大一經(jīng)典高數(shù)復(fù)習(xí)資料經(jīng)典最新經(jīng)典全面復(fù)習(xí)

1、高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類型）第一章函數(shù)與極限第一節(jié)函數(shù)O函數(shù)基礎(chǔ)（高中函數(shù)部分相關(guān)知識）（）O鄰域（去心鄰域）（）Ua,XlXaoU a,X10 X a第二節(jié)數(shù)列的極限O數(shù)列極限的證明（）【題型示例】已知數(shù)列Xn ,證明 Iim XnaX【證明示例】N語言1由Xna化簡得n g ,Ng2.即對0,Ng,當(dāng)nN時(shí)，始終有不等式Xna成立，Iim XnaX第三節(jié)函數(shù)的極限O X Xo時(shí)函數(shù)極限的證明（）【題型示例】已知函數(shù) f X ,證明IimfX AX xo1由f X A化簡得0X Xgg2 即對0 ,g ,當(dāng)0X X0時(shí),始終有不等式fX A成立，Iim f XA【證明示例】語言X xoO X

2、時(shí)函數(shù)極限的證明（）【題型示例】已知函數(shù) f X ,證明Iim f X AX【證明示例】X語言1由f X A 化簡得X g , Xg2.即對0, X g,當(dāng)X X時(shí)，始終有不等式f X A成立， Iim f X AX第四節(jié)無窮小與無窮大O無窮小與無窮大的本質(zhì)（）函數(shù)f X無窮小 Iim f X 0函數(shù)f X無窮大 Iim f XO無窮小與無窮大的相關(guān)定理與推論（）（定理三）假設(shè)f X為有界函數(shù)，g X為無窮小，則 Iim f X g X 0（定理四）在自變量的某個(gè)變化過程中，若f X 為無窮大，則f 1 X為無窮?。环粗?，若f X為無 窮小，且f X 0,則f 1 X為無窮大【題型示例】計(jì)算:

3、1 . f X IimX X0M 函數(shù)f XX (或X在X X0的任一去心鄰域U(V f XX0,內(nèi)是有界的;在X D上有界；）2. HgX (imgX3 .由定理可知0即函數(shù)g X是XX0時(shí)的無窮小;0即函數(shù)時(shí)的無窮?。唬㊣imX XXgX（lim f XX第五節(jié)極限運(yùn)算法則O極限的四則運(yùn)算法則（）（定理一）加減法則（定理二）乘除法則關(guān)于多項(xiàng)式P X設(shè)：q XP X、ma°xb°nq X商式的極限運(yùn)算1max0nbn則有Iim P色nmX q X0nmfX00gXgX0f XIimgX0,f X0 g X00gXf X00（不定型）時(shí)，0子分母約去公因式即約去可去間斷點(diǎn)便

4、可求解出極 限值，也可以用羅比達(dá)法則求解）（特別地,IimXxOgX通常分【題型示例】求值Iim 2X 3 X2212【求解示例】解：因?yàn)?X 3 ,從而可得X 3 ,所以原解: IimXXm3Iimx 3 X 3Iimx3X其中X 3為函數(shù)f X的可去間斷點(diǎn)X 9倘若運(yùn)用羅比達(dá)法則求解（詳見第三章第二節(jié)）解:Iim -4X 3X03 03 Iim9 LX 3X 3X29IimX 3 2xO連續(xù)函數(shù)穿越定理 （復(fù)合函數(shù)的極限求解）（） （定理五）若函數(shù) f X是定義域上的連續(xù)函數(shù)，那么，Iim f X f Iim XX XDX x0【題型示例】【求解示例】求值:時(shí)：2 9X 3f"X

5、 3Iim I 2“ Iim 2x3x9.x3x 9第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限O夾迫準(zhǔn)則（P53） （）第一個(gè)重要極限:Sin XX 0, ， Sin X X tanx2IimSX 0X OSinXIimX o Sin xlim1X OSin XXIim2x 1Iim2x 1Iim2x 1e(特別地，Iim Sin(X xo) 1)X xoX X0O單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則(P57) ()X1第二個(gè)重要極限：Iim 1eXXg XIim g X (It(一般地，Iim f XIim f X,其中Iim f X 0)【題型示例】求值:【求解示例】Iim 2XX3 x1X 12x 32x 12x 2

