來，然后計算所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)結(jié)果都列出來，然后計算所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)及事件中及事件中A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，從而求出所求事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，從而求出所求事件的概率。的概率。4.在求概率時，我們可用在求概率時，我們可用“樹狀圖樹狀圖”或或“列表法列表法”來幫助分析。來幫助分析。實(shí)踐與猜想實(shí)踐與猜想 準(zhǔn)備兩組相同的牌準(zhǔn)備兩組相同的牌, ,每組兩張每組兩張, ,兩張兩張牌面的數(shù)字分別是牌面的數(shù)字分別是1 1和和2.2.從兩組牌中從兩組牌中各摸出一張為一次試

3、驗(yàn)各摸出一張為一次試驗(yàn). .1212第一組第一組 第二組第二組w用用樹狀圖樹狀圖來研究上述問題來研究上述問題開始開始第一張牌的牌面的數(shù)字1 12 2第二張牌的牌面的數(shù)字1 12 21 12 2所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,1) (1,2)(1,2) (2,1)(2,1) (2,2)(2,2)問題探究問題探究w從上面的從上面的樹狀圖樹狀圖或或表格表格可以看出：可以看出：w（1 1）在摸牌游戲中）在摸牌游戲中, ,一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有結(jié)果共有4 4種：種：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),w（2 2）每種結(jié)果

4、出現(xiàn)的可能性相同）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. .也就是也就是說說, ,每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4.1/4.w（3 3）兩張牌面數(shù)字之和是）兩張牌面數(shù)字之和是2 2、3 3、4 4的的概率概率分別是分別是1/41/4、1/21/2、1/41/41 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)w用用表格表格來研究上述問題來研究上述問題提示提示w 用用樹狀圖樹狀圖或或表格表格可以清晰可以清晰地表示出某個事件所有可能地表示出某個事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而使我們較出現(xiàn)的結(jié)果，從而使我們較容易求簡單事件的容易求簡單事件的概率

5、概率.問題深入問題深入 準(zhǔn)備兩組相同的牌準(zhǔn)備兩組相同的牌, ,每組三張每組三張, ,三張牌面的三張牌面的數(shù)字分別是數(shù)字分別是1 1、2 2、3 3. .從兩組牌中各摸出一從兩組牌中各摸出一張為一次試驗(yàn)，上述結(jié)果又會是怎樣呢？張為一次試驗(yàn)，上述結(jié)果又會是怎樣呢？1212第一組第一組 第二組第二組33開始開始第一張牌的牌面的數(shù)字1 13 3第二張牌的牌面的數(shù)字1 13 32 23 3所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,1) (1,2)(1,2) (1,3)(1,3) (2,1)(2,1)2 22 21 11 13 32 2(2,3)(2,3) (3,1)(3,1) (3,2)(3,2) (3,3)(

6、3,3)(2,2)(2,2)樹樹狀狀圖圖1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)表表格格w例1 隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,w（1）朝上的面一正、一反的概率是多少？w（2）至少有一次正面朝上的概率是多少?w解解：總共有：總共有4 4種可能的結(jié)果種可能的結(jié)果, ,（1 1）朝上的面一正、一反的結(jié)果有2種：（反反, ,正正) )、( (正正, ,反反) )，概率是，概率是1/21/2 （2 2）至少有一次正面朝上的結(jié)果有）至少

7、有一次正面朝上的結(jié)果有3 3種種: :( (正正, ,正正),(),(正正, ,反反),(),(反反, ,正正),),概率是概率是3/4.3/4.開始開始正正反反正正反反正正反反( (正正, ,正正) )( (正正, ,反反) )( (反反, ,正正) )( (反反, ,反反) )例題欣賞例題欣賞思考討論思考討論 袋中裝有袋中裝有四個紅色球四個紅色球和和兩個蘭色球兩個蘭色球，它們除了顏色外都相同；它們除了顏色外都相同；（1）隨機(jī)從中摸出一球，恰為紅球的）隨機(jī)從中摸出一球，恰為紅球的概率是概率是 ；2/3（2）隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后放）隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再

8、隨機(jī)摸出一球，兩回袋中，充分混合后再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為次都摸到紅球的概率為 ；（3）隨機(jī)從中一次摸出）隨機(jī)從中一次摸出兩個兩個球，兩球球，兩球均為紅球的概率是均為紅球的概率是 。（2）隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后）隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再隨機(jī)摸出一球，放回袋中，充分混合后再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為兩次都摸到紅球的概率為 ；4/91 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2) (3,3)(

9、3,3)4 45 56 64 46 65 5(1,4)(1,4) ( (1 1, ,5 5) )( (1 1, ,6 6) )(2,4)(2,4)( (2 2, ,5 5) )( (2 2, ,6 6) )( (3 3, ,6 6) )( (3 3, ,5 5) )(3,4)(3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2) (4,3)(4,3)(4,4)(4,4)( (4 4, ,5 5) )(5,6)(5,6)( (4 4, ,6 6) )(6,6)(6,6)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)( (5 5, ,4 4) )( (6 6, ,4 4) )( (5 5, ,3 3) )(

10、 (6 6, ,3 3) )( (5 5, ,2 2) )( (6 6, ,2 2) )( (5 5, ,1 1) )( (6 6, ,1 1) )（3）隨機(jī)從中一次摸出）隨機(jī)從中一次摸出兩個兩個球，球，兩球均為紅球的概率是兩球均為紅球的概率是 。2/51 11 12 22 23 33 34 45 56 64 46 65 5(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2) (3,3)(3,3)(1,4)(1,4) ( (1 1, ,5 5) )( (1 1, ,6 6) )(2,4)

11、(2,4)( (2 2, ,5 5) )( (2 2, ,6 6) )( (3 3, ,6 6) )( (3 3, ,5 5) )(3,4)(3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2) (4,3)(4,3)(4,4)(4,4)( (4 4, ,5 5) )(5,6)(5,6)( (4 4, ,6 6) )(6,6)(6,6)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)( (5 5, ,4 4) )( (6 6, ,4 4) )( (5 5, ,3 3) )( (6 6, ,3 3) )( (5 5, ,2 2) )( (6 6, ,2 2) )( (5 5, ,1 1) )( (6 6, ,

12、1 1) )練習(xí)練習(xí)1：袋子里有袋子里有2個黃球和個黃球和1個白球，每次從中個白球，每次從中摸出摸出2個，摸到一黃一白的機(jī)會是多少？個，摸到一黃一白的機(jī)會是多少？15練習(xí)2：從分別標(biāo)有1、2、3、4的四張卡片中，抽一張卡片，又抽一張：（1）共有多少種可能？（2）抽到號數(shù)相同的卡片的概率？（3）抽到號數(shù)和為5的概率？16例1、同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,計算下列事件的概率:(1)兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同(2)兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和是9(3)至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2分析：這里涉及到兩個因素，所以先用樹狀圖或列表法把所有可能的結(jié)果列舉出來，然后再分析每個事件所包含的可能結(jié)果種數(shù)即可求出相應(yīng)事件的概率17第一個第二個解：兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同(記為事件A)