人教版七年級上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識點和重要習(xí)題

1、第一章 有理數(shù)復(fù)習(xí)資料基礎(chǔ)知識有理數(shù) 一、【正負數(shù)】 有理數(shù)的分類有理數(shù) _統(tǒng)稱整數(shù)，試舉例說明。 _統(tǒng)稱分數(shù)，試舉例說明。_統(tǒng)稱有理數(shù)?；A(chǔ)練習(xí)1把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號內(nèi)： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整數(shù)集 ；·正有理數(shù)集 ；·負有理數(shù)集 ·負整數(shù)集 ；·自然數(shù)集 ；·正分數(shù)集 ·負分數(shù)集 2 某種食用油的價格隨著市場經(jīng)濟的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是 ；如果這種油的原價是76元，那么現(xiàn)在的賣價是 。二、【數(shù)軸】 規(guī)定了 、 、 的直線，叫數(shù)軸基礎(chǔ)練習(xí)1如

2、圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ）2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并按從大到小的順序排列，用“>”號連接起來。 4，-|-2|，-4.5，1，03下列語句中正確的是（）數(shù)軸上的點只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示分數(shù)數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來4、 比3大的負整數(shù)是_； 已知是整數(shù)且-4<m<3，則為_。有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是 。最大的非正數(shù)是 。與原點的 距離為三個單位的點有_ _個，他們分別表示的有理數(shù)是 _和_ _。5、在數(shù)軸上點A表示-4,如果把原點O向負方向移動1個單位,那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是(

3、 ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2三、【相反數(shù)】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5這樣，只有 不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是 。一般地：若a為任一有理數(shù)，則a的相反數(shù)為-a相反數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：1、相反數(shù)的幾何意義：表示互為相反數(shù)的兩個點（除0外）分別在原點O的兩邊，并且到原點的距離相等。2、互為相反數(shù)的兩個數(shù)，和為0?；A(chǔ)練習(xí)1-5的相反數(shù)是 ；-（-8）的相反數(shù)是 ；- +（-6）= 0的相反數(shù)是 ； a的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)的倒數(shù)是_ 2若a和b是互為相反數(shù)，則a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理數(shù) 3(1)如果a13，那么a_；(2

4、)如果-a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.4已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b、，則ab是（    ）A負數(shù)；       B.正數(shù)；           C.負數(shù)或零；            D.非負數(shù)四、【絕對值】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點【任一個有理

5、數(shù)a的絕值】用式子表示就是：（1）當(dāng)a是正數(shù)（即a>0）時，a= ；（2）當(dāng)a是負數(shù)（即a<0）時，a= ；（3）當(dāng)a=0時，a= .的 叫做數(shù)a的絕對值，記作a.一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負數(shù)的絕對值是它的 ；0的絕對值是 .基礎(chǔ)練習(xí)1.2的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作 .2. |-8|= 。 -|-5|= 。 絕對值等于4的數(shù)是_。3.絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） A負數(shù)B正數(shù)C負數(shù)或零D正數(shù)或零4.，則； ，則5.如果，則的取值范圍是（ ）AO BO CODO6.如果，則，7.絕對值不大于11的整數(shù)有（ ）A11個B12個C22個D23個·有理數(shù)

6、加減法法則·口訣記法先定符號，再計算，同號相加不變號；異號相加“大”減“小”，符號跟著“大數(shù)”跑；減負加正不混淆。五、【有理數(shù)的運算】·有理數(shù)加減法法則課本P-18、22頁··有理數(shù)乘除法法則課本P-29、34頁··求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做有理數(shù)的乘方。·有理數(shù)乘除法法則·同號得 ，異號得 ，絕對值相乘（除）。即：an=aaa(有n個a)基礎(chǔ)練習(xí)1.從運算上看式子a，可以讀作；從結(jié)果上看式子a可以讀作.·“奇負偶正”的應(yīng)用·1、如下符號的化簡（指負號的個數(shù)與結(jié)果符號的關(guān)系），如：-+-(-

7、2)= -22、連乘式的積（指負因數(shù)的個數(shù)與結(jié)果符號的關(guān)系），如：(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=243、負數(shù)的乘方(指乘方的指數(shù)與結(jié)果符號的關(guān)系)，如：(-2)3=-8, (-3)2=94、分數(shù)的符號法則（指的是分子、分母及分數(shù)本身三個符號中，同時改變兩個，值不變，但改變一個或三個都改變時，分數(shù)的值就變相反了），如：；2. 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；3.下列各式正確的是（ ） A. B. C. D. 4.下列說法正確的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么