6、2x 12x 12x 1IimX2x 12X 12x 1 22x 1IimX 1X 1Iim2x 12x 12x 1Iim2x 12-2122x 12Iim X 12x 1TXe第七節(jié) 無窮小量的階（無窮小的比較） O等價(jià)無窮小（）1.U SinU tanU arcsinU arctanU ln(1 U )1 22. U 1 CoSU2（乘除可替，加減不行）【題型示例】求值：Iim In 1 x2 xIn 1 XX 0 X 3x【求解示例】0,所以原式l. In Iim1X2xIn 1 XX 0XJ3x1 X XX11IimIimx0xx 3X 0X33解：因?yàn)閄0,即X1 X In 1 X

7、IimX 0 XX 3第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性O(shè)函數(shù)連續(xù)的定義（）Iim f X Iim f X f X0X X0X X0O間斷點(diǎn)的分類（P67） （）第一類間斷點(diǎn)（左右極限存在）跳越間斷點(diǎn)（不等）可去間斷點(diǎn)（相等）第二類間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)（極限為（特別地，可去間斷點(diǎn)能在分式中約去相應(yīng)公因式）【題型示例】設(shè)函數(shù)2x0應(yīng)該怎樣選0擇數(shù)a ,使得f X成為在R上的連續(xù)函數(shù)?【求解示例】f 0f 02 0 1e e ea 0 aa2 .由連續(xù)函數(shù)定義Iim f XX 0Iim f XX 02x 1f 0 e第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)O零點(diǎn)定理（）【題型示例】證明：方程f X g X C至少有一個(gè)根 介

8、于a與b之間【證明示例】【題型示例】求函數(shù) f 1 X的導(dǎo)數(shù)【求解示例】由題可得 f X為直接函數(shù)，其在定于域 D上單調(diào)、可導(dǎo)，且 f X1.（建立輔助函數(shù)）函數(shù)Xf X g XC在閉區(qū)間a,b上連續(xù)；2.ab 0 (端點(diǎn)異號)3.由零點(diǎn)定理，在開區(qū)間a,b內(nèi)至少有一點(diǎn),使得0 ,即fgC 0 ( 01)4.這等式說明方程f Xg XC在開區(qū)間a,b內(nèi)至少有一個(gè)根O復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（） 【題型示例設(shè)y ln earcsinE .【求解示例】解:1arcsIn ,： e孑，求第二章導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念O高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義（P83） （）【題型示例】已知函數(shù)f XeX1X0卄C在

9、X 0ax bX0處可導(dǎo)，求a,b【求解示例】0 Jlf 0e01e0 121f0e 1，f 0bf0af 0e0 12f 0f 0a 12由函數(shù)可導(dǎo)定義1Jx2 1arcs in X21e2 2X aarcs in X2 1 e2 2.X a1 X2 12 . 2 a22x1arcsin .：x2 12 叮 X12xarcs in X2 1 e廠22.X a2 x22J2 a21arcsin J 1XPrXarcs in. ；x2 1 e22.X aJX 1 2一22 2XX a第四節(jié)高階導(dǎo)數(shù)O f nnXfnn 11X(或 dxyAy) C)2X的n階導(dǎo)數(shù)y 2=1arcs in、X 1

10、e. X a 1,b2f 0f 0f 0 b 2【題型示例】求 yf X在Xa處的切線與法線方程（或：過y f X圖像上點(diǎn)a, f a處的切線與法線方程）【求解示例】1. y f Xy 1X af:a2.切線方程：yf af a X a法線方程：yf a1X af a第二節(jié) 函數(shù)的和（差）、積與商的求導(dǎo)法則 O函數(shù)和（差）、積與商的求導(dǎo)法則（）1線性組合（定理一）：（UV） U V 特別地，當(dāng)1時(shí)，有（UV） UV2.函數(shù)積的求導(dǎo)法則（定理二）：（UV） U V UV3函數(shù)商的求導(dǎo)法則（定理三）U UV UVV2第三節(jié)反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則O反函數(shù)的求導(dǎo)法則（）【題型示例】求函數(shù) y1【求

