中考二次函數(shù)解決利潤應(yīng)用題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 中考數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)滿分知識(shí)點(diǎn) 二次函數(shù)應(yīng)用題題型一、與一次函數(shù)結(jié)合銷售總利潤=利潤×銷售量（利潤=售價(jià)-成本）1.為了落實(shí)國務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神,最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(千克)與銷售價(jià)(元/千克)有如下關(guān)系:=280.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為(元).(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克

2、,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?（1）y=w（x20）=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，則y=2x2+120x1600由題意，有， 解得20x40故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x2+120x1600，自變量x的取值范圍是20x40；（2）y=2x2+120x1600=2（x30）2+200，當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值200故當(dāng)銷售價(jià)定為30元/千克時(shí)，每天可獲最大銷售利潤200元；（3）當(dāng)y=150時(shí)，可得方程2x2+120x1600=150，整理，得x260x+875=0，解得x1=25，x2=35物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克

3、，x2=35不合題意，應(yīng)舍去故當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元2、某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù) (1)試求y與x之間的關(guān)系式； (2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？解：（1）依題意設(shè)y=kx+b，則有    所以y=-30x+960（16x32） （2）每月獲得利潤P=（-30x+960）（x-16

4、）         =30（-x+32）（x-16） =30（-x2 +48x-512）       =-30（x-24）2 +1920 所以當(dāng)x=24時(shí)，P有最大值，最大值為1920 答：當(dāng)價(jià)格為24元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為1920元某商場(chǎng)購進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品,在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出每天的利潤W與銷售單價(jià)

5、x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？y(件) x(元/件) 30 50 130 150 O 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb（k0）.由所給函數(shù)圖象得 解得 函數(shù)關(guān)系式為yx180. (2)W(x100) y(x100)( x180) x2280x18000 (x140) 21600 當(dāng)售價(jià)定為140元, W最大1600. 售價(jià)定為140元/件時(shí),每天最大利潤W1600元 某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價(jià)y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線ABBCCD所示（不

6、包括端點(diǎn)A）（1）當(dāng)100x200時(shí)，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=0.02x+8（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當(dāng)采購量是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)100x200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)當(dāng)0x100時(shí)，當(dāng)100x200時(shí)，分別求出獲利W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出，0.02（x150）2+450=418求出即可解答：解；

7、（1）設(shè)當(dāng)100x200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b，解得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.02x+8；故答案為：y=0.02x+8；（2）當(dāng)采購量是x千克時(shí)，蔬菜種植基地獲利W元，當(dāng)0x100時(shí)，W=（62）x=4x，當(dāng)x=100時(shí)，W有最大值400元，當(dāng)100x200時(shí)，W=（y2）x=（0.02x+6）x=0.02（x150）2+450，當(dāng)x=150時(shí)，W有最大值為450元，綜上所述，一次性采購量為150千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為450元；（3）418450，根據(jù)（2）可得，0.02（x150）2+450=418解得：x1=110，x 2=190，答：經(jīng)銷商一次

8、性采購的蔬菜是110千克或190千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合以及分段討論得出是解題關(guān)鍵 5.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)(元)與產(chǎn)品的日銷售量(件)之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日銷售量是銷售價(jià)的一次函數(shù) 求出日銷售量(件)與銷售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式； 要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？某市對(duì)火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動(dòng)打印車票的無人售票

9、窗口某日，從早8點(diǎn)開始到上午11點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象，每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象（1）圖中圖象的前半段（含端點(diǎn)）是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達(dá)式為60x2，其中自變量x的取值范圍是0x；（2）若當(dāng)天共開放5個(gè)無人售票窗口，截至上午9點(diǎn)，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要開放多少個(gè)普通售票窗口？（3）上午10點(diǎn)時(shí)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式考點(diǎn)：二次函數(shù)

10、的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2，然后把點(diǎn)（1，60）代入解析式求得a的值，即可得出拋物線的表達(dá)式，根據(jù)圖象可得自變量x的取值范圍；（2）設(shè)需要開放x個(gè)普通售票窗口，根據(jù)售出車票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整數(shù)解即可；（3）先求出普通窗口的函數(shù)解析式，然后求出10點(diǎn)時(shí)售出的票數(shù)，和無人售票窗口當(dāng)x=時(shí)，y的值，然后把運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式即可解答：解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2，把點(diǎn)（1，60）代入解析式得：a=60，則函數(shù)解析式為：y=60x2（0x）；（2）設(shè)需要開放x個(gè)普通售票窗口，由題意得，80x+60×51450，解得：x14

