流體動力學(xué)知識點復(fù)習(xí)

1、6.2流體動力學(xué)基礎(chǔ)知識點一：流場的基本概念、跡線某一質(zhì)點在某一時段內(nèi)的運動軌跡線。圖中煙火的軌跡為跡線。1、流線的定義表示某一瞬時流體各點流動趨勢的曲線，曲線上任一點的切線方向與該點的流速方向重合如圖為流線譜中顯示的流線形狀。2、流線的作法在流場中任取一點，繪由某時刻通過該點的流體質(zhì)點的流速矢量ui,再畫由距1點很近的2點在同一時刻通過該處的流體質(zhì)點的流速矢量U2,如此繼續(xù)下去，得一折線1234，若各點無限接近，其極限就是某時刻的流線。3、流線的性質(zhì)a.同一時刻的不同流線，不能相交。因為根據(jù)流線定義，在交點的液體質(zhì)點的、流速向量應(yīng)同時與這兩條流線相切，即一個質(zhì)點不可能同時有兩個速度向量。b.

2、流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。因為流體是連續(xù)介質(zhì)，各運動要素是空間的連續(xù)函數(shù)。c.流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地方流速大，稀疏的地方流速?。?。因為對不可壓縮流體，元流的流速與其過水?dāng)嗝婷娣e成反比。4、流線的方程在流線上某點取微元長度dl（不代表位移），dl在各坐成必敏成=標(biāo)軸上的投影分別為dx、dy、dz,則："/%dxdydz或八%流線的微分方程跡線與流線的比較：概念定義備注流線流線是表示流體流動趨勢的一條曲線，在同一瞬時線上各質(zhì)點的速度向量都與其相切，它描述了流場中不同質(zhì)點在同一時刻的運動情況。流線方程為：didxdydz_“l(fā)乳%時間t為參變量。跡線跡線是指某

3、一質(zhì)點在某一時段內(nèi)的運動軌跡，它描述流場中同一質(zhì)點在不同時刻的運動情況。跡線方程為：cbdydzt=二dt匕s%式中時間t為自變小。三、恒定流和非恒定流1、恒定流流體質(zhì)點的運動要素只是坐標(biāo)的函數(shù)，與時間無關(guān)。一一，叵定流動過流場中某固定點所作的流線，不隨時間而改變一一流線與跡線重合2、非恒定流流體質(zhì)點的運動要素，既是坐標(biāo)的函數(shù)，又是時間的函非恒定流動質(zhì)點的速度、壓強、加速度中至少有一個隨時間而變化。跡線與流線不一定重合汪息:在定常流動情況下，流線的位置不隨時間而變，且與跡線重合。在非定常流動情況下，流線的位置隨時間而變；流線與跡線不重合。四、流管、流束、總流流管：在流場中取任一封閉曲線（不是流

4、線），通過該封閉曲線的每一點作流線，這些流線所組成的管二三三,-A/狀空間。管內(nèi)外的流體質(zhì)點不能交流。流束：流管中的流體。微元流束：流管的橫截面積為微元面積時的流束?？偭鳎河蔁o限多微元流束所組成的總的流束。五、過水(流)斷面與某一流束中各條流線相垂直的截面，稱為1，此流束的過水?dāng)嗝妗＜此?管道、明渠等)中垂直于水流流動方向的橫斷面，如圖1-1,2-2斷面。六、流速(1)點速u:某一空間位置處的流體質(zhì)點的速度。(2)均速v:同一過水?dāng)嗝嫔?，各點流速u對斷面a的算術(shù)平均值。微元流束的過水?dāng)嗝嫔?，可以中心處的流速作為各點速度的平均值。七、流量q單位時間內(nèi)通過某流束過水?dāng)嗝娴牧黧w體積。米3/秒，升/

5、秒微元流束dq=uda總流q= Jqdq = /audav-Q-JW1AA知識點二：連續(xù)性方程1、微元流束的連續(xù)性方程微元流束上兩個過水?dāng)嗝鎑ai、da2,相應(yīng)的速度分別為ui、U2,密度分別為pi、p2；出時間內(nèi)，經(jīng)dai流入的質(zhì)量為dmi=piuidaidt,經(jīng)da2流生的質(zhì)量為dm2=p2U2da2dt,對定常流動，根據(jù)質(zhì)量守恒定律：piuidaidt=p2U2da2dtfpiuidai=p2U2da2對不可壓縮流體pi=p2,uidai=U2da2得：dqi=dq2不可壓縮流體定常流動微元流束的連續(xù)性方程意義：在同一時間內(nèi)通過微元流束上任一過水?dāng)嗝娴牧髁肯嗟?。流束段?nèi)的流體體積（質(zhì)量）

