上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

1、上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一 填空題（本大題共 1212 題，1-61-6 每題 4 4 分，7-127-12 每題 5 5 分，共 5454 分）1._（4 分）設(shè)全集 U=1, 2，3, 4, 5，若集合 A=3, 4，5，則？uA _.2- （4分）若一二-一二，貝 U -I-I- : 匕=_ .3._ （4 分）方程log2（2 -x） +log2（3- x） =log2l2 的解 x=_.4._（4 分丫的二項展開式中的常數(shù)項的值為 _.A5._ （4 分）不等式| 打的解集為.|K-1 |6.（4分）函數(shù)I - ,：-11- ：的值域為.7.（5 分）已知 i 是虛數(shù)單位，7 是

2、復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)，若z 1+i=o,貝 G 在復(fù)平1 2i面內(nèi)所對應(yīng)的點所在的象限為第_象限.9.（5 分）若直線 I: x+y=5 與曲線 C: x2+y2=16 交于兩點 A （xi, yi）、B （X2, y2） ,貝 U X1y2+x2y1的值為_.10.（5 分）設(shè)、a2、氏、a4是 1, 2, 3, 4 的一個排列，若至少有一個 i （i=1.2,3, 4）使得 ai=i 成立，則滿足此條件的不同排列的個數(shù)為 _ .11. （5 分）已知正三角形 ABC 的邊長為 乙點M是厶 ABC 所在平面內(nèi)的任一動點，若-,貝 U的取值范圍為_.12. （5 分）雙曲線壬,：.繞坐標原點

3、0 旋轉(zhuǎn)適當角度可以成為函數(shù) f （x）的 圖象，關(guān)于此函數(shù) f （x）有如下四個命題：1f （x）是奇函數(shù)；2f（x）的圖象過點3f （x）的值域是：- I .心8. （5 分）若數(shù)列an的前 n 項和-：Tit .( n N*),則 |；一4_ 函數(shù) y=f （x）- x 有兩個零點； 則其中所有真命題的序號為_選擇題（本大題共 4 4 題，每題 5 5 分，共 2020 分）Qi 3. n 0兇I13. （5 分）若數(shù)列an（n N ）是等比數(shù)列，則矩陣 2 4所表示方程組1日5a6a8j的解的個數(shù)是（）A. 0 個 B. 1 個 C.無數(shù)個 D.不確定14.（5 分）“m0”是 函數(shù)

4、f（x）=|x（mx+2）|在區(qū)間（0,+）上為增函數(shù)”的（ ）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件15.（5 分）用長度分別為 2、3、5、6、9 （單位：cm）的五根木棒連接（只允許連接，不允許折斷），組成共頂點的長方體的三條棱，則能夠得到的長方體的最大表面積為（）A. 258cm2B. 414cm2C. 416cm2D. 418cm2，且 f （x- 1）4-2_x-1K30)人每日的平均分揀量為 1200 件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時， 用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？19. (14 分)設(shè)函數(shù) f (x) =s

5、in(0,沖| 0)的左、右焦點，且2t2t2橢圓 C 上的點到點 F2的距離的最小值為I、I,點M、N 是橢圓 C 上位于 x 軸 上方的兩點，且向量訂與向量廠)平行.(1) 求橢圓 C 的方程；(2) 當時， 求厶 FiMN 的面積；(3) 當？門-|；時，求直線 F?N 的方程.21 .( 18 分)設(shè) d 為等差數(shù)列&的公差，數(shù)列bn的前 n 項和 Tn，滿足(-1)nbn(n N*)，且 d=a5=b2，若實數(shù) m Pk=x| ak-2 3)，則稱 m 具有性質(zhì) Pk.(1) 請判斷 3、b2是否具有性質(zhì) 氏，并說明理由；(2) 設(shè) Sn為數(shù)列an的前 n 項和，若Sn-2

6、入 a 是單調(diào)遞增數(shù)列，求證：對任意的 k (k N*，k 3)，實數(shù)入都不具有性質(zhì) Pk；(3) 設(shè) Hn是數(shù)列Tn的前 n 項和，若對任意的 n N*，H?n-1都具有性質(zhì) Pk,求 所有滿足條件的 k 的值.2018 年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一 填空題(本大題共 1212 題，1-61-6 每題 4 4 分，7-127-12 每題 5 5 分，共 5454 分)1.(4 分)設(shè)全集 U=1, 2, 3, 4, 5,若集合 A=3, 4, 5,則?UA= 1,2【解答】解：全集 U=1, 2, 3, 4, 5,集合A=3, 4, 5,二?UA= 1, 2.故答案為：

7、1, 2.2.(4分)若三_：1；_，則1=一 一 .【解答】解： ；二 _門_：匕=11 L.故答案為：.43.(4 分)方程 log2 (2 -x) +log2 (3- x) =log212 的解 x= - 1.【解答】解：方程 log2 (2 - x) +log2 (3 - x) =log212, * 3-E0，即 ,L(2-Z)(3-X)=12I*_5x_6=0解得 x=- 1.故答案為：-1.4 (4 分)工的二項展開式中的常數(shù)項的值為-84 .A9-3r【解答】解：二項展開式的通項=-Jg由：i,得 r=3.2 一 的二項展開式中的常數(shù)項為.故答案為：-84.5.（4 分）不等式|