11、，x為整數(shù)，x=15，即至少需要開放15個(gè)普通售票窗口；（3）設(shè)普通售票的函數(shù)解析式為y=kx，把點(diǎn)（1，80）代入得：k=80，則y=80x，10點(diǎn)是x=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=160，即上午10點(diǎn)普通窗口售票為160張，由（1）得，當(dāng)x=時(shí)，y=135，圖中的一次函數(shù)過點(diǎn)（，135），（2，160），設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=mx+n，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式為y=50x+60點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出函數(shù)解析式，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力以及把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)

12、價(jià)為40元經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x（x50）元/件的關(guān)系如下表：銷售單價(jià)x（元/件）55 60 70 75 一周的銷售量y（件）450 400 300 250 （1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=10x+1000（2）設(shè)一周的銷售利潤為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大？（3）雅安地震牽動(dòng)億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購進(jìn)該商品的貸款不超過10000元情況下，請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出k、

13、b的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大的銷售單價(jià)的范圍；（3）根據(jù)購進(jìn)該商品的貸款不超過10000元，求出進(jìn)貨量，然后求最大銷售額即可解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，由題意得，解得：，則函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+1000；（2）由題意得，S=（x40）y=（x40）（10x+1000）=10x2+1400x40000=10（x70）2+9000，100，函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=70，當(dāng)40x70時(shí)，銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大；（3）當(dāng)購進(jìn)該商品的貸款為10000元時(shí)，y=250（件），此時(shí)

14、x=75，由（2）得當(dāng)x70時(shí)，S隨x的增大而減小，當(dāng)x=70時(shí)，銷售利潤最大，此時(shí)S=9000，即該商家最大捐款數(shù)額是9000元點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題題型二、尋找件數(shù)之間的關(guān)系（一）售價(jià)為未知數(shù)1某商店購進(jìn)一批單價(jià)為18元的商品，如果以單價(jià)20元出售，那么一個(gè)星期可售出100件。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量減少，即當(dāng)銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10件，如何提高銷售單價(jià)，才能在一個(gè)星期內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？設(shè)利潤為y，售價(jià)定為每件x元，由題意得，y=（x-18）×100-1

15、0（），整理得：y=-10x2+480x-5400=-10（x-24）2+360，-100，開口向下，故當(dāng)x=24元時(shí)，y有最大值為360元2某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，經(jīng)統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí)，每天賣出160個(gè)。在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高1角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣出20個(gè)?？紤]了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角。設(shè)這種面包的單價(jià)為x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y（角）。用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤與賣出的面包個(gè)數(shù)；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？

16、最大利潤為多少？（1）每個(gè)面包的利潤為（x-5）角，賣出的面包個(gè)數(shù)為160-20（x-7）=300-20x（2）y=（x-5）（300-20x）  其中5x15（3）y=-20x2+400x-1500，當(dāng)x4002×(20)10時(shí)，y最大，此時(shí)最大利潤y=500（角）3青年企業(yè)家劉敏準(zhǔn)備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個(gè)有30個(gè)房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災(zāi)后重建據(jù)測(cè)算，若每個(gè)房間的定價(jià)為60元天，房間將會(huì)住滿；若每個(gè)房間的定價(jià)每增加5元天時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑度假村對(duì)旅客住宿的房間將支出各種費(fèi)用20元天·間（沒住宿的不支出）問房價(jià)每天定為多少時(shí)

17、，度假村的利潤最大？設(shè)每天的房價(jià)為60 + 5x元，則有x個(gè)房間空閑，已住宿了30x個(gè)房間于是度假村的利潤 y =（30x）（60 + 5x）20（30x）法二   設(shè)每天的房價(jià)為x元，利潤y元滿足=(X-20)(30-(X-60)/5)法三   設(shè)房價(jià)定為每間增加x元，利潤y元滿足=（二）漲價(jià)或降價(jià)為未知數(shù)1、某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房的日租金每增加5元，則每天出租的客房會(huì)減少6間。不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租

18、金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？設(shè)每間房的日租金提高x個(gè)5元，日租金總收入為y元，則由一間客房的日租金每增加5元，則客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間，可得日租金為（50+5x）元，房間數(shù)為（120-6x）間，可得y=（50+5x）（120-6x），即y=-30（x-5）2+6750，設(shè)每間房的日租金提高x元 Y=（50+X）（120-6x/5）2某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的

19、利潤是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？3、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？4、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件在確保盈利的前提下，解答下