初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章 二次根式 1 二次根式：形如()的式子為二次根式； 性質(zhì)：是一個(gè)非負(fù)數(shù)； ； 。 2 二次根式的乘除： ； 。 3 二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式華為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。4 海倫-秦九韶公式：，S是三角形的面積，p為。第二章 一元二次方程1 一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。2 一元二次方程的解法 配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開(kāi)方； 公式法： 因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。3 一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用4 韋達(dá)定理：設(shè)是方程的兩個(gè)根，那么有 第三章 旋轉(zhuǎn)

2、 1 圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換 性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。 2 中心對(duì)稱(chēng)：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個(gè)圖形重合，那么兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)； 中心對(duì)稱(chēng)圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形重合，那么說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形； 3 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) 第四章 圓 1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義 2 垂直于弦的直徑 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸； 垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對(duì)的兩條??； 平分弦的直徑垂直弦，

3、并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 3 弧、弦、圓心角 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。 4 圓周角 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半； 半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 5 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓上 d=r 點(diǎn)在圓內(nèi) dr 定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。 6直線和圓的位置關(guān)系 相交 dr 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑； 切線的判定定理：經(jīng)過(guò)圓的外端并且垂直于這條

4、半徑的直線是圓的切線； 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。 7 圓和圓的位置關(guān)系 外離 dR+r 外切 d=R+r 相交 R-rdR+r 內(nèi)切 d=R-r 內(nèi)含 d0,開(kāi)口向上；a0，開(kāi)口向下； 對(duì)稱(chēng)軸：； 頂點(diǎn)坐標(biāo)：； 圖像的平移可以參照頂點(diǎn)的平移。2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程3 二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題第七章 相似1 圖形的相似 相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比值相等，對(duì)應(yīng)角相等； 兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比值也相等，那么這兩個(gè)多邊形相

5、似； 相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比值。2 相似三角形判定：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似； 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似； 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么兩個(gè)三角形相似； 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么兩個(gè)三角形相似。3 相似三角形的周長(zhǎng)和面積相似三角形多邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形多邊形的面積的比等于相似比的平方。4 位似位似圖形：兩個(gè)多邊形相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形，相交的點(diǎn)叫位似中心。第八章 銳角三角函數(shù)1 銳

6、角三角函數(shù)：正弦、余弦、正切；2 解直角三角形第九章 投影和視圖 1 投影：平行投影、中心投影、正投影2 三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。3 三視圖的畫(huà)法 初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 一、?一元二次方程?1. 一元二次方程的一般形式: a0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開(kāi)平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算

7、錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0)時(shí)，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：0 有兩個(gè)不等的實(shí)根； =0 有兩個(gè)相等的實(shí)根；0 無(wú)實(shí)根； 0 有兩個(gè)實(shí)根等或不等.4. 一元二次方程的根系關(guān)系： 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時(shí)，如0，有以下公式： 5當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時(shí)，有以下等價(jià)命題：(以下等價(jià)關(guān)系要求會(huì)用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背記)1兩根互為相反數(shù) = 0且0 b = 0且0；2兩根互為倒數(shù) =1且0 a = c且0；3只有一個(gè)零根

8、= 0且0 c = 0且b0；4有兩個(gè)零根 = 0且= 0 c = 0且b=0；5至少有一個(gè)零根 =0 c=0；6兩根異號(hào) 0 a、c異號(hào)；7兩根異號(hào)，正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值 0且0 a、c異號(hào)且a、b異號(hào)；8兩根異號(hào)，負(fù)根絕對(duì)值大于正根絕對(duì)值 0且0 a、c異號(hào)且a、b同號(hào)；9有兩個(gè)正根 0，0且0 a、c同號(hào)， a、b異號(hào)且0；10有兩個(gè)負(fù)根 0，0且0 a、c同號(hào)， a、b同號(hào)且0.6求根法因式分解二次三項(xiàng)式公式：注意：當(dāng) 0時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式： x2 -x1+x2x + x1

9、x2 = 0. 注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).8平均增長(zhǎng)率問(wèn)題-應(yīng)用題的類(lèi)型題之一 設(shè)增長(zhǎng)率為x： (1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.2常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.9分式方程的解法：10. 二元二次方程組的解法：11幾個(gè)常見(jiàn)轉(zhuǎn)化： ； ； 二、?圓?幾何A級(jí)概念：要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三；需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理“中徑定理 “弧徑定理“中垂定理. 幾何表達(dá)式舉例： CD過(guò)圓心CDAB2.平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧

10、相等.幾何表達(dá)式舉例：3.“角、弦、弧、距定理：同圓或等圓中“等角對(duì)等弦； “等弦對(duì)等角； “等角對(duì)等??； “等弧對(duì)等角；“等弧對(duì)等弦；“等弦對(duì)等(優(yōu)，劣)弧；“等弦對(duì)等弦心距；“等弦心距對(duì)等弦.幾何表達(dá)式舉例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圓周角定理及推論:1圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；2一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；(如圖)3“等弧對(duì)等角“等角對(duì)等??；4“直徑對(duì)直角“直角對(duì)直徑；(如圖)5如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)1 23 4幾何表達(dá)式舉例：1 ACB=AOB 2 AB是

11、直徑 ACB=903 ACB=90 AB是直徑4 CD=AD=BD ABC是Rt 5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.幾何表達(dá)式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形 CDE =ABCC+A =1806切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一；需記憶其中四個(gè)定理.1經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；2圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；3經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；4經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.幾何表達(dá)式舉例：1 OC是半徑OCABAB是切線2 OC是半徑AB是切線OCAB3 7切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線

12、，它們的切線長(zhǎng)相等；圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.幾何表達(dá)式舉例： PA、PB是切線 PA=PBPO過(guò)圓心APO =BPO8弦切角定理及其推論:1弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角；2如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等；如圖3弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.如圖1 2幾何表達(dá)式舉例：1BD是切線，BC是弦CBD =CAB2 ED，BC是切線 CBA =DEF9相交弦定理及其推論:1圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等；2如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).1 2幾何表達(dá)式舉例：1 PAPB=PCPD2 AB是直徑PC

13、ABPC2=PAPB10切割線定理及其推論:1從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)；2從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.1 2幾何表達(dá)式舉例：1 PC是切線，PB是割線PC2=PAPB2 PB、PD是割線PAPB=PCPD11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:1相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；2如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上. 1 2幾何表達(dá)式舉例：1 O1，O2是圓心O1O2垂直平分AB2 1 、2相切O1 、A、O2三點(diǎn)一線12正多邊形的有關(guān)計(jì)算:1中心角an ，半徑RN ， 邊心距rn ， 邊長(zhǎng)an ，內(nèi)角bn

14、 ， 邊數(shù)n；2有關(guān)計(jì)算在RtAOC中進(jìn)行.公式舉例：(1) an =；(2) 幾何B級(jí)概念：要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題一 根本概念：圓的幾何定義和集合定義、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內(nèi)切圓、 三角形的內(nèi)心、 圓心角、圓周角、 弦切角、 圓的切線、 圓的割線、 兩圓的內(nèi)公切線、 兩圓的外公切線、 兩圓的內(nèi)外公切線長(zhǎng)、 正多邊形、 正多邊形的中心、 正多邊形的半徑、 正多邊形的邊心距、 正多邊形的中心角.二 定理：1不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.3正n邊形的半徑和

15、邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形.三 公式：1.有關(guān)的計(jì)算：1圓的周長(zhǎng)C=2R；2弧長(zhǎng)L=；3圓的面積S=R2.4扇形面積S扇形 =；5弓形面積S弓形 =扇形面積SAOBAOB的面積.如圖2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖：1圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2rh； (r:底面半徑；h:圓柱高)2圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) =. L=2r，R是圓錐母線長(zhǎng)；r是底面半徑四 常識(shí)：1 圓是軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形.2 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).3 三角形的外心 兩邊中垂線的交點(diǎn) 三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心 兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 三角形的內(nèi)切圓的圓心.4 直線與圓的位置關(guān)系：其中d表示圓心到直線的距

16、離；其中r表示圓的半徑直線與圓相交 dr ； 直線與圓相切 d=r ； 直線與圓相離 dr.5 圓與圓的位置關(guān)系：其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個(gè)圓的半徑且Rr兩圓外離 dR+r； 兩圓外切 d=R+r； 兩圓相交 R-rdR+r；兩圓內(nèi)切 d=R-r； 兩圓內(nèi)含 dR-r.6證直線與圓相切，常利用：“交點(diǎn)連半徑證垂直和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑 的方法加輔助線.7關(guān)于圓的常見(jiàn)輔助線：弦構(gòu)造弦心距.弦構(gòu)造Rt.直徑構(gòu)造直角.切線連半徑，出垂直.圓外角轉(zhuǎn)化為圓周角.圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角.構(gòu)造垂徑定理.構(gòu)造相似形.兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與垂直.兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與平行.兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與垂直.兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與平行.兩圓同心，作弦心距，可證得AC=DB. 兩圓相交構(gòu)造公共弦，連結(jié)圓心構(gòu)造