淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體與抽象相結(jié)合

1、淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體與抽象相結(jié)合梓潼縣文昌中學(xué)蒲啟玉數(shù)學(xué)是一門(mén)具有嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)的科學(xué)，因此，數(shù)學(xué)中每一抽象的概念、每一抽象的定理(公式)未必都能有確切的、完備的實(shí)際對(duì)象作為背景。如代數(shù)中的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念及其運(yùn)算法則、分解因式的概念以及一些分解因式的基本方法，雖然可以有作為它們的個(gè)別情況的實(shí)例，但不可能舉出全部符合它們定義的實(shí)例來(lái)。但從理論的系統(tǒng)上說(shuō)，這些知識(shí)發(fā)不讓學(xué)生牢固掌握，則以后首先遇到的反映解決實(shí)際問(wèn)題所需要的方程的知識(shí)，學(xué)生們便無(wú)從學(xué)起。這樣，為了使學(xué)生對(duì)抽象的理論理解得正確、認(rèn)識(shí)得深刻，隊(duì)了從理論與實(shí)際相結(jié)合一數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則來(lái)考慮教學(xué)進(jìn)程外，還應(yīng)從如何使抽象理論具體化

2、來(lái)進(jìn)行教學(xué)。也就是說(shuō)用反映抽象理論的個(gè)別的，雖非實(shí)際但卻具體的情況與理論結(jié)合地進(jìn)行教學(xué)。我們知道，學(xué)生在初學(xué)單項(xiàng)式的概念及其運(yùn)算時(shí)，對(duì)于概念似乎2一說(shuō)就懂，但在具體操作進(jìn)行加減運(yùn)算，則經(jīng)常出錯(cuò)。如把3a+2a2“計(jì)算”成5a；把5X-2Y“計(jì)算”成3Xy，等等。這都說(shuō)明對(duì)“同類(lèi)項(xiàng)”或“非同類(lèi)項(xiàng)不得合并”認(rèn)識(shí)不清。如果在教學(xué)中，先以類(lèi)似下面的具體問(wèn)題讓學(xué)生回答，再對(duì)照著進(jìn)行整式加減的教學(xué)，便可使學(xué)生在真正理解“同類(lèi)項(xiàng)”的概念的基礎(chǔ)上掌握整式加減的法則了?；卮穑?尺+2尺=?5斤-3斤=? 7尺-4斤等于多少尺？多少斤？ 9平方米+7米等于多少平方米？多少米？回答： 5X2-3X2=()X2222

3、 3X7-2X7=()X74X3X5+3X5=()X3X56X4-2X4=()X4通過(guò)這樣的具體“練習(xí)”，學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式的概念也就可得到進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了。222又如：（a+b）=a+b這樣的錯(cuò)誤也是初學(xué)多項(xiàng)式乘法公式經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的。其主要原因首先是由于學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式乘法法則早已熟悉，即使教師按多項(xiàng)式簡(jiǎn)潔法則逐步把結(jié)果扮演出來(lái)，學(xué)生也未必予以足夠的注意，不能獲得深刻的印象。而另一原因又在于把深深地印入頭腦中的乘法律錯(cuò)誤地套用在求冪的問(wèn)題上，于是便出現(xiàn)了上述的錯(cuò)誤。為了避免這種錯(cuò)誤的出現(xiàn)，在這公式出現(xiàn)之前，便應(yīng)以具體的數(shù)字為例，使學(xué)生通過(guò)計(jì)算、比較，引起他們的注意，并獲得深刻的印222象。如先使他們計(jì)算：（

4、10+5）=？即15=15X15=225，再計(jì)算5222210=25+100=125，讓學(xué)生比較計(jì)算結(jié)果，從而得出（a+b）=a+b的結(jié)論，以便學(xué)生得到明確的、深刻的印象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為抽象理論所反映的實(shí)際事例，有時(shí)表現(xiàn)得不夠明顯或不易使學(xué)生從中對(duì)抽象理論得到全面的認(rèn)識(shí)時(shí)，也應(yīng)按具體與抽象相結(jié)合這一數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則來(lái)進(jìn)行。如在幾何課中，關(guān)于兩直線(xiàn)垂直的概念，如果顧名思義，同指其中一條為鉛垂線(xiàn)。但是在這個(gè)概念的教學(xué)中，如果只結(jié)合著水平線(xiàn)與鉛垂線(xiàn)的實(shí)際事例，使學(xué)生觀(guān)察，便不足以反映兩直線(xiàn)垂直的概念的實(shí)質(zhì)了，必須結(jié)合著具體的圖形，使學(xué)生觀(guān)察并體會(huì)出概念的實(shí)質(zhì)在于“兩直線(xiàn)相交成直角”。而且還要使

