初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《二元一次方程與一次函數(shù)》說(shuō)課稿

1、北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)?二元一次方程與一次函數(shù)?說(shuō)課稿一、教材分析教材的地位和作用本節(jié)課選自北師大版八年級(jí)上冊(cè)第七章二元一次方程組第六節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式后，對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程組關(guān)系的探究，它強(qiáng)化了局部與整體、知識(shí)與知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，將方程與函數(shù)緊密地聯(lián)系在一起，使得兩章內(nèi)容給人渾然一體的感覺(jué)。對(duì)于初中階段學(xué)生所學(xué)習(xí)的二元一次方程組的圖象解法確非優(yōu)法，但對(duì)于一些高次方程、無(wú)理方程、超越方程的求解，畫(huà)圖象的方法那么更具一般性。因此，介紹圖象解法無(wú)疑為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下了良好的根底，同時(shí)，通過(guò)方程組的圖象解法的學(xué)習(xí)，將方程和函數(shù)及其圖象聯(lián)系起來(lái)，有利于學(xué)生

2、更為全面地認(rèn)識(shí)方程組，開(kāi)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。這也為今后的線性方程組及平面解析幾何的學(xué)習(xí)奠定了根底。華羅庚先生說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好。這句話形象地說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合思想的重要意義。而二元一次方程與一次函數(shù)恰好是數(shù)與形完美的結(jié)合。二 、學(xué)情分析1、知識(shí)根底學(xué)生在前面學(xué)習(xí)數(shù)軸，勾股定理、畫(huà)示意圖列方程解應(yīng)用題以及不等式的解集在數(shù)軸上的表示等知識(shí)時(shí)，已經(jīng)對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想有了初步的認(rèn)識(shí)。本學(xué)期已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，對(duì)一次函數(shù)的圖形也有深刻的認(rèn)識(shí)，但學(xué)生數(shù)形結(jié)合的主動(dòng)性和操作能力還較弱。為此，在進(jìn)行本課教學(xué)時(shí)，需要由教師提出即將探究的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。2、能力

3、根底從初一就采用的小組合作學(xué)習(xí)的組織形式；經(jīng)過(guò)一個(gè)多學(xué)期的訓(xùn)練和磨合，各學(xué)習(xí)小組內(nèi)部形成了自己自學(xué)、自評(píng)、互評(píng)的方法和評(píng)價(jià)規(guī)那么；而班級(jí)小組之間也形成了一系列小組間相互交流，相互評(píng)價(jià)，相互補(bǔ)充的機(jī)制，學(xué)生已經(jīng)初步具備了合作交流，敢于探索與實(shí)踐的良好習(xí)慣，能夠按照學(xué)案的指導(dǎo)和要求完成自學(xué)，能在與同學(xué)的交流中，比較有條理的表達(dá)自己的意見(jiàn)，認(rèn)真傾聽(tīng)同學(xué)和老師的想法，對(duì)自評(píng)、互評(píng)和老師的點(diǎn)評(píng)進(jìn)行反思，肯定自己與他人的優(yōu)點(diǎn)，改進(jìn)缺乏。在我校生命教育及班級(jí)文化的熏陶下，學(xué)生們集體思想濃了，也會(huì)通過(guò)互助交流的方式主動(dòng)幫助組內(nèi)學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生了。當(dāng)然他們雖然具備了一定的觀察、探究、歸納以及邏輯推理的能力，但在

4、知識(shí)系統(tǒng)上還無(wú)法將新舊知識(shí)進(jìn)行比較、整合和綜合運(yùn)用；3、情感動(dòng)機(jī)該年齡段的學(xué)生，求知欲強(qiáng)，希望在課堂上得到充分的表現(xiàn)和師生的肯定。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與能力目標(biāo)1通過(guò)作圖，認(rèn)清二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。2能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。2、過(guò)程與方法目標(biāo)1通過(guò)學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，讓學(xué)生感受知識(shí)與知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。2通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)和學(xué)生講評(píng)的方式為學(xué)生大膽探索、展示創(chuàng)造性提供時(shí)機(jī)，不僅要培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括和邏輯抽象思維的能力，還要培養(yǎng)學(xué)生將已有知識(shí)延伸的能力和

5、不斷創(chuàng)新的意識(shí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在實(shí)際的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生感受“數(shù)形結(jié)合的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現(xiàn)之成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造。4、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1教學(xué)重點(diǎn)建立“數(shù)二元一次方程和“形一次函數(shù)的圖象直線之間的關(guān)系。能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。2教學(xué)難點(diǎn) 方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。 突破難點(diǎn)的方法：引導(dǎo)學(xué)生自主探究，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程四、教法、學(xué)法學(xué)生合作與交流的能力是現(xiàn)代社會(huì)所必須的，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)提倡的組織方式。我區(qū)當(dāng)前正大力倡導(dǎo)和實(shí)施的以DJP教學(xué)模式轉(zhuǎn)變教與學(xué)方式很好地契合了時(shí)代的要求。教法：在

