分式方程的應用

1、分式方程的應用師：（微笑）同學們，上課！班長：起立！敬禮！師：請坐！【課堂導入】師：上節(jié)課學習了分式方程的解法，同學們知道我們這節(jié)課主要要學習什么知識？生：應用題！師：對，這節(jié)課我們一起來探討用分式方程解實際問題應用題，好不好？生們：好！師：板書題目-分式方程應用（一） 師：請一個同學再幫我們回憶一下解應用題的基本步驟停留一會兒，老師請一位同學說步驟生:先審題，找出等量關系；然后根據(jù)關系列方程，解方程；最后要檢驗和答題師：說得很好！其中關鍵步驟是什么？生：繼續(xù)回答是找等量關系師：解題中還要注意單位，是嗎？生:繼續(xù)回答是師：（請學生坐下）另外，上節(jié)課學習分式方程解法時，我們知道解分式方程時，要注

2、意什么步驟不能少？生們：驗根！師：說得很好！【評析】通過課堂導入，既指明本節(jié)課內(nèi)容，也復習了應用題的基本解法，而且強調(diào)了解分式方程時不可缺少的一步，那就是驗根，以此進一步強化同學們解分式方程的步驟意識，為以后更好地運用分式方程解應用題服務【預習反饋】師：要求同學們課前完成的練習和預習任務完成了嗎？生：完成了！師：（贊許地點點頭）下面請同學回答 第一題選項？（同學們舉手）生：選C 師：正確！很好！那第二題呢？（同學們舉手）生：第一年每間租金為元，第二年每間租金為元，方程為=+500師：正確嗎？ 生們：正確 師：第三題答案是什么？ 請3個同學回答（同學們舉手，老師請學生一一回答）生：第一小題鹽水濃

3、度為生：第二小題的工作效率是，天可以完成工程的生:第三小題中，此人回來所用時間為小時，來回共用時間為小時師：剛才三個同學的答案都是正確的，你們對嗎？生：對的! 師：很好！第四題呢？（同學們舉手）生：兩人合修的效率為()，可列方程為師：很好！第五題呢？（同學們舉手）生：的值為2時相等師：真棒！剛才的基礎知識復習中五條題目，同學們完成得很好，有同學有疑問嗎？（教師等一會兒，沒人問）師：也許有少數(shù)同學可能有不會的，如果不好意思問，課后我們單獨交流，好嗎？生們：好師:我們再來看預習思考題先看第一題，請學生告訴我填空答案（同學們舉手）生：例3中，甲隊半個月完成總工程的，乙隊半個月完成總工程的，兩隊半個月

4、完成總工程的（）師：回答對嗎？生們：對！師：那這道題中等量關系是什么？（同學們很快舉手）生：甲獨做的量+ 兩人合做的量= 總量1師：回答得對嗎？生們：正確的師:其實，這道題中等量關系的找法，和以前所學整式方程應用題中有關工程問題應用題等量關系找法一樣，但所列方程是整式方程嗎？生們：不是，是分式方程師：解分式方程要注意什么步驟不能少？生們：驗根師：對，這一點要牢記那練習1做好了嗎？生們：好了！師：好，請一位同學到黑板上做一做（同學們舉手）教師請一名同學板演后，點評師：同學們預習效果很不錯！要繼續(xù)保持師：通過前面的預習和剛才的學習，同學們對預習中遇到的問題，或疑難之處，解決了嗎？有沒有問題？生們：

5、沒有了！【評析】通過檢查，肯定同學們的課前預習做得很充分，既回顧了以前所學知識，也為進一步學習建立分式方程模型，解有關實際問題應用題打下基礎由于同學們準備充分，所以回答積極，參與課堂積極性也高，同時回答很好，也讓不少同學體驗成功，所以同學們情緒高漲，有利于下面的學習【問題探究】師：（微笑點頭）同學們，下面我們進入課內(nèi)的問題探究環(huán)節(jié)，請看第一題，各人讀題思考注意找出正確的等量關系，看誰做得快！誰先做出來，老師有獎品生們：獎什么？師：老規(guī)矩，一本作業(yè)本，體現(xiàn)精神么！好不好？生們：好！同學們熱情飽滿，積極做題老師在行間巡視，與同學交流，適度進行個別輔導老師看見不少較好的同學做得很快，請一個同學板書，

6、繼續(xù)輔導后進生 【評析】通過比賽形式，激勵同學們積極思考，認真快速解題，既調(diào)動了學生積極性，也可提高課堂效率，讓同學們主動參與，效果會更好【課堂探究1】師：誰好了？ 生們：（爭先恐后）我，我?guī)煟海ㄐΓ┪抑粶蕚淞?0本本，怎么辦？這樣，我剛才看到有幾個平時基礎較差的同學也做好了，而且不錯，較好的同學把本子留給他們，好嗎？ 生們：好?。ㄈ缓罄蠋煪剟盍藘蓚€后進生同學，同學們鼓掌?。煟何覀兛春诎迳贤瑢W的解題過程我們請一個同學說一說這道題的等量關系？（請一個同學）生：兩人合做的工作量+ 乙單獨做的工作量= 1（答完后坐下）師：那工作量與工作時間和工作效率之間什么關系？生：工作量等于工作時間乘以工作效率

