中國(guó)海洋大學(xué)實(shí)變函數(shù)期末試題_第1頁(yè)
中國(guó)海洋大學(xué)實(shí)變函數(shù)期末試題_第2頁(yè)
中國(guó)海洋大學(xué)實(shí)變函數(shù)期末試題_第3頁(yè)
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中國(guó)海洋大學(xué) 2010學(xué)年秋季學(xué)期 期末考試試卷 數(shù)學(xué)科學(xué) 學(xué)院 實(shí)變函數(shù) 課程試題(A卷)優(yōu)選專業(yè)年級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 授課教師 座號(hào) -裝-訂-線- 共 2 頁(yè) 第 1 頁(yè)注：第一題的答案請(qǐng)直接寫(xiě)在試卷上！一. 填空、是非題（30分）1. 若 ，則是閉集;若 ，則是可數(shù)集.2. 設(shè)，則導(dǎo)集 ，邊界 ，閉包 .3. 無(wú)限的孤立集的基數(shù)為 ，上連續(xù)函數(shù)全體的基數(shù)為 . 4. 設(shè)集列定義為，則上限集 ，下限集 . 5. 設(shè)，則 .610題為是非題，填“對(duì)”或“錯(cuò)”6. 是無(wú)限集的充要條件是可以和自己的某個(gè)真子集對(duì)等. ( )7. 任意多個(gè)零測(cè)集的并集還是零測(cè)集. ( )8.

2、 可測(cè)集上的可積函數(shù)一定是上幾乎處處有限的函數(shù). ( )9. 若，則在幾乎處處等于零. ( )10. 可測(cè)集的全體是一個(gè)-代數(shù). （ ）授課教師命題教師或命題負(fù)責(zé)人簽字趙元章 2010年 11 月 日院系負(fù)責(zé)人簽字年 月 日 數(shù)學(xué)科學(xué) 學(xué)院 實(shí)變函數(shù) 課程試題(A卷) 共 2 頁(yè) 第 2 頁(yè)二. 定理，定義及舉例.（30分）1. （6分）陳述Fatou引理. 2. （6分）陳述Lebesgue控制收斂性定理.3. (8分) 舉例說(shuō)明由可測(cè)導(dǎo)不出可測(cè). 4. （10分）給出依測(cè)度收斂的定義，并列舉一個(gè)依測(cè)度收斂的例子.三. 證明題(40分)1. 設(shè)，是在集合上定義的實(shí)函數(shù)，且單調(diào)增加，對(duì)任意的，有. 證明.2. 證明：中以互不相交的開(kāi)區(qū)間為元素的集合是至多可數(shù)集.3. 設(shè)是可測(cè)集上幾乎處處有限的函數(shù)，對(duì)任意的，存在閉集，使且在上連續(xù). 證明是上的可測(cè)函數(shù).4. 設(shè)是可測(cè)集且，是上幾乎處處有限的可測(cè)函數(shù)，證明對(duì)，存在閉集使得且在上連續(xù)有界.5. 設(shè)是有界可

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