6、教學(xué)過(guò)程中，力求使學(xué)生通過(guò)自主探索，獨(dú)立思考，合作交流及教師的點(diǎn)評(píng)到達(dá)目標(biāo)，學(xué)生親自經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)方程和函數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程，再通過(guò)歸納小結(jié)得到完整的知識(shí)體系，完成高效率的課堂教學(xué)。同時(shí)在教學(xué)中，采取小組競(jìng)賽的形式，這樣既能形成組內(nèi)合作，組間競(jìng)爭(zhēng)的學(xué)習(xí)氣氛，又能為學(xué)生搭建一個(gè)展示個(gè)人魅力的平臺(tái)。學(xué)法：采用DJP教學(xué)下的導(dǎo)學(xué)講評(píng)式。學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、思考、交流與歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，親自參與獲取知識(shí)和技能的全過(guò)程，大膽表達(dá)自己的想法，逐步形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略，開(kāi)展自己有條理的思維、表達(dá)能力，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。五、教學(xué)過(guò)程1、教具學(xué)具準(zhǔn)備教材，學(xué)案，直尺。2、教學(xué)根本

7、流程設(shè)計(jì)故事引入師生共同完善學(xué)生展示組內(nèi)結(jié)果小組合作討論交流穩(wěn)固練習(xí)小組互助反思拓展達(dá)標(biāo)檢測(cè)歸納小結(jié)3、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖及?學(xué)案?的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容學(xué)案設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)理由故事引 入聽(tīng)故事引出課題教學(xué)中要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富多彩的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本課設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)家笛卡爾和蜘蛛的故事，喚起學(xué)生的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、二元一次方程有個(gè)解。2、一次函數(shù)解析式為，二元一次方程的一般表達(dá)式為其中a,b,c為常數(shù)，且a0,b0因?yàn)閍x+by=c(a0,b0)可化為y=.即任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式。3、將以下二元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，并指出k,b

8、的值。1x+y=0 (2)3x+4y-5=0 在原學(xué)案的根底上我參加復(fù)習(xí)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可以讓學(xué)生更加快速畫(huà)出由二元一次方程解組成的圖象，為解讀教材中的例一做鋪墊；將二元一次方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)的形式讓學(xué)生先從表達(dá)式上認(rèn)識(shí)方程和函數(shù)之間的關(guān)系，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。緊接著的練習(xí)是將原學(xué)案中的例一提上來(lái)的，這樣使知識(shí)的過(guò)手更為緊湊。本環(huán)節(jié)，要求學(xué)生在課前完成，將由學(xué)生在小組中互相交流、合作從而表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的看法，學(xué)習(xí)別人的方式方法，養(yǎng)成與別人合作與交流的習(xí)慣。由1、2小組代表講評(píng)，為學(xué)生提供展示自己的時(shí)機(jī)，讓學(xué)生給代表打分也給自己打分，學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)他人和自我評(píng)價(jià)。解讀教

9、 材1、探究活動(dòng)一：探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 例1 請(qǐng)?jiān)谙卤碇辛谐龇匠?x-y=-1 的任意幾個(gè)解，并將x的值做為橫坐標(biāo)，將y的值做為縱坐標(biāo)在左下方直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并連線。xy請(qǐng)?jiān)谟蚁路阶鴺?biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)y=x+1的圖象。OOyx比較兩個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在，不在相應(yīng)的函數(shù)圖象上。反過(guò)來(lái),一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，不滿足相應(yīng)的二元一次方程。所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù).于是也對(duì)應(yīng)一條直線.本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)都在于理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的關(guān)系，只有讓學(xué)生自己經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)兩者之間的關(guān)系的過(guò)程才能真正理解這一知識(shí)點(diǎn)，這也是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵

10、。所以探究活動(dòng)一設(shè)計(jì)讓學(xué)生隨意取幾個(gè)滿足方程的解，將他們作為坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，再連線。學(xué)生經(jīng)過(guò)跟一次函數(shù)圖象的比照，自然可以發(fā)現(xiàn)他們的密切聯(lián)系。由3、4小組代表講評(píng)，對(duì)于“你發(fā)現(xiàn)了什么這個(gè)問(wèn)題可以給更多學(xué)生發(fā)言的時(shí)機(jī)。此過(guò)程重在鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在原學(xué)案的根底上加一個(gè)小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納。挖掘教 材2、探究活動(dòng)二：探究?jī)蓚€(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)與二元一次方程組的解的關(guān)系例2 1解二元一次方程組 3x-y=2 x+y=2(2)先將1中每個(gè)方程化成關(guān)于x的函數(shù)的表達(dá)式 ，在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，如交點(diǎn)，找出交點(diǎn)坐標(biāo)； 3比較以上兩