7、（自己坐下）師：很好！我們一起看黑板上的解答過程老師和全體同學一起點評、論證黑板上的板書情況師：我們看，她設甲單獨做要小時，請問甲的工作效率是多少？生們：師：那乙的工作效率呢？我們看黑板上寫的是，為什么？（馬上就有學生舉手）生：因為已知甲4小時的工作任務乙要做5小時才能完成，甲的效率為，則甲4小時的量除以5，就得乙的工作效率，那么乙獨做就要小時才能完成師：非常正確，請坐不清楚的同學明白了嗎？生們：明白了！師：我們再完整看看解題過程（接著師生共同觀察和點評解題過程）【評析】這里的探究題1，老師在學生活動時，關注學生解題中能否認真審題，正確找出等量關系，關注學生解題格式是否規(guī)范然后，師生共同認真分

8、析，突出等量關系和工作時間、效率、工作量的關系，同時認真對解題格式和過程進行點評，很有意義，起到了老師對解題中過程分析和書寫格式的示范作用，有利于學生分析問題、解決問題等能力的提高師：接下來請同學們把變式訓練題做好同學做變式訓練題，老師到行間巡視，對較差學生輔導師：做好的同學舉手（同學們舉手）請一個同學說一下答案生：甲25天 ，乙2 0天師：對嗎？生們：對師：對的同學請舉手（大部分同學舉手）師：其實這道題和剛才的題目分析方法基本一樣，是吧？生們：是的【評析】變式訓練題，分析過程基本和剛才相同，有助于同學們學會舉一反三，提高用已學知識分析和解決問題的能力【課堂探究2】師：好，下面請同學們小組合作

9、，討論探究題2，比一比各小組智慧還有八個本，獎給做得最好的兩小組，加油！生們：好?。ń又鱾€小組按慣例，積極討論，解題；老師在各組之間巡視，適時解答學生問題）師：（發(fā)現(xiàn)較快的組，同學都是用等量關系：原計劃天數(shù)-實際天數(shù)= 2這一類方法解出答案，而想第二種方法困難；較慢的組還沒想好老師在完成一種方法解題的組中，任請兩組同學各派一名代表上黑板板書已經(jīng)想好的解題過程，其余同學接著做）師：好想到一種方法的組舉手?。ù藭r，由于討論有效果，大部分組的同學舉手）我們看黑板上兩位同學做得對不對師：先看右邊同學做的請他說說等量關系？生：原計劃天數(shù)-實際天數(shù)= 2師：同學們，對不對？生們：對師：看他的解題過程，他

10、設原計劃每天生產(chǎn)個零件，列的方程為，請同學們看，什么意思？生們：原計劃天數(shù)師：對的，那是什么含義？，請他自己解釋生：（黑板上板書的同學）（）是4天后還剩要生產(chǎn)的零件數(shù)，是4天后實際每天生產(chǎn)的零件數(shù)，所以一除，就得后面實際生產(chǎn)的天數(shù)這樣，原計劃天數(shù)減去先生產(chǎn)的4天，再減去后來實際的天數(shù)，就得2.師：對不對？生們：對師：看他的解題格式（一起看完）還是很完整的，驗根步驟清楚很好！再看左邊同學的答題過程（一起看完）和剛剛看的解法差不多，是吧，就不再做過多點評，也很好?。ㄕ垉蓚€同學上位）那有沒有想到另一種不同方法的？生們：（愁眉苦臉狀）師：（點撥）我們今天剛剛學了工程問題應用題的分析方法，能否用工作量、

11、工作效率這方面的關系解呢？大家知道，4天后，工作剩余量不變，但實際每天生產(chǎn)的零件比原計劃每天增加了25%，從工作效率上說，不就是實際每天工作效率是等于原來的1.25倍嗎?請同學們思考，若設原計劃天數(shù)為天，4天后，實際每天效率是多少？若還按原計劃生產(chǎn)，每天效率又是多少？(學生思考后舉手回答)【評析】教師的點撥，有利于學生思維的轉(zhuǎn)換，可以引導學生從另一個角度去思考，當然也有助于打破課堂僵局，使學生的思維有效地延續(xù)；另外，也在潛在培養(yǎng)學生的解題靈活性和思維創(chuàng)新精神生: 4天后實際效率為，4天后，還按原計劃生產(chǎn)，其效率為師：對！同學們認為呢？生們：交頭接耳，相互討論師：對不對？生們：（不少同學恍然大悟

12、）對！師：那方程好列嗎？生們：好，簡單師：怎么列？（同學舉手，喊一位同學回答）生：可設原計劃天完成，方程為師：很對！方程簡單嗎？生們：簡單！師：請同學們解一解（學生們自己解，很快做好）師：答案和剛才方法相同嗎？生們：一樣的，14天師：（總結(jié)解答過程）本題關鍵是如何理解題意，找等量關系，不同的想法，方程繁簡迥然不同方法1：如用生產(chǎn)天數(shù)做等量關系：原計劃天數(shù)-實際天數(shù)= 2，可設原計劃每天生產(chǎn)個，則方程可以如下列法：；方法2：如根據(jù)4天后，剩下工作量不變，工作效率=原來效率的倍，列出方程也可以，可設原計劃天完成，方程為，兩種方法，也體現(xiàn)了直接設未知數(shù)和間接設未知數(shù)的做法【評析】這里的探究題2，教師在學生活動中，主要關注學生的團隊意識，合作意識，關注學生能否從不同角度解決問題然后，通過本題解法的討論與交流，可以培養(yǎng)同學們從多角度審題，解題的能力，有助于提高同學們觀察問題的能力，增強同學們的思維靈活性，也有助于培養(yǎng)同學們的創(chuàng)新精神師：接下來同學們做一做變式訓練題生們：（認真很快做好）師：答案多少？生們：6天師：這道題方法和剛才討論的方法一樣，不再點評有不會的，課后和我交流（把還剩的幾個本獎給做得較好的兩組,同學們鼓掌）師：好，這節(jié)課，我們主要是初步學習運用