11、解示例】n 11) (n1! (1InX nX)（第五節(jié)隱函數(shù)及參數(shù)方程型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)O隱函數(shù)的求導(dǎo)（等式兩邊對X求導(dǎo)）（）y X ey所給定的曲線C :的切線方程與法線方程ye兩邊對X求導(dǎo)【題型示例】試求：方程y y X在點(diǎn)1【求解示例】由ey切線方程:e,1化簡得y1 ey y11 e法線方程：y 11 e X 1 eO參數(shù)方程型函數(shù)的求導(dǎo)Xt【題型示例】設(shè)參數(shù)方程，求d-yy t dx0,函數(shù)f X在閉區(qū)間間0, 上可導(dǎo)，并且2 由拉格朗日中值定理可得,0,x上連續(xù)，在開區(qū)0,X使得等式【求解示例】1.dydxdy2t 2 d y dx 22t dxt第六節(jié)變化率問題舉例及相關(guān)變化率（不作

12、要求） 第七節(jié)函數(shù)的微分O基本初等函數(shù)微分公式與微分運(yùn)算法則（）dy f X dx第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)中值定理O引理（費(fèi)馬引理）（）O羅爾定理（）【題型示例】現(xiàn)假設(shè)函數(shù)f X在0, 上連續(xù)，在0,上可導(dǎo)，試證明：0,使得f cosf Sin 0成立【證明示例】1.（建立輔助函數(shù)）令 X f X Sin X顯然函數(shù)X0, 上可導(dǎo)；在閉區(qū)間0,上連續(xù)，在開區(qū)間2.又0f0 Sin0 0fSin0即 003.由羅爾定理知0,使得fCOSfSin0成立O拉格朗日中值定理（）【題型示例】證明不等式：當(dāng) X 1時(shí)，ex e X 【證明示例】X1.（建立輔助函數(shù)）令函數(shù) f X e ,則對 X

13、1 ,顯然函數(shù) f X在閉區(qū)間1,x上可導(dǎo)，并且f X2 .由拉格朗日中值定理可得，ex e1X 1 e 成立，1X 1又 e e , e e化簡得ex e X ,即證得：當(dāng)1, X上連續(xù)，在開區(qū)間Xe ;1,x使得等式X 1 e1e X e,X 1 時(shí)，ex e X【題型示例】證明不等式：當(dāng)X 0時(shí)，In 1 X X【證明示例】1.（建立輔助函數(shù)）令函數(shù)f X In 1 X ,則對In 1 X In 1 0X 0成立,11化簡得In 1 X 一 X ,又 0, X ,11 , In 1 X 1 X X,1即證得：當(dāng)X 1時(shí)，eX e X第二節(jié)羅比達(dá)法則O運(yùn)用羅比達(dá)法則進(jìn)行極限運(yùn)算的基本步驟（

14、）1. 等價(jià)無窮小的替換（以簡化運(yùn)算）2. 判斷極限不定型的所屬類型及是否滿足運(yùn)用羅比 達(dá)法則的三個(gè)前提條件A.屬于兩大基本不定型（,）且滿足條件,0f Xf X則進(jìn)行運(yùn)算：IimIimXagXXag X（再進(jìn)行1、2步驟，反復(fù)直到結(jié)果得出）B . 不屬于兩大基本不定型（轉(zhuǎn)化為基本不定型） 0 型（轉(zhuǎn)乘為除，構(gòu)造分式）【題型示例】求值：Iim X In XX 0【求解示例】解：m0XInXIimIn X1 LIimIn X丄XIimIim X 0a X 0般地，Iim X In XX 00,其中X型（通分構(gòu)造分式，觀察分母）【題型示例】求值:【求解示例】1 1 Iimx 0 sin X XX1