8、.一的解集為 0, 1）U（1, 21【解答】解：由題意得：巧 J ,解得：0 xv1 或 1vxo3n【解答】解：數(shù)列an的前 n 項和:(n N*),可得 n=1 時，ai=S=-3+2+1=0；當 n2 時，an=Sn Sn-1= 3n2+2n +1 +3 (n - 1)2 2n+2 1 =-6n+5,則一=、=(- 2+丄)=-2+0=- 2.故答案為：-2.9. (5 分)若直線 I: x+y=5 與曲線 C: x2+y2=16 交于兩點 A (X1, y。、B (X2, y2), 則X1y2+X2y1的值為 16.【解答】解：直線 I: X+y=5 與曲線C:X2+y2=16 交于

9、兩點 A (X1, yj、B (X2, y2),+y=5+ + /二16所以：2X2- 10 x+9=0,則：X1+X2=5, ：，,則：X1y2+x?y1=X1(5 - X2) +X2(5 - X1), =5 (Xl+X2)- 2X1X2, =25- 9, =16.故答案為：16.10. (5 分)設(shè)、a?、色、a4是 1, 2, 3, 4 的一個排列，若至少有一個 i (i=1,2, 3, 4)使得 ai=i 成立，則滿足此條件的不同排列的個數(shù)為15 .【解答】解：根據(jù)題意，、a2、a3、a4是 1, 2, 3, 4 的一個排列，則所有的排列有 A44=24 個，假設(shè)不存在 i (i=1,

10、 2, 3, 4)使得 a=i 成立，則 a1可以在第 2、3、4 位置，有 3 種情況，則：*假設(shè) ai在第二個位置，則 ai可以在第 1、3、4 位置，也有 3 種情況， 此時 a3、a4只有 1 種排法，剩余的兩個數(shù)在其余兩個位置，有 1 種情況，則不存在 i （i=1，2，3, 4）使得 ai=i 成立的情況有 3X3=9 種，則至少有一個 i （i=1, 2, 3, 4）使得 ai=i 成立排列數(shù)有 24 - 9=15 個; 故答案為：15.11. （5 分）已知正三角形 ABC 的邊長為 乙點M是厶 ABC 所在平面內(nèi)的任一動 點，若-,則 T 的取值范圍為0, 6【解答】解：以

11、A 點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系,鳥），不妨設(shè) M (cos , sin ), T,+i l+M=(-cos,-sin-cos,-sin)+18sin ( 0i的解有無數(shù)個;agx+agyag故選：C.14.(5 分)“m0”是 函數(shù) f(x)=|x(mx+2)|在區(qū)間(0,+)上為增函數(shù)”的( )A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【解答】解：Im0,二函數(shù) f (x) =| x (mx+2) | =| mx2+2x| ,If (0) =0,二 f (x)在區(qū)間(0, +x)上為增函數(shù)”；函數(shù) f (x) =| x (mx+2) | =| m

12、x2+2x| 在區(qū)間(0, +)上為增函數(shù)，f (0) =0,二 m R, “m0”是函數(shù) f (x) =| x ( mx+2) |在區(qū)間(0, +)上為增函數(shù)”的充分非 必要條件.故選：A.15.(5 分)用長度分別為 2、3、5、6、9 (單位：cm)的五根木棒連接(只允 許連接，不允許折斷)，組成共頂點的長方體的三條棱，則能夠得到的長方體的 最大表面積為()2 2 2 2A. 258cm B. 414cm C. 416cm D. 418cm【解答】解：設(shè)長方體的三條棱分別為 a, b, c,則長方體的表面積 S=2 (ab+bc+ac)w(a+b)2+ (b+c)2+ (a+c)2,當且

13、僅當 a=b=c 時上式“=成立.由題意可知，a, b, c 不可能相等，故考慮當 a, b, c 三邊長最接近時面積最大，此時三邊長為 8, 8, 9,用 2、6 連接，3、5 連接各為一條棱，第三條棱為 9 組成長方體，此時能夠得到的長方體的最大表面積為 2 (8X8+8X9+8X9) =416 (cm2).則方程組故選：C.16. (5 分)定義在 R 上的函數(shù) f( x)滿足 I -：4，且 f (x- 1)4-嚴-ls0=f (x+1 )，貝 U 函數(shù) g)二 f(K)危主在區(qū)間-1，5上的所有零點之和為()x-2A. 4B. 5 C. 7D. 8r【解答】解：函數(shù)迪二八 2 0 x

