四邊形面積的計算感悟_第1頁
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1、四邊形面積的計算的感悟陜西省咸陽市永壽縣常寧中學 楊亞偉 師明俠 郵編：713403 電話筆者在一次數(shù)學輔導課上感悟到，只要四邊形的對角線互相垂直，那么這樣的四邊形的面積就等于兩條對角線乘積的一半，下面是筆者膚淺的分析及證明。CBAD 例1：如圖在四邊形ABCD中，ACBD,AC=3cm, BD=4cm,求：四邊形ABCD的面積。分析：由于一般的四邊形的面積不太好計算，所以AC將四邊形ABCD分成兩個三角形，即ABC和ADC，這兩個三角形有一個公共邊AC，把AC都作為這兩個三角形的底邊，那么ABC和ADC，AC邊上的高分別是BO和DO。所以SABC=AC×B

2、O ； SADC=AC×DO, 解：由于S四邊形ABCD=SABC+SADC =AC×BO+AC×DO, =AC×（BO+DO） =AC×BO =×3×4 =12cm2 如例2：在梯形ABCD中，ACBD且AC=5，BD=12，求梯形ABCD的面積？CBAD分析：由于ACBD，BD將梯形ABCD分成了ABD和BCD，因此，S梯形ABCD=SABD+SBDC將BD作為ABD和BCD的底邊， SABD=AO×BD SBDC=OC×BD 解：方法一： S梯形ABCD=SABD+SBDC =AO×BD+CO×DB =BD×（AO+CO） = BD×AC =×5×12CBADH =30方法二： 解：過點D作DHAC延長BC與DH相較于H， 四邊形ACHD是平行四邊形, AD=CH BDH=90°又 SABD=SDCH(等底等高)SBDH=S梯形ABCD又SBDH=BD×DH =30S梯形ABCD=30從而可知：對角線互相垂直的四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半。這樣的性質(zhì)菱形具有，

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