15、XX解: IimX 0 SinxmoHXSin X,. X Sinx ” X SinX IimIim2-XOXSi n XX 0 Xlim -X 0CoSX o2x LXim)COSX2xO0型（對數(shù)求極限法）2X000X0【題型示例】求值：Iim XX 0【求解示例】(1)解：設(shè)y xx,兩邊取對數(shù)得：InyInxIn X Xln X1X對對數(shù)取X0時(shí)的極限：Iim In yX 0JIim XX 01通分獲得分式（通常伴有等價(jià)無窮小的替換）取倒數(shù)獲得分式（將乘積形式轉(zhuǎn)化為分式形式）取對數(shù)獲得乘積式（通過對數(shù)運(yùn)算將指數(shù)提前）第三節(jié)泰勒中值定理（不作要求）第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性O(shè)連續(xù)

16、函數(shù)單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）（）【題型示例】試確定函數(shù)f X 2x3 9x2 12x 3的單調(diào)區(qū)間【求解示例】1.函數(shù)f X在其定義域R上連續(xù)，且可導(dǎo) f X 6x2 18x 12IxLIim0 1XIn X Iim0Iim X 0，從而有 Iim yX 0X 0（對數(shù)求極限法）【題型示例】求值:Iim cosXX 0【求解示例】IimenyX 01Sin X X1解：令y cosX Sinxx,兩邊取對數(shù)得In yIn對In y求X 0時(shí)的極限,InIimIn y Iim X 0X 0Iim In yeX 0CoSXXcosX SinxSin X2 .令 fx 6x1x20,解得：x11,x220

17、0 In cosX Sinx IimL X 0Xir、， Iim In yIim y= Iim eI yex 0X 0， X 01. cosX SinX Iim0 cosX SinXW 1,從而可得0型（對數(shù)求極限法）【題型示例】求值:【求解示例】叫IKtan X11解：令y -，兩邊取對數(shù)得Iny tanx In -XX對In y求X0時(shí)的極限，凹町Iim tan X InX 0IimX 0In X1LIimX 0tan XIn X1tan X-IimxX 0 SeC Xtan2 XmoHXX2slmoHX2si X cosX Ii mX 00,從而可得Iim y= Iim eln yX O

18、 丿 X 0Iim In yex 0O運(yùn)用羅比達(dá)法則進(jìn)行極限運(yùn)算的基本思路（）X,111,222,f X00f XZ極大值極小值Z3.（三行表）4.函數(shù)f X的單調(diào)遞增區(qū)間為，1,2,單調(diào)遞減區(qū)間為1,2【題型示例】證明：【證明示例】當(dāng) X0時(shí),Xe X 11 .（構(gòu)建輔助函數(shù)）設(shè)XexX 1 , ( X 0)2.XX e1 0，(X '0)X0 03.既證：當(dāng) X0時(shí)，Xe X1【題型示例】證明：當(dāng) X0時(shí),In 1 X X【證明示例】1.（構(gòu)建輔助函數(shù)）設(shè) X In 1 X X, （ X 0）3 .既證：當(dāng)X 0時(shí)，In 1 X XO連續(xù)函數(shù)凹凸性（）【題型示例】試討論函數(shù)y 1

19、3x2凹凸性及拐點(diǎn)X3的單調(diào)性、極值、【證明示例】y363 X 21.y66 6X1y3X 2010,222.令解得：y6X 10X 1X(,0)0(0,1)1(1,2)2(2,)y0/0y/y1-(1,3)5n3.（四行表）尺代 、.一H-第八節(jié)第七節(jié)第八節(jié)函數(shù)y1 3x2X3單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1）,（1,2單調(diào)遞增區(qū)間為（,0) ,(2,)；函數(shù)y1 3x23X的極小值在X0時(shí)取到，為f 01,極大值在X 2時(shí)取到，為f 25;函數(shù)y1 3x22X3在區(qū)間（，0）,（0,1）上凹，在區(qū)間(1,2),(2,）上凸；函數(shù)y1 3x2X3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為1,3U XmD，使得對 XoU Xm ,都