11、個(gè)答案，你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：兩一次函數(shù)的圖象(直線)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的方程組的解;用途：圖象法解方程組；聯(lián)立方程組求兩直線坐標(biāo)。即時(shí)訓(xùn)練：用圖象法解 x+y=22x+2y=3反思提煉：由例2及例3你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的解與兩條直線的位置關(guān)系有何聯(lián)系？?jī)芍本€平行 二元一次方程組解; 兩直線 二元一次方程組有唯一的解兩直線重合 二元一次方程組有解探究活動(dòng)二讓學(xué)生先用代數(shù)方法求出方程組的解，再畫(huà)出兩個(gè)對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象，找出交點(diǎn)的坐標(biāo)，將兩個(gè)答案進(jìn)行比照，從而得到兩一次函數(shù)的圖象(直線)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的方程組的解。緊接著教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出此結(jié)論的兩大用途：

12、 圖象法解方程組；聯(lián)立方程組求兩直線坐標(biāo)。即時(shí)訓(xùn)練中學(xué)生畫(huà)出圖象發(fā)現(xiàn)直線無(wú)交點(diǎn)，自然引出“二元一次方程組的解與兩直線位置關(guān)系有何聯(lián)系的思考。這時(shí)學(xué)生小組討論，各抒己見(jiàn)，請(qǐng)代表發(fā)言，通過(guò)這個(gè)過(guò)程讓學(xué)生在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，防止單純地記憶，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。 反思小 結(jié)1一次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合方程 函數(shù)ax+by=c ax+by=c 兩條直線 x= y= (x,y)方程組的解 交點(diǎn)的坐標(biāo)2.對(duì)應(yīng)關(guān)系從數(shù)的角度：二元一次方程組的解 x為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等從形的角度：二元一次方程組的解 兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交

13、點(diǎn)坐標(biāo)3.圖象法解方程組的步驟:(1)將方程組中各方程化為y=kx+b的形式;(2)畫(huà)出各個(gè)一次函數(shù)的圖象;(3)由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解.想一想：圖象法解方程組有缺陷嗎？學(xué)生對(duì)新學(xué)的知識(shí)在學(xué)案和老師的指導(dǎo)下自主探索，再通過(guò)動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，實(shí)現(xiàn)從到新知的轉(zhuǎn)化，最終形成解決問(wèn)題的策略，這樣才能有所創(chuàng)造，有所創(chuàng)造。所以反思小結(jié)這一環(huán)節(jié)，教師提出“這節(jié)課你學(xué)到了什么？讓學(xué)生小組交流，請(qǐng)組員發(fā)言。教師給與積極評(píng)價(jià)。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。在這根底上，教師可以引出本課一次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合結(jié)構(gòu)體系。以關(guān)系圖的方式，讓學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)

14、一次函數(shù)的交點(diǎn)和二元一次方程組的解之間的聯(lián)系。最后讓學(xué)生朗讀或背誦，給學(xué)生緩沖的時(shí)機(jī)。 達(dá)標(biāo)檢 測(cè)與穩(wěn)固提 高1. 方程2x+1= -x+4的解是x=1，那么直線y=2x+1與y= -x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)是2. 求直線y=2x-5與y=5-x圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 3. 方程組 2x+y=-3 無(wú)解， -4x-2y+1=0那么一次函數(shù)y=-2x-3與y=-2x+的圖象 相交，平行，重合。4.由以下列圖可得 2x-y-1=0 的解為 3x+y-4=011xyoy=2x-1y=-3x+45.用圖象法解 x-y=3 2x+y=5【穩(wěn)固提高】1.一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。顧客說(shuō)他每月上網(wǎng)的費(fèi)用按這兩種收費(fèi)方式計(jì)算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長(zhǎng)時(shí)間？多少費(fèi)用？此局部實(shí)施分層教學(xué)，“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開(kāi)展。讓成績(jī)較差的只做“達(dá)標(biāo)檢測(cè)，掌握根底知識(shí)。讓尖子生完成“達(dá)標(biāo)檢測(cè)和“穩(wěn)固提高，其中“上網(wǎng)收費(fèi)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)也是源自生活，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使他們積極踴躍地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，由此培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。小組合作中是實(shí)施“兵教兵的策略，讓學(xué)生有講解的時(shí)機(jī)，“學(xué)生的講解既使學(xué)生得到了充分展示自己的時(shí)機(jī)，也鍛煉