14、l，且 f (x- 1) =f (x+1)，函數(shù)的周L4-2_X-1Xn1X2=2n.（2）V圓錐的體積為亠-,，底面直徑 AB=2,3點 C 是弧小的中點，點 D 是母線 PA 的中點. P0 丄平面 ABC, OCX AB，以 0 為原點，OC 為 x 軸，OB 為 y 軸，OP 為 z 軸，建立空間直角坐標系，則 A (0, - 1, 0), P (0, 0, V3), D (0,-字),B (0, 1, 0), C (1, 0, 0),= (0 , 1 ,-二)，=(-1, 30）人每日的平均分揀量為 1200 件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時， 用人數(shù)量比引進機器人前的用人

15、數(shù)量最多可減少百分之幾？解：(1)由總成本 p (x) = 1 廠+X+150 萬元，可得600機 器 人 的=2 600 x600K當且僅當一.,即 x=300 時，上式等號成立.600Xx若使每臺機器人的平均成本最低，應(yīng)買300 臺；(2 )引進機器人后， 每臺機器人的日平均分揀量q ( m )一 ?480(m30)當 1 m 30 時， 日平均分揀量為 480X300=144000. 300 臺機器人的日平均分揀量的最大值為 144000 件.若傳統(tǒng)人工分揀 144000 件，則需要人數(shù)為i.j.i 人.日平均分揀量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少19. (14 分

16、)設(shè)函數(shù) f(x)=sin( 3X) ( 30，I | 兀、/ JT TT 1(2)由于：仁=sin ()=,且 OVCV n, ABC 面積為二，所以：=：訃上一匚-遼解得：ab=20.由于：c2=a2+b2- 2abcosC c=2 ,所以：20= (a+b)2- 3ab,解得：a+b=4 ,所以：- -.上方的兩點，且向量“與向量丁了平行.(I)求橢圓 C 的方程;(2)當-! - n 1時，求 FiMN 的面積;20.(16 分)設(shè)點 Fi、F2分別是橢圓：22L亠-1(t 0)的左、右焦點，且2tZt2橢圓 C 上的點到點 F2的距離的最小值為m,點 M、N 是橢圓 C 上位于 x

17、軸(3)當門-I；時，求直線 RN 的方程.22【解答】解：(1)點 Fi、F2 分別是橢圓 C：- (t0)的左、右焦點,2t2t2 a= , c=t,橢圓 C 上的點到點 F2 的距離的最小值為，二：,a- c= t t=2 話:一 2,解得 t=2,22橢圓的方程為+=1,34(2)由(1)可得 Fi (- 2, 0), F2 (2, 0),點 M、N 是橢圓 C 上位于 x 軸上方的兩點，可設(shè) N (2 :cos0,2sin0,二(2“J：cos (+2,2sin0 ,=(2 :cos 0- 2,2sin0 , J i , (2 :cos0+2) (2 .:cos0-2)+4sin20

18、=0解得 cos0=0 sin =1 ,- N (0 , 2), T；= (-2,2), k “=-1,.向量”與向量丁亍平行, 直線 RM 的斜率為-1 , 直線方程為 y=- x- 2 ,* / ，解得 x=0 , y=- 2 (舍去),或 x=-琴，心,+ 二 13 3L841聯(lián)立方程 | RM|2=4-1=2-二=- 丄 -1(2-1)? : = , X -2； X-1=0解得 X =+73，或 X =-V3 (舍去)1-返點 N 到直線直線 y 二-x- 2 的距離為FiMN 的面積=| FiM|?d=xlx2,2233(3) i向量.”與向量平行,二二(入一 1)n . vi =

19、， 即卩心 1,設(shè) M (xi, yi), N (X2, y2), (xi+2)=X2-2,y2=X y,X2=Xx+2(?+1)=1,X22+2y22=8,X x2( X1)2+2Xy12=12X+8X+4+4X(2+1)4X( 2+1)X1=X- _X1(1-32 ( 21),- 3, y | “|2= (X1+2)2+y12= (- 3+2)2+4-7-T；-3=J-3=-二 yi= 一一，V2VkLn k =- 一Fi HL-V3+22 冃 N 的方程為 y- 0=-即為 x+ y - 2=021.(18 分)設(shè) d 為等差數(shù)列(nN*)，且N*，k 3)，則稱 m 具有性質(zhì) Pk.(

20、1)請判斷 bi、b2是否具有性質(zhì) F6，并說明理由;(2) 設(shè) Sn為數(shù)列an的前 n 項和，若Sn-2 入a是單調(diào)遞增數(shù)列，求證：對任 意的 k (k N*，k 3)，實數(shù)入都不具有性質(zhì) Pk；(3) 設(shè) Hn是數(shù)列Tn的前 n 項和，若對任意的 n N*，H?n-1都具有性質(zhì) Pk,求 所有滿足條件的 k 的值.【解答】解：（1）訂（n N*），11211 a可得 n=1 時，T1+ = - b1= - T1，解得 b1=-，472+丄力2= - 2+b2=b2，444T3+ = - b3= - +b2+b3+ ，即 b2+2b3=，848T4+1=b4=-+b2+b3+b4+，即 b?+b3= ，4；4234,23解得 b2= ， b3=-廠同理可得 b4= ， b5=-，1664b6= ， b7=- -，6452