5、學(xué)生作一些畫(huà)垂線(xiàn)的練習(xí)。具體與抽象相結(jié)合這一數(shù)學(xué)的基本原則也是由高度抽象這一數(shù)學(xué)的特點(diǎn)所決定的根據(jù)數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛這一特點(diǎn)，在教學(xué)中要使理論與實(shí)際相結(jié)合，直至使學(xué)生通過(guò)解答應(yīng)用題的實(shí)踐，才能使學(xué)生逐步地、個(gè)別的掌握理論的基本用途和用法。但是由于數(shù)學(xué)又是按理論的邏輯關(guān)系來(lái)編排的，正如前面所舉的例：方程的理論是在實(shí)際應(yīng)用中很重要的依據(jù)，但有關(guān)多項(xiàng)式的理論及應(yīng)用技能若不使學(xué)生牢固掌握，他們是無(wú)法溶合方程的理論并掌握解方程的技能的，而有關(guān)多項(xiàng)式理論的實(shí)際實(shí)例并不具體。頁(yè)面為學(xué)生掌握這類(lèi)知識(shí)的概念、性質(zhì)和法則，從而為進(jìn)一步形成在解決實(shí)際問(wèn)題中所必備的技能，在教學(xué)中必須隨時(shí)以具體數(shù)字的事例，明確抽象的文字系

6、數(shù)表達(dá)的公式，法則的數(shù)字系數(shù)的練習(xí)題。在數(shù)字其它分支的數(shù)學(xué)中，也都要這樣地進(jìn)行，如“三角函數(shù)”中，通過(guò)解答實(shí)際問(wèn)題所必備的各種技能。但具體與抽象是相對(duì)的，不是絕對(duì)的。某一抽象理論既經(jīng)學(xué)生掌握，對(duì)他們來(lái)說(shuō)就是具體的了。如在開(kāi)方概念的教學(xué)中，結(jié)合著乘方概念，通過(guò)對(duì)比的方式來(lái)進(jìn)行。這時(shí)，乘方的理論結(jié)學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是具體的材料了，但對(duì)比著開(kāi)方的概念，進(jìn)行高中分?jǐn)?shù)指數(shù)概念的教學(xué)時(shí)，開(kāi)方的理論對(duì)學(xué)生說(shuō)又是已經(jīng)掌握的具體知識(shí)了，這是因?yàn)椋@時(shí)學(xué)生對(duì)開(kāi)方知識(shí)認(rèn)為是具體的材料了，又如，學(xué)生在幾何第一冊(cè)中對(duì)“兩點(diǎn)確定一直線(xiàn)”的這一抽象理論感到是很具體的事實(shí)，對(duì)它的實(shí)質(zhì)又是認(rèn)識(shí)的較為深刻的，這時(shí)，對(duì)照著這一“具體”事實(shí)

7、，再利用學(xué)生觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)，他們對(duì)“不在同一直線(xiàn)三點(diǎn)確定一個(gè)圓”這一抽象理論必這不合規(guī)格易于理解并得到深刻的認(rèn)識(shí)的，這都說(shuō)明了，在新知識(shí)的教學(xué)中，結(jié)合著有關(guān)的舊知識(shí)，使新知識(shí)與有關(guān)的舊知識(shí)對(duì)比著進(jìn)行，可使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化了。在新舊知識(shí)結(jié)合著進(jìn)行的教學(xué)中，其中的舊知識(shí)也常常是新知識(shí)的邏輯根據(jù)，如在三角形相似的判定的教學(xué)中，結(jié)合著三角形全等的判定理論對(duì)此進(jìn)行。其中三角形全等的普天之下理論也是推證三角形相似的判定定理的邏輯依據(jù)。這樣通過(guò)新舊知識(shí)結(jié)合，對(duì)此的方式進(jìn)行教學(xué)，不僅可保證在進(jìn)一步熟悉舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，容易理解新知識(shí)，而且在掌握理論的邏輯關(guān)系上也能因此而得到深刻的印象，以至易于記憶得牢固。因此，具體與抽象相結(jié)合這一數(shù)學(xué)的基本原則，也反映了數(shù)學(xué)具有