第二章2.3-2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

1、.第二章 圓錐曲線與方程2.3 拋物線2.3.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)來(lái)源:1A級(jí)根底穩(wěn)固一、選擇題1拋物線的對(duì)稱軸為x軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線2x4y110上，那么此拋物線的方程是Ay211x By211xCy222x Dy222x解析：令y0得x，所以 拋物線的焦點(diǎn)為F，即，所以 p11，所以 拋物線的方程是y222x.答案：C2過(guò)拋物線y28x的焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線，那么被拋物線截得的弦長(zhǎng)為A8B16C32D64解析：由題可知拋物線y28x的焦點(diǎn)為2，0，直線的方程為yx2，代入y28x，得x228x，即x212x40，所以x1x212，弦長(zhǎng)x1x2p12416.答案：

2、B3拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的間隔 是4，那么點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的間隔 是A4 B6 C8 D12解析：拋物線y28x的準(zhǔn)線是x2，由條件知P到y(tǒng)軸間隔 為4，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP4.根據(jù)焦半徑公式可得|PF|426.答案：B4過(guò)拋物線y22pxp0的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于點(diǎn)Ax1，y1，Bx2，y2，那么的值為來(lái)源:1ZXXKA4 B4 Cp2 Dp2解析：法一特例法：當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，A，來(lái)源:Z_xx_k B，那么4.法二：由焦點(diǎn)弦所在直線方程與拋物線方程聯(lián)立，可得y1y2p2，那么4.答案：B5過(guò)拋物線y22pxp0的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)A、B在準(zhǔn)線上的射影

3、為A1、B1，那么A1FB1等于來(lái)源:1A90° B45° C60° D120°解析：如圖，由拋物線定義知|AA1|AF|，|BB1|BF|，所以AA1FAFA1，又AA1FA1FO，所以 AFA1A1FO，同理BFB1B1FO，于是AFA1BFB1A1FOB1FOA1FB1.故A1FB190°.答案：A二、填空題6拋物線y24x的弦AB垂直于x軸，假設(shè)|AB|4，那么焦點(diǎn)到弦AB的間隔 為_(kāi)解析：由題意我們不妨設(shè)Ax，2，那么224x，所以x3，所以直線AB的方程為x3，又拋物線的焦點(diǎn)為1，0，所以焦點(diǎn)到弦AB的間隔 為2.答案：27拋物線y

4、24x與直線2xy40交于兩點(diǎn)A與B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，那么|FA|FB|_解析：設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，那么|FA|FB|x1x22.又x25x40，所以 x1x25，|FA|FB|x1x227.答案：78在拋物線y216x內(nèi)，過(guò)點(diǎn)2，1且被此點(diǎn)平分的弦AB所在直線的方程是_解析：顯然斜率不存在時(shí)的直線不符合題意設(shè)直線斜率為k，那么直線方程為y1kx2，由消去x得ky216y1612k0，所以y1y22y1，y2分別是A，B的縱坐標(biāo)，所以k8.代入得y8x15.答案：y8x15三、解答題9假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，M為準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，且|AM|，|

5、AF|3，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22pyp>0，設(shè)Ax0，y0，由題知M.因?yàn)閨AF|3，所以y03，因?yàn)閨AM|，由得x17，所以x8，代入方程x2py0，得82p，解得p2或p4.來(lái)源:Z+xx+k 所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y或x28y.10M3，y0y0>0為拋物線C：y22pxp>0上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，且|MF|5.1求拋物線C的方程；2MF的延長(zhǎng)線交拋物線于另一點(diǎn)N，求N的坐標(biāo)解：1因?yàn)閨MF|35，所以p4，所以拋物線方程為y28x.2由題意知MF不垂直于x軸，故設(shè)MF所在直線方程為ykx2，聯(lián)立消去y得k2x24k28

6、x4k20，由根與系數(shù)的關(guān)系得xM·xN4，因?yàn)閤M3，所以xN.因?yàn)镹為MF的延長(zhǎng)線與拋物線的交點(diǎn)，由圖象可知yN<0.所以yN，所以N坐標(biāo)為.B級(jí)才能提升12019·全國(guó)卷以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)|AB|4，|DE|2，那么C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的間隔 為A2 B4 C6 D8解析：由題意，不妨設(shè)拋物線方程為y22pxp>0，由|AB|4，|DE|2，可取A，D，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，由|OA|OD|，得85，得p4負(fù)值舍去，所以選B.答案：B2設(shè)A，B是拋物線x24y上兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，假設(shè)|OA|OB|，且AOB的面積為16，那么AOB等于_解析：由|OA|OB|，知拋物線上點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱設(shè)A，B，a0，SAOB×2a×16，解得a4.所以 AOB為等腰直角三角形，AOB90°.答案：90°3過(guò)拋物線y22pxp>0的焦點(diǎn)，斜率為2 的直線交拋物線于Ax1，y1，Bx2，y2x1<x2兩點(diǎn)，且|AB|9.1求該拋物線的方程；2O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，假設(shè)，求的值解：1直線AB的方程是y2，與y22px聯(lián)立，消去y得4x25pxp20，所以x1x2.由拋物線的定義得|AB|x1x2pp9，所以p4，從而拋物線方程是y28x.2由于p4