人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模(Artificial Neuron Nets)

1、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模（Artificial Neuron Nets） 一、引例 1981年生物學家格若根（W Grogan）和維什（WWirth）發(fā)現(xiàn)了兩類蚊子(或飛蠓midges)他們測量了這兩類蚊子每個個體的翼長和觸角長，數(shù)據(jù)如下：翼長 觸角長 類別 1.64 1.38 Af 1.82 1.38 Af 1.90 1.38 Af 1.70 1.40 Af 1.82 1.48 Af 1.82 1.54 Af 2.08 1.56 Af翼長 觸角長 類別1.78 1.14 Apf1.96 1.18 Apf1.86 1.20 Apf1.72 1.24 Af2.00 1.26 Apf2.0

2、0 1.28 Apf1.96 1.30 Apf1.74 1.36 Af數(shù)數(shù)學學模模型型v問：如果抓到三只新的蚊子，它們的觸角長和翼長分別為(l.24,1.80); (l.28，1.84)；（1.40，2.04）問它們應分別屬于哪一個種類？ 解法一： 把翼長作縱坐標，觸角長作橫坐標；那么每個蚊子的翼長和觸角決定了坐標平面的一個點.其中 6個蚊子屬于 APf類；用黑點“”表示；9個蚊子屬 Af類；用小圓圈“。”表示 得到的結(jié)果見圖1 圖1飛蠓的觸角長和翼長 數(shù)數(shù)學學模模型型v思路：作一直線將兩類飛蠓分開 例如；取A（1.44，2.10）和 B(1.10，1.16)，過A B兩點作一條直線： y 1

3、.47x - 0.017 其中X表示觸角長；y表示翼長 分類規(guī)則：設(shè)一個蚊子的數(shù)據(jù)為（x, y） 如果y1.47x - 0.017，則判斷蚊子屬Apf類； 如果y1.47x - 0.017；則判斷蚊子屬Af類 數(shù)學模型數(shù)學模型v分類結(jié)果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)屬于Af類；(1.40，2.04）屬于 Apf類圖2 分類直線圖 數(shù)學模型數(shù)學模型缺陷：根據(jù)什么原則確定分類直線？ 若取A=(1.46,2.10), B=(1.1,1.6)不變，則分類直線變?yōu)?y=1.39x+0.071分類結(jié)果變?yōu)椋?(1.24,1.80)， (1.40,2.04) 屬于Apf類； (1.28,1

4、.84)屬于Af類 哪一分類直線才是正確的呢？ 因此如何來確定這個判別直線是一個值得研究的問題一般地講，應該充分利用已知的數(shù)據(jù)信息來確定判別直線數(shù)學模型數(shù)學模型v再如，如下的情形已經(jīng)不能用分類直線的辦法： 新思路：將問題看作一個系統(tǒng)，飛蠓的數(shù)據(jù)作為輸入，飛蠓的類型作為輸出，研究輸入與輸出的關(guān)系。數(shù)學模型數(shù)學模型二、神經(jīng)元與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二、神經(jīng)元與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)v大腦可視作為1000多億神經(jīng)元組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 圖3 神經(jīng)元的解剖圖數(shù)學模型數(shù)學模型v神經(jīng)元的信息傳遞和處理是一種電化學活動樹突由于電化學作用接受外界的刺激；通過胞體內(nèi)的活動體現(xiàn)為軸突電位，當軸突電位達到一定的值則形成神經(jīng)脈沖或動作電位；再通過軸突

5、末梢傳遞給其它的神經(jīng)元從控制論的觀點來看；這一過程可以看作一個多輸入單輸出非線性系統(tǒng)的動態(tài)過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的兩個方面 從生理上、解剖學上進行研究 從工程技術(shù)上、算法上進行研究數(shù)學模型數(shù)學模型三、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neuron Nets, Artificial Neuron Nets, 簡稱簡稱ANNANN）v神經(jīng)元的數(shù)學模型 圖4神經(jīng)元的數(shù)學模型 數(shù)學模型數(shù)學模型v其中x（x1，xm）T 輸入向量，y為輸出，wi是權(quán)系數(shù)；輸入與輸出具有如下關(guān)系：miiixwfy1)( 為閾值，f（X）是激發(fā)函數(shù)；它可以是線性函數(shù)，也可以是非線性函數(shù) 數(shù)學模型數(shù)學模型例如，若記

