(通用版)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題檢測6《分式方程及其應(yīng)用》(教師版)

1、專題檢測6分式方程及其應(yīng)用(時間60分鐘滿分100分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.在方程=7,-=2,=+4,=1中,分式方程有(B)A.1個B.2個C.3個D.4個2.已知方程=1的根為x=1,則k=(B)A.4B.-4C.1D.-13.解分式方程+=3時,去分母后變形正確的是(D)A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)4.解分式方程+=,下列四步中,錯誤的一步是(D)A.方程兩邊分式的最簡公分母是x2-1B.方程兩邊都乘(x2-1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解B項中的整式方程得x=1D

2、.原方程的解為x=15.分式方程=的解為(D)A.x=0B.x=3C.x=5D.x=96.關(guān)于x的分式方程=1,下列說法正確的是(C)A.方程的解是x=m+5B.m-5時,方程的解是正數(shù)C.m-6B.m-6,且m-4 D.m-6,且m29.對于非零的兩個實數(shù)a,b,規(guī)定a*b=-,若5*(3x-1)=2,則x的值為(B)A.B.C.D.-10.“五一”期間,東方中學(xué)“動感數(shù)學(xué)”活動小組的全體同學(xué)租一輛面包車前去某景點游覽,面包車的車費為180元.出發(fā)時又增加了2名同學(xué),結(jié)果每個同學(xué)比原來少攤了3元車費.若設(shè)“動感數(shù)學(xué)”活動小組有x人,則所列方程為(B)A.-=3B.-=3 C.-=3D.-=3

3、11.某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設(shè)一條長3 000 m的管道,為盡量減少施工對交通造成的影響,實施施工時“”,設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x m,則可得方程-=15,根據(jù)此情景,題中用“”表示的缺失的條件應(yīng)補為(C)A.每天比原計劃多鋪設(shè)10 m,結(jié)果延期15天才完成B.每天比原計劃少鋪設(shè)10 m,結(jié)果延期15天才完成C.每天比原計劃多鋪設(shè)10 m,結(jié)果提前15天完成D.每天比原計劃少鋪設(shè)10 m,結(jié)果提前15天完成12.如圖所示的電路的總電阻為10 ,若R1=2R2,則R1,R2的值分別是(A)A.R1=30 ,R2=15 B.R1= ,R2= C.R1=15 ,R2=30 D.R1= ,

4、R2= 二、填空題(每小題3分,共24分)13.當x=1時,分式的值為-1.14.同學(xué)解分式方程=0,得出原方程的解為x=2或x=-2.你認為他的解答對嗎?請你作出判斷:不對,并說明理由:因為當x=2時,分母為零,無意義,所以x=2是原方程的增根.15.請選擇一組a,b的值,寫出一個關(guān)于x的形如=b的分式方程,使它的解是x=0,這樣的分式方程可以是=1(答案不唯一).16.為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村準備在荒坡上植樹960棵,由于青年志愿者的支持,每天比原計劃多植20棵,結(jié)果提前4天完成任務(wù),原計劃每天植樹多少棵?設(shè)原計劃每天植樹x棵,由題意得方程-=4.17.若分式無意義,當-=0時,

5、m=.18.規(guī)定ab=-,若x(x+2)=,則x為-1.19.研究10,12,15這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn):-=-,我們稱15,12,10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù):3,5,x(x5),則x的值是15.20.觀察分析下列方程:x+=3,x+=5,x+=7.請利用它們所蘊含的規(guī)律,求關(guān)于x的方程x+=2n+4(n為正整數(shù))的根,你的答案是:x=n+3或x=n+4.三、解答題(共40分)21.(每小題5分,共10分)解方程:(1)=-3;(2)+=.解(1)=-3,兩邊同乘(x-2),得1=x-1-3(x-2),解得x=2,經(jīng)檢驗x=2是增根,所以原方程無解.(2)+=,兩邊同乘x(x-1),

6、得3(x-1)+6x=7,9x=10,x=,經(jīng)檢驗x=是原方程的根,所以原方程的根是x=.22.(6分)有一道作業(yè)題:解方程=1-.下面的紙片上是小明的解答過程:解方程=1-.解:去分母,得4(2x-1)=1-3(x+2),去括號,得8x-4=1-3x-6,移項,得8x+3x=1-6+4,合并同類項,得11x=-1,系數(shù)化為1,得x=-.(1)小明的解答有錯嗎?如果有錯,請指出錯在第幾步?(寫出序號即可)(2)解方程x-=.解(1)小明的解答有錯,錯在第步;(2)去分母,得x2+x-2=2x,即(x-2)(x+1)=0,解得x=2或x=-1,經(jīng)檢驗x=-1是增根,故分式方程的解為x=2.24.

7、(8分)某文化用品商店用2 000元購進一批學(xué)生書包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,商店又購進第二批同樣的書包,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍,但單價貴了4元,結(jié)果第二批用了6 300元.(1)求第一批購進書包的單價是多少元?(2)若商店銷售這兩批書包時,每個售價都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?解(1)設(shè)第一批購進書包的單價是x元,則第二批購進書包的單價是(x+4)元.由題意得3=,解得x=80,經(jīng)檢驗x=80是原方程的根.答:第一批購進書包的單價是80元.(2)(120-80)+(120-84)=3 700(元).答:商店共盈利3 700元.25.(9分)閱讀下面的材料:例:用換元法解分式方程:已知+=7.解:設(shè)y=,則原方程可化為y+=7,即y2-7y+10=0,解這個方程得y1=5,y2=2,由y1=5,得方程x2-5x=0,解得x1=0,x2=5;由y2=2,得方程x2-2x-3=0,解得x3=-1,x4=3;經(jīng)檢驗x1=0,x2=5,x3=-1,x4=3都是原方程的解.學(xué)習(xí)例題的方法,請你用換元