6、保持不變。Jai piu ida i = /a2 p2u2 da 22、總流連續(xù)性方程將piuidai=p2U2da2進行積分:QJ*v=根據(jù)A”,得：p1mViai=p2mV2a2pim、p2m斷面1、2上流體的平均密度。plmq1=p2mq2總流連續(xù)性方程對不可壓縮流體qi=q2或A物理意義：對于保證連續(xù)流動的不可壓縮流體，過水?dāng)嗝婷娣e與斷面平均流速成反比，即流線密集的地方流速大，而流線疏展的地方流速小。問題：1、一變直徑管段，a斷面直徑是b斷面直徑的2倍，則b斷面的流速是a斷面流速的4倍。對2、變直徑管的直徑di=320mm,d2=160mm,流速ui=1.5m/s,U2為：a.3m/s

7、;b.4m/s;c.6m/s;d.9m/s。c.知識點三：恒定總流能量方程一、不可壓縮無粘性流體伯努利方程Q旦+近=馬+隹+目72gy2g意義：無粘性流體沿流線運動時，具有關(guān)值的總和是沿流向不變的。二、不可壓縮有粘性流體伯努利方程Ea第z,+=z9+hr2g2y2g1意義：粘性流體沿流線運動時，具有關(guān)值的總和是沿流向逐漸減少的。各項的能量意義與幾何意義：能任意義幾何意義z比位能一單位重量流體流經(jīng)給定點時的位能位置水頭（位頭）一流體質(zhì)點流經(jīng)給定點時所具有的位置高度p/T比壓能一單位重量流體流經(jīng)給定點時的壓能壓強水頭（壓頭）一流體質(zhì)點流經(jīng)給定點時的壓強高度u2/2g比動能一單位重量流體流經(jīng)給定點速

8、度水頭（速度頭）一流體質(zhì)點流經(jīng)給定點時的動能時，因具有速度u,可向上自由噴射而能夠到達的高度h'l能量損失一單位重用流體流動過程中損耗的機械能損失水頭三、伯努利方程的能量意義：P的*Pn猶，+一=z2+-(1)對無粘性流體g丁2g,總比Ak造ei=e2單位重量無粘性流體沿流線(或微元流束)從位置1到位置2時：各項能量可互相轉(zhuǎn)化，總和保持不變。z+%+吆+在+也+卬(2)對粘性流體丫2g,2M，總比能ei=e2+Ae單位重量粘性流體沿流線(或微元流束)從位置1到位置2時：各項能量可互相轉(zhuǎn)化，總機械能也有損失。伯努利方程的幾何意義：單位重量無粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1到位置2時：

9、各項水頭可互相轉(zhuǎn)化，總和保持不變?？偹^hi=h2單位重量粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1到位置2時：各項水頭不但可以互相轉(zhuǎn)化，其總和也必然沿流向降低。總水頭hi=h2+h方努利方程的圖解一水頭線水頭線：沿程水頭的變化曲線pu1Z+-P總水頭線：總水頭h頂點的連線。對應(yīng)丫2g的變化曲線。測壓管水頭線（靜壓水頭線）：壓強水頭頂點的連線。Z-F對應(yīng)中的變化曲線。對無粘性流體：h=常數(shù)，總水頭線為水平線。測壓管水頭線為隨過水?dāng)嗝娓淖兌鸱那€。對粘性流體：h+常數(shù)，hi=h2+h'i,總水頭線為沿流向向下傾斜的曲線。測壓管水頭線為隨過水?dāng)嗝娓淖兌鸱那€。注意：1.無粘性流體流動的總