6、 取激發(fā)函數(shù)為符號函數(shù) miiixwz1.0,0,0, 1)sgn(xxx則 S型激發(fā)函數(shù)： miiimiiixwxwzfy11,0, 1)(,11)(xexf; 1)(0 xf數(shù)數(shù)學學模模型型或或 v注：若將閾值看作是一個權(quán)系數(shù)，-1是一個固定的輸入，另有m-1個正常的輸入，則（1）式也可表示為： ,)(xxxxeeeexf. 1)(1xfmiiixwfy1)( （1） 參數(shù)識別：假設(shè)函數(shù)形式已知，則可以從已有的輸入輸出數(shù)據(jù)確定出權(quán)系數(shù)及閾值。 數(shù)數(shù)學學模模型型2 2、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學模型 v眾多神經(jīng)元之間組合形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，例如下圖的含有中間層（隱層）的B-P網(wǎng)絡(luò) 圖5 帶

7、中間層的B-P網(wǎng)絡(luò) 數(shù)數(shù)學學模模型型3 3、量變引起質(zhì)變、量變引起質(zhì)變-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的作用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的作用（1 1）螞蟻群）螞蟻群 一個螞蟻有50個神經(jīng)元，單獨的一個螞蟻不能做太多的事；甚至于不能很好活下去但是一窩螞蟻；設(shè)有 10萬個體，那么這個群體相當于500萬個神經(jīng)元（當然不是簡單相加，這里只為說明方便而言）；那么它們可以覓食、搬家、圍攻敵人等等（2）網(wǎng)絡(luò)說話）網(wǎng)絡(luò)說話 人們把一本教科書用網(wǎng)絡(luò)把它讀出來（當然需要通過光電，電聲的信號轉(zhuǎn)換）；開始網(wǎng)絡(luò)說的話像嬰兒學語那樣發(fā)出“巴、巴、巴”的聲響；但經(jīng)過BP算法長時間的訓練竟能正確讀出英語課本中 90的詞匯從此用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來識別語言和圖象形成一個新的熱

8、潮數(shù)學模型數(shù)學模型4 4、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特點、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特點 （1）可處理非線性 （2）并行結(jié)構(gòu)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的每一個神經(jīng)元來說；其運算都是同樣的這樣的結(jié)構(gòu)最便于計算機并行處理 （3）具有學習和記憶能力一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過訓練學習判別事物；學習某一種規(guī)律或規(guī)則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于聯(lián)想記憶（4）對數(shù)據(jù)的可容性大在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中可以同時使用量化數(shù)據(jù)和質(zhì)量數(shù)據(jù)（如好、中、差、及格、不及格等）（5）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用大規(guī)模集成電路來實現(xiàn)如美國用 256個神經(jīng)元組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成硬件用于識別手寫體的郵政編碼數(shù)學模型數(shù)學模型四、反向傳播算法（四、反向傳播算法（B-PB-P算法）算法） Back propag

9、ation algorithm 1簡單網(wǎng)絡(luò)的簡單網(wǎng)絡(luò)的B-P算法算法 算法的目的：根據(jù)實際的輸入與輸出數(shù)據(jù)，計算模型的參數(shù)（權(quán)系數(shù)）圖6 簡單網(wǎng)絡(luò)數(shù)學模型數(shù)學模型v假設(shè)有P個訓練樣本，即有P個輸入輸出對v（Ip, Tp）,p=1,P, 其中 輸入向量為 , TpmppiiI),.,(1目標輸出向量為（實際上的） TpnppttT),.,(1網(wǎng)絡(luò)輸出向量為 （理論上的） TpnppooO),.,(1數(shù)學模型數(shù)學模型nipipiot12)(min（p=1,P） （2） 記wij為從輸入向量的第j (j=1,m) 個分量到輸出向量的第i (i=1,n)個分量的權(quán)重。通常理論值與實際值有一誤差，網(wǎng)絡(luò)學