8、 C.如果，那么 D.如果，那么5.在2+32×（6）這個算式中，存在著 種運算.請你們討論、交流，上面這個式子應(yīng)該先算 、再算 、最后算 . 6.有理數(shù)的運算 （-1）10×2+（-2）3÷4 （-5）33× （-10）4+（-4）2(3+32)×2 7.已知=3，=4，且，求的值。8.某大樓地上共有12層，地下共有4層，每層高2.8米，請用正負數(shù)表示這棟樓每層的樓層號，某人乘電梯從地下3層升至地上7層，電梯一共上了多少米？五、【科學(xué)記數(shù)法】【近似數(shù)及有效數(shù)字】·把一個大于10的數(shù)記成a ×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只

9、有一位的數(shù))，叫做科學(xué)記數(shù)法.·對一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字?；A(chǔ)練習(xí)1.用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示：1305000000= ；-1020= .2.水星和太陽的平均距離約為57900000 km用科學(xué)記數(shù)法表示為 .3. 120萬用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)寫成 ；2.4萬的原數(shù)是 .4. 近似數(shù)3.5萬精確到 位，有 個有效數(shù)字.5. 近似數(shù)0.4062精確到 ，有 個有效數(shù)字.6. 5.47×105精確到 位，有 個有效數(shù)字7. 3.4030×105保留兩個有效數(shù)字是 ，精確到千位是 .8. 某數(shù)有四舍五入得到3.240

10、，那么原來的數(shù)一定介于 和 之間. 9. 用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三個有效數(shù)字），結(jié)果是 .第二章 整式的加減復(fù)習(xí)資料基礎(chǔ)知識一、【本章基本概念】1、_和_統(tǒng)稱整式。 單項式：由 與 的乘積式子稱為單項式。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，如a ，5。·單項式的系數(shù)：單式項里的 叫做單項式的系數(shù)。·單項式的次數(shù)：單項式中 叫做單項式的次數(shù)。 多項式:幾個 的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的 ，不含字母的項叫做 。·多項式的次數(shù)：多項式里 的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù)。·多項式的命：一個多項式含有幾項，就叫幾項式。所以我們就根據(jù)多項式

11、的項數(shù)和次數(shù)來命名一個多項式。如：3n42n21是一個四次三項式。2、同類項必須同時具備的兩個條件（缺一不可）：所含的 相同；相同 也相同。·合并同類項，就是把多項式中的同類項合并成一項。方 法：把各項的 相加，而 不變。去（添）括號法則記法去括號、添括號，符號變化最重要。括號前面是正號，里面各項保留好*。括號前面是負號，里面各項都變號*“各項保留好”指保留項的符號不變3、去括號法則法則1.括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都 符號；法則2.括號前面是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號里各項都 符號。 去括號法則的依據(jù)實際是 。注意1要注意括號前面

12、的符號,它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù)注意2去括號時應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉.注意3括號前面是“-”時,去掉括號后,括號內(nèi)的各項均要改變符號,不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號,而忘記改變其余的符號. 若括號前是數(shù)字因數(shù)時,可運用乘法分配律先將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘再去括號,以免發(fā)生錯誤.注意4遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號,也可由外到里.數(shù)“-”的個數(shù).4、整式的加減 整式的加減的過程就是 。如遇到括號，則先 ，再 ，合并到 為止。5、本單元需要注意的幾個問題整式（既單項式和多項式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一個數(shù)字，多項式相加（減）時，必須用括號把多項

13、式括起來，才能進行計算。去括號時，要特別注意括號前面的因數(shù)。二、【概念基礎(chǔ)練習(xí)】1、在,中，單項式有： 多項式有： 。2、填一填整式-abr2-a+bA3b2-2a2b2+b3-7ab+5系數(shù)次數(shù)項3、一種商品每件a元，按成本增加20%定出的價格是 ；后來因庫存積壓，又以原價的八五折出售，則現(xiàn)價是 元；每件還能盈利 元。4、已知-7x2ym是7次單項式則m= 。5、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn = 。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 項式，其中最高次項是 ，最高次項的系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ，是按字母 作 冪排列。7、3a+3a=3( )， 2 a2a=

14、2( ), 5 a5a=5( )， 4a + 4a= 4 ( ),8、已知xy=5,xy=3，則3xy-7x+7y= 。9、已知A=3x+1,B=6x-3，則3A-B= 。10、計算 （a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)11、已知ab=3,a+b=4，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 12、若(x2ax2y7)(bx22x9 y1)的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值。13、求5ab-23ab- (4ab2+ab) -5ab2的值，其中a=，b=-14、如圖所示，由一些點組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個頂點）有n（n