10、水頭線為水平線；2.粘性流體流動的總水頭線恒為下降曲線；3.測壓管水頭線可升、可降、可水平。4.總水頭線和測壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)段的速度水頭。流體沿水頭的變化情況：水力坡度四、總流伯努利方程應(yīng)用條件：(1)定常流動；(2)不可壓縮流體；(3)質(zhì)量力只有重力；(4)所選取的兩過水?dāng)嗝姹仨毷蔷徸兞鲾嗝?，但兩過水?dāng)嗝骈g可以是急變流。(5)總流的流量沿程不變。(6)兩過水?dāng)嗝骈g除了水頭損失以外，總流沒有能量的輸入或輸由。(7)式中各項均為單位重量流體的平均能(比能)o五、列伯努利方程解題：注意與連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。例1某工廠自高位水池引由一條供水管路ab如圖3-31所示。已知：流量q=0.03

11、4米3/秒；管徑d=15厘米；壓力表讀數(shù)pb=4.9牛/厘米2;高度h=20米。問水流在管路ab中損失了若干水頭？解：選取水平基準(zhǔn)面oo,過水?dāng)嗝?1、22。設(shè)單位重量的水自斷面11沿管路ab流到b點，則可列由伯努利方程：+生+空。=+地+”+及r2gy且二。因為：Z1=h=20米，Z2=0,了,續(xù)9800V2=q/a=1.92米/秒取al=a2=1,V1=0則：20+0+0=0+5+1.922/19.6+hi故 hi= 14.812 （米）®扣贄整例2:水深1.5m、水平截面積為3mX3m的水箱，箱底接一直徑為200mm,長為2m的豎直管，在水箱進水量等于由水量情況下作恒定由流，略

12、去水頭損失，試求點2的壓強。解：根據(jù)題意和圖示，水流為恒定流；水箱表面，管子由口，管中點2所在斷面，都是緩變流斷面；符合總流伯努利方程應(yīng)用條件。水流不可壓縮，只受重力作用?；鶞?zhǔn)面o-o取在管子由口斷面3-3上，取民2=a3=1,寫斷面2-2和3-3的總流伯努利方程：.十擔(dān)+工二6+&+t_Y2gy2g采用相對壓強，則P3=0,同時V2=V3,1+上=0所以¥p2=-9800pa其真空值為9800pao上式說明點2壓強小于大氣壓強，其真空度為1m水柱，或絕對壓強相當(dāng)于10-1=9m水柱。知識點四：恒定總流的動量方程及其應(yīng)用、動量方程動量定理：質(zhì)量系的動量（£山）對時間

13、（t）的變化率，等于作用于該質(zhì)點系的所有外力之矢量和，即：呢£加力二百北，如果以前表示動量，則：甄一一一出或血=百出應(yīng)用于不可壓縮流體的定常流動中，對于過水?dāng)嗝?-1、22間的流體，可得：F = PQ(Qg ”1- %1式中：a01、OC02一動量校正系數(shù)，一般取1。*=阻%-VJ不可壓縮流體的定常流動總流的動量方程后為作用于流體上所有外力(流束段1-2的重量6、兩過水?dāng)嗝嫔蠅毫Φ暮鲜噶孔?匹出、其它邊界上受到的表面壓力丸)的合力。即：聲=d+用,+口出+房出=闖心切星=pQ(v獷vSl)'Fy=PQ(VV/F,=PQ(V°-v,)將各量投影到直角坐標(biāo)軸上，得：適用

14、范圍：(1)粘性流體、非粘性流體的不可壓縮定常流動。(2)選擇的兩個過水?dāng)嗝鎽?yīng)是緩變流過水?dāng)嗝?，而過程可以不是緩變流。(3)質(zhì)量力只有重力(4)沿程流量不發(fā)生變化；二、動量方程的應(yīng)用例題：如圖所示，一個水平放置的水管在某處由現(xiàn)e=30o的轉(zhuǎn)彎，管徑也從di=0.3m漸變?yōu)閐2=0.2m,當(dāng)流量為q=0.1m31s時，測得大口徑管段中心的表壓為2.94X104pa試求為了固定彎管所需的外力。針對此卿識點提問【解】根據(jù)題意，圖75的截面1-1的表壓pi'=pipa=2.94X104pa,截面22的表壓p2可根據(jù)伯努利方程求生。而固定彎管所需的外力，則可以利用總流的動量方程求生。取如圖所示的分離體，截面11和22的平均流速分別為V1=q/a1=1.4147m/sv2=q/a2=3.1831m/s彎管水平放置，兩截面中心高程相同，故豈+匕=豈+日J(rèn)2g-y2g