10、習則是指不斷地把與比較，并根據(jù)極小原則修改參數(shù)wij，使誤差平方和達最?。河?Delta學習規(guī)則: pipipiotPppjpipjPppipiijiiotw11)(（4） ijijijwww （3） ijw表示遞推一次的修改量，則有稱為學習的速率 數(shù)學模型數(shù)學模型ipm= -1 , wim= (第i個神經(jīng)元的閾值) （5）注：由（1） 式，第i個神經(jīng)元的輸出可表示為mjpjijpiiwfo1)(特別當f是線性函數(shù)時 biwaomjpjijpi1)(（6）數(shù)學模型數(shù)學模型數(shù)學模型數(shù)學模型圖7 多層前饋網(wǎng)絡(luò) 2多層前饋網(wǎng)絡(luò) （l）輸入層不計在層數(shù)之內(nèi)，它有N0個神經(jīng)元設(shè)網(wǎng)絡(luò) 共有L層；輸出層為第

11、L層；第 k層有Nk個神經(jīng)元假設(shè)：假設(shè)： (2) 設(shè))( iuk表示第k層第i神經(jīng)元所接收的信息 wk(i,j) 表示從第k-1層第j個元到第k層第i個元的權(quán)重， )(iak表第k層第i個元的輸出 數(shù)學模型數(shù)學模型（3）設(shè)層與層間的神經(jīng)元都有信息交換（否則，可設(shè)它們之間的權(quán)重為零）；但同一層的神經(jīng)元之間無信息傳輸 (4) 設(shè)信息傳輸?shù)姆较蚴菑妮斎雽拥捷敵鰧臃较?；因此稱為前向網(wǎng)絡(luò)沒有反向傳播信息 （5） 表示輸入的第j個分量 )(0ja假設(shè)：假設(shè)： 數(shù)學模型數(shù)學模型在上述假定下網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系可以表示為：,1),()(),()(),()(.,1),()(),()(),()(,1),()(),(

12、)(),()(1101112221212211111011LLLNjLLLLNjNjNiiufiaijajiwiuNiiufiaijajiwiuNiiufiaijajiwiuL（7） 其中表示第k層第i個元的閾值. 數(shù)學模型數(shù)學模型定理2 對于具有多個隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；設(shè)激發(fā)函數(shù)為S 函數(shù)；且指標函數(shù)取 PppEE1（8 8）LNipLppiaitE12)()()()(21（9）則每個訓練循環(huán)中按梯度下降時；其權(quán)重迭代公式為),(),(),()(1)()1()(jajiwjiwplplplpl,.,1Ll （ 10 ）表示第-1層第個元對第層第個元輸入的第次迭代時的權(quán)重 ),()(jiwpl

13、其中其中 )()()()()()()()(iufiaitipLpLppL（11）（12）11)1(1)(1)()(),()()()(lNjplplplplijwjiufi. 11Ll數(shù)學模型數(shù)學模型BP算法 Step1 選定學習的數(shù)據(jù),p=1,P, 隨機確定初始權(quán)矩陣W（0）Step2 用（10）式反向修正,直到用完所有學習數(shù)據(jù). 用學習數(shù)據(jù)計算網(wǎng)絡(luò)輸出Step3 ),(),(),()(1)()1()(jajiwjiwplplplpl,.,1Ll 數(shù)學模型數(shù)學模型五應用之例：蚊子的分類五應用之例：蚊子的分類 已知的兩類蚊子的數(shù)據(jù)如表1： v翼長 觸角長 類別v1.78 1.14 Apfv1.9