15、>1）個點，每個圖形總的點數(shù)S是多少？當(dāng)n=7，100時，S是多少？15，如圖所示的規(guī)律擺下去，用S表示相應(yīng)的圖中的點數(shù)，請表示出第n個圖中的點數(shù)S。并計算第2009個圖中的點數(shù)。第三章 一元一次方程復(fù)習(xí)資料基礎(chǔ)知識一、【相關(guān)概念】1、方 程：含 的等式叫做方程 1.2、方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的 ，就是方程的解2。3、解 方 程：求 的過程叫做解方程。4、一元一次方程3只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程1由方程的定義可知，方程必須滿足兩個條件：一要是等式，二要含有未知數(shù)見基礎(chǔ)練習(xí)1。2方程的解的個數(shù)隨方程的不同而有多有少見基礎(chǔ)練習(xí)2，但一個

16、一元一次方程有且只有一個解。3 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b為常數(shù)，且a0，即末知數(shù)的系數(shù)一定不能為0）見基礎(chǔ)練習(xí)2、5。一元一次方程，一定是整式方程（也就是說：等號兩邊的式子都是整式）。如：3x5=6x，其左邊是一次二項式（多項式）3x5，而右邊是單項式6x。所以只要分母中含有未知數(shù)的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如基礎(chǔ)練習(xí)3?；A(chǔ)練習(xí)1選項中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2b25 D. a2+2a-3=52下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23下列方程是一元一次方程的

17、是（ ）A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4若x=4是方程=4的解，則a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-25已知關(guān)于x的一元一次方程axbx=m有解，則有（ ）A. ab B.a>b C.a<b D.以上都對二、【方程變形解方程的重要依據(jù)】1、等式的基本性質(zhì)（P_8384頁）·等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時加（或減） （ ），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b 。·等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘 ，或除以 數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/

18、c 注：等式的性質(zhì)（補充）： 等式的兩邊，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么b=a 2、分數(shù)的基本的性質(zhì)4分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變。即：=（其中m0）分數(shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程：=1.6將上方程化為下面的形式后，更可用習(xí)慣的方法解了。=1.6注意：方程的右邊沒有變化，這要和“去分母”區(qū)別基礎(chǔ)練習(xí)1 利用等式的性質(zhì)解方程：2x+13=12 第一步：在等式的兩邊同時 ， 第二步：在等式的兩邊同時 ， 解得：x= 2 下列變形中，正確的是（ ） 3解方程：三、【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名 稱方

19、法依 據(jù)注 意 事 項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負數(shù)的括號3移項把未知項移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項一定要改變符號4合并 同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加1、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法則單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等

20、式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。 若 左邊右邊，則x=a是方程的解；若 左邊右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達出來。說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經(jīng)過五個步驟；2、解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。 基礎(chǔ)練習(xí)解下列方程(1) (2) (3) (4) (5) （6）4m33m=0（7）y=3 （8）4q3(2

21、0q）=6q7(9q） 四、【一元一次方程的應(yīng)用】 方程，在解決問題中有著重要的作用，下面就舉例說明：依據(jù)題目中的信息將問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題想想算算填填(1)若 。 （2）若是同類項，則m= ，n= 。（3）若的和為0，則m-n+3p = 。（4）代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為 。（5）若與 互為倒數(shù)，則x= 。列方程解答1、一架飛機在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時，逆風(fēng)需要4.5小時；測得風(fēng)速為45千米/時，求兩城之間的距離。2、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價是多少元？

22、優(yōu)惠價是多少？3、某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？4、甲、乙兩個水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙兩個水池各有多少噸水？5、今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？解：設(shè)某一年弟弟x歲，依題意得 方程 解得 x= 所以哥哥今年的歲數(shù)是 答： 第四章 圖形認識初步復(fù)習(xí)資料基礎(chǔ)知識§【多姿多彩的圖形】°1、把 的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖

23、形。幾何圖形包括立體圖形和平面圖形.各部分不都在同一平面內(nèi)的圖形是 圖形；如 各部分都在同一平面內(nèi)的圖形是 圖形。如 點線面點體點動交交交動動會畫出同一個物體從不同方向（正面、上面、側(cè)面）看得的平面圖形（視圖）1.知道并會畫出常見幾何體的表面展開圖.2、點、線、面、體組成幾何圖形，點是構(gòu)成圖形的基本元素。點、線、面、體之間有如圖所示的了解：1畫出下列幾何體的三視圖正面看上面看左面看知道由常見平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的形狀。§二【直線、射線、線段】1、直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線， 一條直線。簡述為： .·兩條不同的直線有一個 時，就稱兩條直線相交，這個公共點叫它們的 。

24、·射線和線段都是直線的一部分。2、直線、射線、線段的記法【如下表示】名稱表示法作法敘述端點直線直線AB（BA）（字母無序）過A點或B點作直線AB無端點射線射線AB（字母有序）以A為端點作射線AB一個線段線段AB（BA）（字母無序）連接AB兩個2寫出圖中所有線段的大小關(guān)系，“和”及“差”。 3、線段的中點把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做線段的中點。·如圖，點M是線段AB的中點，則有AM=MB=AB 或 2AM=2MB=AB用符號語言表示就是：點M是線段AB的中點3根據(jù)下列語句畫圖延長線段AB與直線L交于點C.連接MP.反向延長PM.在PC的方向上截取PD=PM.圖形語言

25、圖形語言AM=MB= ( 或 AM=2 =AB)類似的，把線段分成相等的三條線段的點，叫線段的三等分點。把線段分成相等的n條線段的點，叫線段的n等分點。4、線段公理：兩點的所有連線中，線段最短。 簡述為： 之間， 最短。·兩點之間的距離的定義：連接兩點之間的 ，叫做這兩點的距離。會結(jié)合圖形比較線段的大小；會畫線段的“和”“差”圖2。會根據(jù)幾何作圖語句畫出符合條件的圖形3，會用幾何語句描述一個圖形。§三【角】的定義(從構(gòu)成上看): 有 的兩條 組成的圖形叫做角。(從形成上看): 由一條射線 而形成的圖形叫做角。4用你認為恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鱿聢D中的所有小于平角的角。1、角的表示方

26、法4（1）用三個大寫英文字母表示任意一個角；（2）用一個大寫英文字母表示一個獨立的角（在一頂點處只有一個角）；（3）加弧線、標(biāo)數(shù)字表示一個角 （在一個頂點處有兩個以上角時，建議使用此法）；（4）加弧線、標(biāo)小寫希臘字母表示一個角。2、角的度量 1個周角=2個平角=4個直角=360°1°=60=3600用一副三角尺能畫的角都是15°的整數(shù)倍。3、角的平分線5 寫出圖中所有角的大小關(guān)系，“和”及“差”。從一個角的 出發(fā)，把這個角分成 的兩個角的 ，叫做這個角的平分線。·如圖，射線OB是AOC的平分線，則有AOB=BOC=AOC 或 2AOB=2COB=AOC

27、用符號語言表示就是：OB平分 圖形語言AOB=BOC=AOC （或 2AOB=2COB=AOC）類似的，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的n個角的6·填空·計算。用度、分、秒表示37.26°= .用度表示52°936= 。45°192826°4032 98°1856. 5°36°1527×3 27°47×3108°30÷6射線，叫做這個角n等分線。的n條線段的點，叫線段的n等分點。4、角的比較與運算會結(jié)合圖形比較角的大小5 。進行角度的四則運算6。5、

28、互余、互補（1）如果兩個角的和為90º，那么這兩個角互為余角。·銳角的余角是 （2）如果兩個角的和為180º，那么這兩個角互為補角。· 角的補角是 。（3）互余、互補的性質(zhì)60º同角（或等角）的余角（或補角）相等。 6、用角度表示方向：一般以正北、正南為基準，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向，如圖所示，OA方向可表示為北偏西60º 。§四【沖刺練習(xí)】直線、射線、線段1 判斷下列說法是否正確（1）直線AB與直線BA不是同一條直線（）（）用刻度尺量出直線AB的長度 （ ）（3）直線沒有端點，且可以用直線上任意兩個字母來表示（ ） （4）線段AB中間的點叫做線段AB的中點 （ ）（5）取線段AB的中點M，則AB-AM=BM （ ）（6）連接兩點間的直線的長度，叫做這兩點間的距離 （ ）（7）一條射線上只有一個點，一條線段上有兩個點 （ ）2已知點A、B、C三個點在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_3電筒發(fā)射出去的光線，給了我們 的形象.ABCD4如圖，四點A、B、C、D在一直線上，則圖中有_條線段，有_條射線；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，則AB=_，BC=_，CD=_ _5已