勾股定理課件[2]

1、這是本屆大會這是本屆大會會徽的圖案會徽的圖案該圖該圖我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股勾股定理定理時(shí)用到的，稱為時(shí)用到的，稱為“趙爽弦圖趙爽弦圖” 2002年在北京召開了第年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會奧運(yùn)會”。2在在2500年前的地面上，畢達(dá)哥拉斯年前的地面上，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？4ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖2-1圖2-2（1）觀察圖）觀察圖2-1 正方形正方形A中含

2、有中含有 個(gè)個(gè)小方格，即小方格，即A的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。 正方形正方形B的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。正方形正方形C的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。99918你是怎樣得到上面的結(jié)你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。果的？與同伴交流交流。5ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖2-1圖圖2-2（2）在圖）在圖2-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少個(gè)小方格？它有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中中三個(gè)正方形三個(gè)正方形A，B，C的面積之

3、間有什么的面積之間有什么關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？ SA+SB=SC 即：即：等腰直角三角形等腰直角三角形兩條直角邊上的正方兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積形面積之和等于斜邊上的正方形的面積6ABC圖圖3-1ABC圖圖3-2cS正方形（面積單位）（面積單位）一般的直角三角形一般的直角三角形三邊為邊作正方形三邊為邊作正方形7ABC圖圖3-1ABC圖圖3-2cS正方形25144 3 12 （面積單位）（面積單位）思考：思考： 面積面積A，B，C還有上述關(guān)系嗎？還有上述關(guān)系嗎？8A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)

4、？觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 29a ac cb bS SP P+S+SQQ=S=SR R 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想兩直角邊猜想兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 210a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉

5、斯定理) )勾勾最短的邊、股最短的邊、股較長的直角邊、弦較長的直角邊、弦斜邊斜邊 11在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾勾 ，下，下半部分稱為半部分稱為 股股 。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾勾”，較長的直角邊稱為，較長的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為，斜邊稱為“弦弦”. .勾勾股股12結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； abcc2=a2 + b213口算下口算下列圖中表示邊的未知數(shù)列圖中表示邊的未知數(shù)x x的值的值. .9 91616x x8 86 6x

6、 x比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！快！141.在在RtABC中中,A,B,C的對邊的對邊 為為a,b,c(1)已知已知a=6,b=8.則則c= .練習(xí)1102012注意:利用方程方程的思想求直角三角形有關(guān)線段的長83(2)已知已知c=25,b=15.則則a= .(3)已知已知c=19,a=13.則則b= . (結(jié)果保留根號結(jié)果保留根號) (4)已知已知a:b=3:4,c=15,則則b= .畢達(dá)哥拉斯（百牛）定理畢達(dá)哥拉斯（百牛）定理 “ “勾股定理勾股定理”在國外，尤其在西方被稱為在國外，尤其在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理”或或“百牛定理百牛定理” 25250000年年前的一

7、頓飯，古希臘數(shù)學(xué)大師畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了前的一頓飯，古希臘數(shù)學(xué)大師畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理勾股定理。他高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百他高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來慶祝這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫頭牛來慶祝這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做做“百牛定理百牛定理”幾千年來人們都認(rèn)為這個(gè)定理幾千年來人們都認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以就把定理稱為是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以就把定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開了，以后就流傳開了1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案是由三年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個(gè)棋盤排列而成這張郵票也是為了紀(jì)念勾股定個(gè)棋盤排列而成這張郵票也

8、是為了紀(jì)念勾股定理這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)理這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn) 關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)上記載上記載“勾三股四弦五這種關(guān)系是在勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)的的”如果說大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考如果說大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考證的話，但算經(jīng)上的有關(guān)記載則可以確定在證的話，但算經(jīng)上的有關(guān)記載則可以確定在公元公元前前1100年左右年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。五百多年。 我國最早對勾股定理進(jìn)行證明的，是三國時(shí)期我國最早對勾股定理進(jìn)行證明的，是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。他用形數(shù)結(jié)合得到方法，給吳國的數(shù)學(xué)家趙

9、爽。他用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明出了勾股定理的詳細(xì)證明 。 我國以前也叫我國以前也叫“畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理”。直至上個(gè)。直至上個(gè)世紀(jì)世紀(jì)50年代展開關(guān)于這個(gè)定理命名問題的討論，年代展開關(guān)于這個(gè)定理命名問題的討論，最后確定叫最后確定叫“勾股定理勾股定理”。 這個(gè)圖案是公元這個(gè)圖案是公元 3 世紀(jì)世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解我國漢代的趙爽在注解周周髀算經(jīng)髀算經(jīng)時(shí)給出的，人們稱時(shí)給出的，人們稱它為它為“趙爽弦圖趙爽弦圖” 趙爽根據(jù)此圖指出：趙爽根據(jù)此圖指出： 四個(gè)全等的直角三角形四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一大正方形

10、，中間的部分是一個(gè)小正方形個(gè)小正方形 （黃色）（黃色）18用趙爽弦圖證明設(shè)圖中直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么圖中大正方形的面積應(yīng)該如何計(jì)算呢？學(xué)生會由正方形的面積公式得出大正方形的面積,也會從拼圖活動(dòng)中受到啟發(fā)，將大正方形分割為四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)正方形。222222222222)(214)(cbacaabbabcabababc即：所以：小正方形的面積：解：大正方形的面積：19美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易

11、懂、明了的證明，就把這一證法稱為就把這一證法稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法。證法。 有趣的總統(tǒng)證法有趣的總統(tǒng)證法20 受臺風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面受臺風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？米處，這棵樹折斷前有多高？y=04米米3米米21想一想想一想 小明媽媽買了一部小明媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘米）的厘米）的電視機(jī)電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有只有58厘米長和厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了貨員搞錯(cuò)了.你同意他的想法嗎？你能解釋這你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？是為什么嗎？222、如圖、如圖:是一個(gè)長方形零件圖是一個(gè)長方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸根據(jù)所給的尺寸,求兩孔中心求兩孔中心A、B之間的距離之間的距離ABC409016040y=0應(yīng)用知識回歸生活23 ABCD討論ABC中中,AB=AC=20cm, BC=32cm.求求ABC面積面積.1.BCAD通過適當(dāng)添加輔助線構(gòu)建直角三角形使用勾股定理.32a34a2 2.等邊等邊ABC的邊長為的邊長為a,則高則高AD= 面積面積S= .24課后探索 做一個(gè)長，寬，高分別為做一個(gè)長，寬，高分別為50厘米，厘米，40厘米，厘米，