14、6 1.18 Apfv1.86 1.20 Apfv1.72 1.24 Afv2.00 1.26 Apfv2.00 1.28 Apfv1.96 1.30 Apfv1.74 1.36 Af目標值目標值0.90.1 v翼長 觸角長 類別v 1.64 1.38 Afv 1.82 1.38 Afv 1.90 1.38 Afv 1.70 1.40 Afv 1.82 1.48 Afv 1.82 1.54 Afv 2.08 1.56 Af目標t0.1 數(shù)學模型數(shù)學模型v輸入數(shù)據(jù)有15個，即 , p=1,15; j=1, 2; 對應15個輸

15、出。v建模：（輸入層，中間層，輸出層，每層的元素應取多少個？）v建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學模型數(shù)學模型v規(guī)定目標為： 當t(1)=0.9 時表示屬于Apf類，t(2)=0.1表示屬于Af類。v設(shè)兩個權(quán)重系數(shù)矩陣為：)3 ,2()2,2()1 ,2()3 , 1()2, 1()1 , 1(1111111wwwwwwW)3 , 1()2, 1()1 , 1(2222wwwW)()3 ,(jjwii為閾值 其中數(shù)學模型數(shù)學模型分析如下： 為第一層的輸出，同時作為第二層的輸入。)2()2()2 , 2() 1 () 1 , 2()2() 1 ()2()2 , 1 () 1 () 1 , 1 () 1 (1010

16、11101011awawuawawu)1 () 1 (11ufa)2()2(11ufa其中， 為閾值， 為激勵函數(shù)if1)3(0a若令 （作為一固定輸入） （閾值作為固定輸入神經(jīng)元相應的權(quán)系數(shù)） jjw)3,(12,1j數(shù)數(shù)學學模模型型3101010101131010101011)(), 2()3()3 , 2()2()2 , 2() 1 () 1 , 2()2()(), 1 ()3()3 , 1 ()2()2 , 1 () 1 () 1 , 1 () 1 (jjjajwawawawujajwawawawu則有： xexf11)(取激勵函數(shù)為)()(11iufia= )(exp(111iu2

17、, 1i則同樣，取 , 1) 3(1a)3 , 1 (2w)1 (exp(11) 1 ()(), 1 () 1 (2231122uajajwuj數(shù)數(shù)學學模模型型（1）隨機給出兩個權(quán)矩陣的初值；例如用MATLAB軟件時可以用以下語句： 令p=0具體算法如下：具體算法如下： )0(1W=rand(2,3); )0(2W=rand(1,3); (2) 根據(jù)輸入數(shù)據(jù)利用公式算出網(wǎng)絡(luò)的輸出 3101010101131010101011)(), 2() 3() 3 , 2()2()2 , 2() 1 () 1 , 2()2()(), 1 () 3() 3 , 1 ()2()2 , 1 () 1 () 1

18、, 1 () 1 (jjjajwawawawujajwawawawu)()(11iufia)(exp(111iu=2, 1i數(shù)數(shù)學學模模型型, 1) 3(1a)1 (exp(11) 1 ()(), 1 () 1 (2231122uajajwuj取?。?）計算 xexf11)(因為 所以 2)1 ()(xxeexf)1 ()1 () 1 () 1 (222ufat2222)1 (exp(1/()1 (exp()1 () 1 (uuat（4）取 （或其他正數(shù)，可調(diào)整大?。?1 . 0數(shù)數(shù)學學模模型型)()1(1ip(5) 計算 和 :),()1(1jiWp)()1(1ip222)1(2)1(2)1 (exp(1/()1 (exp(), 1 () 1 (uuiWpp)()(),(),() 1(0) 1(1)(1) 1(1jaijiWjiWppppj=1,2,3, i=1,2,3, 計算 j=1,2,3 ), 1()1(2jWP )() 1 (), 1 (), 1 () 1(1) 1(2)(2) 1(2jajWjWppppj=1,2,3數(shù)數(shù)學學模模型型v(6) p=p+1，轉(zhuǎn)（2） 注：僅計算一圈（p=1，2，15）是不夠的，直到當各權(quán)重變