20、適合不等我們則稱函數(shù)f X在點(diǎn)m, f Xm 處有極小值令Xm則函數(shù)f Xm min f【題型示例】求函數(shù)【求解示例】1.函數(shù)f在其定義域3x21,3上連續(xù)，且可導(dǎo)2 .令 f X1,X2X11,111,3f X00f X極小值Z極大值解得：X13.（三行表）4 .又 f2,f 12,f 318f 318F X的導(dǎo)函數(shù)第五節(jié)函數(shù)的極值和最大、最小值O函數(shù)的極值與最值的關(guān)系（）設(shè)函數(shù)f X的定義域?yàn)?D ,如果 XM的某個(gè)鄰o域UXMD ,使得對 XUXM ，都適合不等式f X f XM ，我們則稱函數(shù)f X在點(diǎn)XM, f XM處有極大值 f Xm ；令 XMXM1, xM 2，XM3>.

21、> XMn則函數(shù)f X在閉區(qū)間a, b上的最大值 M滿足:ma f a , XM 1, XM 2，XM 3 ,., XMn , f b設(shè)函數(shù)f X的定義域?yàn)镈，如果 Xm的某個(gè)鄰域Xm，Xm；m1, m2 , Xm3 ,，Xmn在閉區(qū)間a,b上的最小值 m滿足:a , Xm1, Xm2 , Xm3 ,Xmn , f bf X 3 3在1,3上的最值f 12, f X imaxmin函數(shù)圖形的描繪（不作要求） 曲率（不作要求） 方程的近似解（不作要求）第四章不定積分第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì) O原函數(shù)與不定積分的概念（） 原函數(shù)的概念：假設(shè)在定義區(qū)間I上，可導(dǎo)函數(shù)為F X ,即當(dāng)自變量X

22、I時(shí)，有F X f X或dF X f X d成立，則稱 FX為f X的一 個(gè)原函數(shù)原函數(shù)存在定理：（）如果函數(shù)f X在定義區(qū)間I上連續(xù)，則在I上 必存在可導(dǎo)函數(shù) F X使得FX f X ,也就是 說：連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)（可導(dǎo)必連續(xù)）不定積分的概念（）在定義區(qū)間I上，函數(shù)f X的帶有任意常數(shù)項(xiàng) C的原函數(shù)稱為f X在定義區(qū)間I上的不定積分， 即表示為： f X dx F X C（ 稱為積分號，f X稱為被積函數(shù)，f X dx稱 為積分表達(dá)式，X則稱為積分變量）O基本積分表（）O不定積分的線性性質(zhì)（分項(xiàng)積分公式）（）k1 f X k2 g X d k1 f X d k2 g d第二節(jié)換元積分法

23、O第一類換元法（湊微分）（）（dy f X d的逆向應(yīng)用）f X XdX f Xd X11【題型示例】求PdX X【求解示例】1解： dxa X【題型示例】XXa=1dx、2x 1XIiX arcta n a a【求解示例】1解：12x 112x 1 CO第二類換元法（去根式）（dy f X dx的正向應(yīng)用）對于一次根式（a 0,b R）:d 2x2*2x 1第三節(jié)分部積分法O分部積分法（）設(shè)函數(shù)U f X , VgX具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則其分部積分公式可表示為：UdV UV VdU分部積分法函數(shù)排序次序：“反、對、幕、三、指”O(jiān)運(yùn)用分部積分法計(jì)算不定積分的基本步驟：遵照分部積分法函數(shù)排序次序?qū)Ρ环e

24、函數(shù)排序；就近湊微分：（VdX dv）使用分部積分公式： UdV UV VdU展開尾項(xiàng) VdU VUdX ,判斷a.若 V UdX是容易求解的不定積分，則直接計(jì) ax b :令 t ax b ,于是t2 bXa算出答案（容易表示使用基本積分表、換元法與有理函數(shù)積分可以輕易求解出結(jié)果）；b.若 V UdX依舊是相當(dāng)復(fù)雜，無法通過 a中方則原式可化為t對于根號下平方和的形式（a0 )：、a2 x2 :令 X ata nt （ t ）， 2 2X于是t arctan ,則原式可化為a sect ； a對于根號下平方差的形式（a 0）:法求解的不定積分，則重復(fù)、，直至出現(xiàn) 容易求解的不定積分；若重復(fù)過

25、程中出現(xiàn)循環(huán)， 則聯(lián)立方程求解，但是最后要注意添上常數(shù)C【題型示例】求ex X2dx【求解示例】解：ex x2dxx2exdx x2dex x2ex exd x2x2ex 2 X exdx x2ex 2 x d ex解：a2 X2 dxX aSint(t arcs in dx a cost1 cos2t dt1Si n2t2a. 、a2x2 :令 X a si nt ( t )，2 2X于是t arcsin,則原式可化為a cost ;ab. x2 a2 :令 X a sect ( 0 t2a于是t arccos-,則原式可化為 ata nt ；X1【題型示例】求 dx (一次根式)2x 1【

26、求解示例】解： r1dx t 121 tdt dt t C 21 C2x 1X 2t 2 tdx tdt【題型示例】求.a2 X2 dx （三角換元）【求解示例】222 aa cos tdt22aC t Sin t costC2x2ex 2xex 2 exdx x2ex 2xex 2ex【題型示例】求 ex Sin XdX【求解示例】解：ex Sin XdXexd cosxX ecosxcosxd exX ecosxXXe COSXdX ecosxX . e dSin XX ecosxXe SinX SinXdX eX ecosxXXe Sinxe Sin XdX即：ex Sin XdXex

27、cosx ex Sin XSin Xd exX1Xex Sin XdXex Sin X cosx C2第四節(jié) 有理函數(shù)的不定積分O有理函數(shù)（）Pmm 1XPXaOXa/am設(shè)：-Q X q Xb0xn b1xnbnP X對于有理函數(shù)，當(dāng)P X的次數(shù)小于 Q X的Q XP X次數(shù)時(shí)，有理函數(shù)是真分式；當(dāng)P X的次數(shù)P X第五章定積分極其應(yīng)用大于Q X的次數(shù)時(shí)，有理函數(shù)是假分式O有理函數(shù)（真分式）不定積分的求解思路（）P X將有理函數(shù)的分母Q X分拆成兩個(gè)沒有Q X公因式的多項(xiàng)式的乘積：其中一個(gè)多項(xiàng)式可以表示k為一次因式 X a ；而另一個(gè)多項(xiàng)式可以表示為 二次質(zhì)因式 X2 PX q , （ p2

28、 4q 0）； 即：Q XQ1 X Q2 X般地：mx nm XnC ?則參數(shù)anmm2 I2bCax bxC aXX aa則參數(shù)PbC,qaa第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)O定積分的定義（）X dXi Xi（f X稱為被積函數(shù)，f X dx稱為被積表達(dá)式，X則稱為積分變量，a稱為積分下限，b稱為積分上限,a,b稱為積分區(qū)間）O定積分的性質(zhì)（）bb f X dx f U duaaa f x dx oab kf X dxa（線性性質(zhì)）k1 f x k2g Xbk f x dxabdx k1 f X dxabk2 g x dxP X則設(shè)有理函數(shù)的分拆和式為:Q XP XR XP2 XQ XXk a2XP

29、Xlq其中P XAAAkk2kX aXaX aX aP2 XM1x N1M2X N22XPXql2XPXq22XPXqMlx Nl2XPXq參數(shù) A, A,AM1NiM2N2MlNi由待定系數(shù)法（比較法）求出得到分拆式后分項(xiàng)積分即可求解2【題型示例】求 dX （構(gòu)造法）X 1【求解示例】dx1X 1 X X 11dXX 1dXXdXdX11 2dX X X l n X 1 CX 12第五節(jié)積分表的使用（不作要求）（積分區(qū)間的可加性）bCbf X dx f x dx f x dxaaC若函數(shù)f X在積分區(qū)間a, b上滿足f X（推論一）若函數(shù)足f X（推論二）X dxX、函數(shù)g X在積分區(qū)間 a, b上滿bbg X ,貝Uf X dx g X dx ；aaX dxO積分中值定理（不作要求） 第二節(jié)微積分基本公式O牛頓-萊布尼茲公式（）X dx（定理三）若果函數(shù) F X是連續(xù)函數(shù)f X在區(qū)間a,b上的一個(gè)原函數(shù)，則bf X dx F